高中常用解题方法之一十字交叉法

[e-mail]高中常用解题方法之一十字交叉法一、适用范围十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。一般用于两种组分的混合物求比值的计算中。二、表达式的推导如果用AB和表示十字交叉的两个分量，用AB表示两个分量合成的平均量，用xxABxxABAB和分别表示和占平均量的百分数，且1，则有：ABABABxxBABxABAxxABxABxBxAxxxxABxBxABABABABABABABA)()(1)(把上式展开得：，其中若把AB放在十字交叉的中心，用AB、与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。三、两个分量的确定和平均量的确定以基准物质一定量为依据（通常以11molL、、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。四、比的问题1.谁与谁的比二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反应中的配比。2.什么比基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。例：铁、锌合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反应后制得氢气0.3g，求合金中铁、锌的质量。解析：以产生为基准：产生需（分量）；115622molHmolHFeg产生需（分量）；产生需混合物：平均量则有：16518852035922molHZngmolHg..()()[e-mail]，此比值不是FeZn和在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据要求，基准物质H2所必须遵循的在FeZnHSO和与24反应中产生量的配比，由于基准物质H2以物质的量为前提，所以此比值为物质的量之比。设FexmolZnxmol为，为，则有：22566588500520055656xxxmolFegZn....()，解得，的质量为，的质量为88556325...()g。六.对于量的确定和比的问题可分为两种情况1.混合物中两种物质间不发生反应AB或AB基准物质谁的比、什么比1mol某物质的质量1mol混合物的质量某物质二种物质物质的量之比1mol可燃物耗氧量1mol可燃混合物的耗氧量某可燃物1mol可燃物放热或吸热的值1mol可燃混合物放热或吸热的值某可燃物1mol某物质中含某一元素原子或离子的物质的量1mol混合物中含某一元素原子或离子的物质的量某物质产生1mol某物质所需某反应物的质量产生1mol某物质所需混合物的质量某物质1mol某物质与其它物质反应所耗其它物质的物质的量或质量数1mol混合物与其它物质反应所耗其它物质的物质的量或质量数某物质某化合物中含1mol某元素的原子或离子的质量混合物中含1mol某元素的原子或离子的质量某元素二种化合物中所含某元素的原子或离子物质的量之比失去1mol电子某物质的质量失去1mol电子混合物的质量电子二种物质失去电子物质的量之比1L溶液中含某溶质的物质的量（即摩尔浓度）1L混合溶液中含某溶质的物质的量溶液二种溶液体积比100g溶液中所含某溶质的质量数（即百分比浓度）100g混合溶液中所含某溶质的质量数溶液二种溶液质量之比2.在过量的反应物继续反应所涉及的反应中，以某反应物做为基准物质进行量的确定，[e-mail]最后得出的是某反应物在二个反应中所耗之比。例：08112323./molCOLmolLNaOHNaHCONaCO通入溶液中，产生与的物质的量之比是多少？解析：此题涉及反应：CONaOHNaHCOCONaOHNaCOHO2322322（1）若以与11molNaOHNaOHmolNaOH反应为前提，即为基准物质。与反应生成需；与反应生成需；与反应生成混合物消耗，则有：NaHCOCOmolmolNaOHNaCOCOmolmolNaOHCOmol3223221105108..。物质的量之比为与得出应中系数关系质的量之比，根据二反在二个反应中所耗的物，此比为1:3232.03.0323CONaNaHCONaOH（2）若以与反应为前提，即为基准物质。反应生0808222..molCOCOmolCO成需；与反应生成需；与反应生成混合物消耗。则有：NaHCONaOHmolmolCONaCONaOHmolmolCONaOHmol32232080816081....060231312323..，此比为在二个反应中所耗的物质的量之比，根据二反应中系数关系得出与的物质的量之比为：。CONaHCONaCO七.系数处理问题在求分量时，根据题给条件在原物质分子量前会产生系数，这时根据分量和平均量应用十字交叉求出的只是基准物质在产生二个分量物质中的配比，要想迅速求得混合物中二种物质的比值，需在所求得的基准物质的比值前乘以在求分量时原物质分子量前产生的系数，其实质是把基准物质之比转化为所求物质之比。例1：由氯化钠和氯化镁的混合物153.5g，溶于水配成1L溶液，此溶液中ClmolL3/，则原混合物中氯化钠的质量是多少克？解析：以含11molClmolCl为基准，含的混合物的质量为：1535311535315851952..().()gmolClgmolClg，含氯化钠的质量为，含氯化镁的质量为：，则有：[e-mail]克。氯化钠质量为，据此求出原混合物中的物质的量之比，则：和物质的量之比转化为所含和，把之前乘以的物质的量之比，需在和速求出混合物中物质的量之比，要想迅达到题给所述要求所含和是混合物中5.58112121)()(2122122222MgClnNaClnMgClNaClClMgClNaClMgClNaClClMgClNaCl例2：碳酸氢钠和碳酸钠的混合物2742gmol，恰好与硫酸反应，求混合物中碳酸氢钠与碳酸钠的物质的量之比。解析：以中和硫酸为前提，即为基准物质。中和112424molHSOmolHSO需NaCOgmolHSONaHCOmolgNaHCOmolHSOg2324332410612284212742137（分量）中和需，即，（分量）前系数为中和需混合物（平均量）()根据十字交叉原理有：反应的方程式求出。与、，此比值也可通过的物质的量之比为：与原混合物中前的系数，，根据此比值与分子量在二个反应中所耗之比是基准物质4232332342121213131SOHCONaNaHCOCONaNaHCOSOH例3：将932.()gKOHCaOH和的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和1molL/盐酸200mL。则原混和物中KOHCaOH和()2的物质的量之比为______________。错解：CaOHHClCaClHO()222274g2mol37g1molKOHHClKClHO256g1mol又题中平均每摩尔盐酸能中和碱93102465...()gKOHCaOH()211※这种解法错误的原因是：因为46.5是每摩尔盐酸平均耗碱量，所以1：1实际上是两种碱耗用盐酸的摩尔比。1:2)211:1)(2（的物质的量之比与实际OHCaKOH※另一种常出现的错误是找出差量后，不知其含义，为此，在应用时要对照前面的表格，[e-mail]理解并熟练运用。这里提醒大家注意：“十字交叉”出的比值是基准中产生分量的物质的分配比，该比值与两个分量和乘积须有物理意义。【典型例题】一.在同位素计算方面的应用：[例1]铜有二种天然同位素2963Cu和2965Cu，铜元素的原子量是63.5，计算2963Cu的摩尔百分含量约是A.20%B.25%C.50%D.75%解析：二种同位素的混合物；质量为；质量为molgCumolgCumol165163165296329质量为，则有：635.g631.563.5650.5。，选的摩尔百分含量为：所以DCu%75%1005.05.15.16329二.在反应热方面的应用：[例1]已知下列两个热化学反应方程式：kJgOHgCOgOgHCkJlOHgOgH0.2220)(4)(3)(5)(6.571)(2)()(222283222点燃点燃实验测得氢气和丙烷的混合气体共5mol，完全燃烧放热3847kJ，则混合气体中氢气和丙烷的体积比是（）A.1:1B.3:1C.1:3D.1:4解析：解法一：1mol氢气放热是2858.kJ，1mol丙烷放热22200.kJ，1mol混合气体放热384757694.kJ，则有：285.81450.6769.42220.0483.6nHnCHB()()..23814506483631，选。解法二：估算法：据放热数据推知丙烷含量应小于2mol，因1mol丙烷放热2220kJ，2mol丙烷放热等于44403847kJkJ大于，所以氢气的量大于1mol，选B。三.在百分比浓度方面的应用：[例1]将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液，求所取两种溶液的质量比。解析：[e-mail]盐酸50304010%盐酸101013)%10()%50(HClmHClm。[例2]有Ag浓度为15%的硝酸钠溶液，若将其浓度变为30%，可以采用的方法是（）A.蒸发掉溶液的12B.蒸发掉Ag2溶剂C.加入314Ag硝酸钠D.加入320Ag硝酸钠解析：（1）设增加溶质xg，其浓度视为100%15%70%30%100%15%则有：1570314xAxAg，()（2）设蒸发掉yg的水，水的浓度视为0水015水的质量分数3015%硝酸钠溶液153015%硝酸钠溶液质量分数则有：153015302yAyAAgBC，，选、。()四.在物质的量浓度方面的应用：[例1]现有浓度为LmolLmol/6/4和的两种硫酸溶液，欲配制5mol/L的硫酸溶液（混合时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶液的体积比是多少？解析：解：4mol/L硫酸4156mol/L硫酸61则二种硫酸溶液所取体积比为1:1。五.在混合气体求算方面的应用：[例1]甲烷与丙烷的混合气体密度与同温同压下乙烷的密度相等，混合气体中甲烷与丙烷的体积比是（）A.2:1B.3:1C.1:3D.1:1解析：解法一：平均摩尔质量为molg/[e-mail]()():43811，选。解法二：推理法：由于甲烷、乙烷、丙烷为同系物，依次增加一个—CH2，即甲烷比乙烷少一个－2CH，丙烷比乙烷多一个—CH2，所以甲烷与丙烷体积比为1:1。六.在固体混合物求算方面的应用：[例1]氢氧化铝与氢氧化钠以何种质量比混合后，所得混合物与等质量的氢氧化镁溶于等量的盐酸？解析：中和1mol氢离子需氢氧化铝的质量为26g，中和1mol氢离子需氢氧化钠的质量为40g，中和1mol氢离子需氢氧化镁的质量为29g，则有：11:3为OH在AlOHNaOH()3和中的分配比所以nAlOHnNaOH[()]()311133119则氢氧化铝与氢氧化钠的质量比为：117894014360。[例2]把100g碳酸钠和碳酸氢钠的混合物同足量盐酸作用放出22.4L（标准状况）的二氧化碳，求原混合物中碳酸钠质量百分含量。解析：解：因为：NaCOCONaHCOCO