高考复习必备动能定理教案

二．知识归纳（1）什么是动能？它与哪些因素有关？物体由于运动而具有的能叫动能，它与物体的质量和速度有关。举例：运动物体可对外做功，质量和速度越大，动能就越大，物体对外做功的能力也越强。所以说动能表征了运动物体做功的一种能力。（2）动能公式动能与质量和速度的定量关系如何呢？我们知道，功与能密切相关。因此我们可以通过做功来研究能量。外力对物体做功使物体运动而具有动能。下面研究一个运动物体的动能是多少？如图：光滑水平面上一物体原来静止，质量为m，此时动能是多少？（因为物体没有运动，所以没有动能）。在恒定外力F作用下，物体发生一段位移s，得到速度v，这个过程中外力做功多少？物体获得了多少动能？外力做功W＝Fs＝ma×22212mvav由于外力做功使物体得到动能，所以221mv就是物体获得的动能，这样我们就得到了动能与质量和速度的定量关系：用kE表示动能，则计算动能的公式为：221mvEk。即物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半。由以上推导过程可以看出，动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。它在国际单位制中的单位也是焦耳（J）。一个物体处于某一确定运动状态，它的动能也就对应于某一确定值，因此动能是状态量。试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：①物体甲的速度是乙的两倍；②物体甲向北运动，乙向南运动；③物体甲做直线运动，乙做曲线运动；④物体甲的质量是乙的一半。总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与速度的平方成正比，因此速度对动能的影响更大。（3）动能定理①动能定理的推导将刚才推导动能公式的例子改动一下：假设物体原来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，经过一段位移s，速度达到v2，如图2，则此过程中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？外力F做功：W1＝Fs摩擦力f做功：W2＝－fs外力做的总功为：kkkEEEmvmvavvmafsFsW122122212221212＝总可见，外力对物体做的总功等于物体在这一运动过程中动能的增量。其中F与物体运动同向，它做的功使物体动能增大；f与物体运动反向，它做的功使物体动能减少。它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化。问：若物体同时受几个方向任意的外力作用，情况又如何呢？合外力对物体所做的总功等于物体动能的增加，这个结论叫动能定理。用总W表示外力对物体做的总功，用1kE表示物体初态的动能，用2kE表示末态动能，则动能定理表示为：kkkEEEW12＝总②对动能定理的理解a．对外力对物体做的总功的理解有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动。因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；又因为总W＝W1+W2+…＝F1·s+F2·s+…＝合F·s，所以总功也可理解为合外力的功。b．对该定理标量性的认识因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小。如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。c．对定理中“增加”一词的理解由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少。因而定理中“增加”一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为未态与初态的动能差，或称为“改变量”。数值可正，可负。d．对状态与过程关系的理解功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。三.例题讲解例1．一物体做变速运动时，下列说法正确的是（）A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变B．物体所受合外力一定不为零C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变D．物体加速度一定不为零此例主要考察学生对涉及力、速度、加速度、功和动能各物理量的牛顿定律和动能定理的理解。只要考虑到匀速圆周运动的例子，很容易得到正确答案B、D。例2．在水平放置的长直木板槽中，一木块以6.0米/秒的初速度开始滑动。滑行4.0米后速度减为4.0米/秒，若木板槽粗糙程度处处相同，此后木块还可以向前滑行多远？此例是为加深学生对负功使动能减少的印象，需正确表示动能定理中各物理量的正负。解题过程如下：设木板槽对木块摩擦力为f，木块质量为m，据题意使用动能定理有：－fs1＝2kE－1kE，即－f·4＝21m（42－62）－fs2＝0－2kE，即－fs2＝－21m42二式联立可得：s2＝3.2米，即木块还可滑行3.2米。此题也可用运动学公式和牛顿定律来求解，但过程较繁，建议布置学生课后作业，并比较两种方法的优劣，看出动能定理的优势。例3．如图，在水平恒力F作用下，物体沿光滑曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处，若在A处的速度为Av，B处速度为Bv，则AB的水平距离为多大？可先让学生用牛顿定律考虑，遇到困难后，再指导使用动能定理。A到B过程中，物体受水平恒力F，支持力N和重力mg的作用。三个力做功分别为Fs，0和－mg（h2－hl），所以动能定理写为：Fs－mg（h2－h1）＝22(21ABvvm)解得〕）（〔)(212212ABvvhhgFms从此例可以看出，以我们现在的知识水平，牛顿定律无能为力的问题，动能定理可以很方便地解决，其关键就在于动能定理不计运动过程中瞬时细节。通过以上三例总结一下动能定理的应用步骤：（1）明确研究对象及所研究的物理过程。（2）对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。（3）确定始、末态的动能。（未知量用符号表示），根据动能定理列出方程12kkEEW＝总（4）求解方程、分析结果我们用上述步骤再分析一道例题。例4．如图所示，用细绳连接的A、B两物体质量相等，A位于倾角为30°的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A、B均保持静止，然后释放，设A与斜面间的滑动摩擦力为A受重力的0.3倍，不计滑轮质量和摩擦，求B下降1米时的速度大小。让学生自由选择研究对象，那么可能有的同学分别选择A、B为研究对象，而有了则将A、B看成一个整体来分析，分别请两位方法不同的学生在黑板上写出解题过程：解法一：对A使用动能定理Ts－mgs·sin30°－fs＝21mv2对B使用动能定理（mg—T）s＝21mv2且f＝0.3mg三式联立解得：v＝1.4米/秒解法二：将A、B看成一整体。（因二者速度、加速度大小均一样），此时拉力T为内力，求外力做功时不计，则动能定理写为：mgs－mgs·sin30°－fs＝21·2mv2f＝0.3mg解得：v＝1.4米/秒可见，结论是一致的，而方法二中受力体的选择使解题过程简化，因而在使用动能定理时要适当选取研究对象。四．课堂练习1一架喷气式飞机，质量m=5×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×102m时，达到起飞的速度v=60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。2将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）3一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（）A.Δv=0B.Δv=12m/sC.W=0D.W=10.8J4在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（）hH2-7-2A.ghv20B.ghv20C.ghv220D.ghv2205一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图2-7-3所示，则拉力F所做的功为（）A.mglcosθB.mgl(1－cosθ)C.FlcosθD.Flsinθ参考答案：1、解答：取飞机为研究对象，对起飞过程研究。飞机受到重力G、支持力N、牵引力F和阻力f作用，如图2-7-1所示2-7-1各力做的功分别为WG=0，WN=0，WF=Fs，Wf=-kmgs.起飞过程的初动能为0，末动能为221mv据动能定理得：代入数据得：2、石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。对石头在整个运动阶段应用动能定理，有00)(hFhHmg。所以，泥对石头的平均阻力10205.005.02mghhHFN=820N。3、解答由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Δv=vt-(-v0)=12m/s,根据动能定理答案：BC4、解答小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有2022121mvmvmgh，解得小球着地时速度的大小为vghv220。正确选项为C。2-7-3θFOPQlNGfF0212mvkmgsFsNsvmkmgF42108.1202121ΔE202KmvmvWt5、解答将小球从位置P很缓慢地拉到位置Q的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态。由平衡条件可得F=mgtanθ，可见，随着θ角的增大，F也在增大。而变力的功是不能用W=Flcosθ求解的，应从功和能关系的角度来求解。小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为W，小球克服重力做功mgl(1－cosθ)。小球很缓慢移动时可认为动能始终为0，由动能定理可得W－mgl(1－cosθ)=0，W=mgl(1－cosθ)。五．课后练习1如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.2如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h＝2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数23，g取10m/s2。(1)试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?(2)工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?．3如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。2-7-44电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10m/s2）5一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．6从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？1、32FR2、解答(1)工件刚放上皮带时受滑动摩擦力cosmgF，工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律mamgFsin可得)30sin30cos23(10)sincos(sin00ggmFam/s2=2.5m/s2。设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得5.2222220avxm=0.8m＜4m。故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s2-7-6后做匀速直线运动。(2)在工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf，由动能定