高中函数试题_基础题

函数基础1.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)x2－x10，则()A．f(3)f(－2)f(1)B．f(1)f(－2)f(3)C．f(－2)f(1)f(3)D．f(3)f(1)f(－2)2.已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋44.f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函数，则m的取值范围是()A．{2}B．(－∞，2]C．[2，＋∞)D．(－∞，1]6.设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝12，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝()A．0B．1C.52D．57.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝g(x)，若f(x)≥g(x)，f(x)，若f(x)g(x).则F(x)的最值是()A．最大值为3，最小值－1B．最大值为7－27，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值8.已知函数f(x)＝2－ax(a≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．9.二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．12.定义在R上的函数f(x)既是偶函数、又是周期函数，若f(x)最小正周期为π，且当x∈0，π2时，f(x)＝sinx，则f5π3的值为()A．－12B.12C.32D．－3213.在下列函数中，定义域和值域不同的是()16.设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,则x1时f(x)等于()A.f(x)=(x+3)2－1B.f(x)=(x－3)2－1C.f(x)=(x－3)2+1D.f(x)=(x－1)2－117.已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_________.18.已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x=2时，函数取得最小值，最小值为－5.(1)证明：f(1)+f(4)=0;(2)试求y=f(x),x∈［1,4］的解析式；(3)试求y=f(x)在［4，9］上的解析式.20.设函数f(x)＝x2－2x－1(－3≤x≤3)．（1）证明：f(x)是偶函数；（2）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；（3）求函数的值域．21.已知2)(xxeexf，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数23.函数f(x)=4+ax–1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．(1，4)B．(1，5)C．(0，5)D．(4，0)24.若111223,xxxx则=（）A．1B．-1C．±4D．±125.设)(xfy是定义在R上的函数，它的图象关于直线x=1对称，且当1x时，xxf3)(，则有（）A．)32()23()31(fffB．)31()23()32(fffC．)23()31()32(fffD．)31()32()23(fff27.函数2233xy的单调递减区间是____________28.设函数11()221xfx，(1)证明函数()fx是奇函数；(2)证明函数()fx在(,)内是增函数；(3)求函数()fx在[1,2]上的值域。29.已知2()(1)1xxfxaax(1)证明函数f(x)在(1,)上为增函数；(2)证明方程0)(xf没有负数解．30.当0≤x≤2时，a－x2+2x恒成立，则实数a的取值范围是（）A.]1,(B.]0,(C.)0,(D.),0(32.下列四个命题：(1)函数fx()在0x时是增函数，在0x时也是增函数，所以)(xf是增函数；(2)若函数2()2fxaxbx与x轴没有交点，则280ba且0a；(3)223yxx的递增区间为1,；(4)1yx和2(1)yx表示同一个函数其中正确命题的个数是()A、2B，1C、0D、334.若函数2()2fxxx，则对任意实数12,xx，下列不等式总成立的是（）A．12()2xxf12()()2fxfxB．12()2xxf12()()2fxfxC．12()2xxf12()()2fxfxD．12()2xxf12()()2fxfx36.如果函数f(x)=2x+bx+c对任意t都有f(2+t)=f(2-t)，那么()A.f(2)f(1)f(4)B.f(1)f(2)f(4)C.f(2)f(4)f(1)D.f(4)f(2)f(1)39.已知函数()()()1(),,()fxxaxbabmnmn是方程f(x)=0的两实根，则实数a,b,m,n的大小关系是________________。41.函数||22xxy，单调递减区间为.47.设定义在R上的函数()fx满足()(2)13fxfx，若(1)2f，则(99)f()（A）13（B）2（C）132（D）21348.函数()log(43)afxx过定点（）A.（1，0）B.（3,04）C.（1，1）D.（3,14）49.设1a，2log(1)ama，log(1)ana，log2apa，则mnp，，的大小关系是（）A.nmpB.mpnC.mnpD.pmn50.已知函数291(3)log2xfx，则(1)f的值为（）A.21B.1C.5log2D.251.设1232,2()((2))log(1)2.xexfxffxx＜，则的值为，（）.A．0B．1C．2D．352.已知函数f(x)=lg(x+21x),若f(a)=b,则f(－a)=()A.bB.－bC.1bD.－1b53.函数)(xf是定义在R上的函数，并且f(x)=－2－x，那么，21(log)3f=55.函数212log(2)yx的值域是_________.56.方程22log2log(2)xx的解是。57.设2log3x，求2222222xxxx的值。58.函数()log(1)log(3),(01).aafxxxa（1）求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)的最小值为2，求a的值。59.设函数f(1－x1+x)=x，则f(x)的表达式（）A、xx11B、11xxC、xx11D、12xx60.若函数y=f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)=f(2x)x－1的定义域是（）A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)(1,4]D．(0,1)61.设函数f(x)=221,1,2,1xxxxx则f(1f(2))的值为（）A．1516B．2716C．89D．1862.函数22(1)()(12)xxfxxx，若3)(xf，则x的值是（）A．3B．±3C．1D．3或166.已知函数()fx满足22()3()fxfxxx，则()fx——————68.若221()1xfxx则f(2)+f(1/2)+...+f(5)+f(1/5)=71.计算log24+lg1003+lne+43lg4-3lg272.解不等式)1(log)12(logxxaa，)10(≠aa且74.设121()log1axfxx为奇函数，a为常数．(1)求a的值；(2)证明)(xf在区间（1，＋∞）内单调递增；(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值，不等式)(xf1()2xm恒成立，求实数m的取值范围．76.已知22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是（）A.1B.1或32C.1，32或3D.377.为了得到函数(2)yfx的图象，可以把函数(12)yfx的图象适当平移，这个平移是（）A.沿x轴向右平移1个单位B.沿x轴向右平移12个单位C.沿x轴向左平移1个单位D.沿x轴向左平移12个单位78.设)10()],6([)10(,2)(xxffxxxf则)5(f的值为（）A.10B.11C.12D.1380.12,xx是关于x的一元二次方程22(1)10xmxm的两个实根，又2212yxx，求()yfm的解析式及此函数的定义域.81.已知函数2()23(0)fxaxaxba在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值.84.函数)11()(xxxxf是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆是奇函数又是减函数B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆是奇函数但不是减函数C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆是减函数但不是奇函数D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆不是奇函数也不是减函数87.已知函数2()22,5,5fxxaxx新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆①当1a时，求函数的最大值和最小值；②求实数a的取值范围，使()yfx在区间5,5上是单调函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆91.已知方程022axx，分别在下列条件下，求实数a的取值范围。⑴方程的两根都小于1；⑵方程的两个根都在区间)0,2(内；⑶方程的两个根，一个根大于1，一个根小于1。92.已知函数)1,0)(1(log)(),1(log)(aaxxgxxfaa且其中⑴求函数)()(xgxf的定义域；⑵判断函数)()(xgxf的奇偶性，并予以证明；⑶求使)()(xgxf0成立的x的集合。93.函数)(xf对任意Rba,都有,1)()()(bfafbaf并且当0x时1)(xf。求证：函数)(xf是R上的增函数。96.已知函数()log(1)xafxa（0a且1a）．求证：（1）函数()fx的图象在y轴的一侧；（2）函数()fx图象上任意两点连线的斜率都大于0．98.已知二次函数fxaxaxa()2241在区间41，上的最大值为5，求实数a的值。99.设函数fxxx()244的定义域为tt21，，对任意tR，求函数fx()的最小值()t的解析式