高中学业水平测试数学复习教案第22课时数列概念及等差等比数列

学业水平测试数学复习学案第22课时数列概念及等差、等比数列一．知识梳理1．在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：)Nn,2()1(111nSSnSaannn2.等差与等比数列的定义、通项公式、求和公式重要性质比较等差数列等比数列定义{an}为等差数列an+1-an=d2an=an-1+an+1成等比数列}{)0,0,2(1nnnnaqanqaa通项公式na=1a+（n-1）d=ka+（n-k）dknknnqaqaa11．（0,1qa）求和公式dnnnaaannn2)1(2)(S11)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnasnnn中项公式等差中项：若a、b、c成等差数列，则b称a与c的等差中项，且b=2ca；a、b、c成等差数列是2b=a+c的充要条件.abGabGGba2的等比中项与{an}为等比数列是an+12=an·an+2的充分但不必要条件.重要性质1mnlkmnlkaaaa特别地,当2mnp时,有2mnpaaa；若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，则am·an=ak·al，特别地，2,2pnmaaapnm则若。另：2()nknknaaa2nnnnnsssss232,,成等差数列。nnnnnsssss232,,成等比数列。二．课前自测1已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋1，求通项．an＝)2(22)1(5nnn2、数列na适合：11a，1na22nnaa，写出前四项并写出其通项公式；21nan3、在等差数列{an}中，已知a15＝10，a45＝90，求a601304、在等比数列{}na中，若1232aaa，23416aaa,则公比q2三．典例解析【例1】(1)在等差数列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．（2）已知等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求项数n和公比q的值．解：(1)∵S6＝S5＋a6＝5＋10＝15，又S6＝2)10(62)(6161aaa∴15＝2)10(61a即a1＝－5而d＝31616aa∴a8＝a6＋2d＝16S8＝442)(881aa（2）∵{an}是等比数列，∴a1·an＝a2·an－1，∴1286611nnaaaa，解得6421naa或2641naa若a1＝2，an＝64，则2·qn－1＝64∴qn＝32q，由Sn＝1261)321(21)1(1qqqqan，解得q＝2，于是n＝6若a1＝64，an＝2，则64·qn－1＝2∴qn＝q321由Sn＝1261)3211(641)1(1qqqqan解得q＝21，n＝6【变式训练1】在等差数列{an}中，已知log2(a5＋a9)＝3，则等差数列{an}的前13项的和S13＝________.答案：52解：∵log2(a5＋a9)＝3，∴a5＋a9＝23＝8.∴S13＝13×(a1＋a13)2＝13×(a5＋a9)2＝13×82＝52.【变式训练2】等比数列na中，12340aaa，45620aaa，则前9项之和等于（B）A．50B．70C．80D．90【例2】已知数列na的前n项和为nS，11a，141nnSa，设12nnnbaa．证明数列nb是等比数列；证明：由于141nnSa，①当2n时，141nnSa．②①②得1144nnnaaa．所以1122(2)nnnnaaaa．又12nnnbaa，所以12nnbb．因为11a，且12141aaa，所以21314aa．所以12122baa．故数列nb是首项为2，公比为2的等比数列．【变式训练3】已知数列na的前n项和为nS，且11a，nnSa21.（1）求432,,aaa的值；（2）求数列na的通项公式na；解：（1）∵11a，∴2212aa，6223Sa，18234Sa，（2）∵nnSa21，∴12nnSa(2)n≥，∴nnnaaa21，31nnaa(2)n≥又212aa，∴数列na自第2项起是公比为3的等比数列.∴21(1)23(2)nnnan≥