高中数学-优化-刘忠敏

“信息技术支持的教学环节优化”课程作业模板说明：信息技术支持导入、讲授、评价等环节优化的三项作业，可以是同一节课中不同环节的技术应用，也可以是不同课中相应环节的技术应用。作者信息姓名刘忠敏联系电话[phone]所教学科数学所教学段高中电子邮件[e-mail]单位名称寿光市第五中学信息技术支持的导入环节优化（一）第一步：设计前的分析本课的名称：用“二分法”求函数零点的近似解本课的教学目标与教学内容：教学内容：通过具体函数的图象，借助计算机（或计算器）用“二分法”求函数零点的近似解，探索“二分法”求函数零点的原理。教学目标(1)通过具体函数，学会用“二分法”求函数的零点。(2)借助多种形式的多媒体工具，让学生观察、分析“二分法”求函数零点的过程，理解“二分法”求函数零点的原理。培养学生自主地获取知识的能力，并在所学知识的基础上进行再创新的能力。(3)通过解题，培养学生掌握从有限到无限，从具体到抽象的思维方法，感受、体验“二分法”中的算法思想，从而实现从感性认知到理性思维的跨越。简述导入环节的作用（请说明你为什么认为导入环节在这堂课中是有意义的？你又是怎样利用信息技术起到了优化的作用。300字左右）利用几何画板做出函数y=2x+3、y=x2-x-6、y=x3-2x2-x+2的图象，观察函数图象与x轴交点的横坐标，分析函数零点与其对应方程根的关系，并通过解方程加以验证。再做出函数f(x)=lgx+x-3的图象，引导学生观察，提出问题：你能通过解方程的方法求出这个函数的零点吗？如果不能，你怎样求这个函数的零点呢？从学生已熟悉的“可解”方程对应函数零点的求解入手，去进一步明确函数零点的定义及函数零点存在的条件，为采用“二分法”求“不可解”方程对应函数零点的近似值奠定基础，使新课引入显得自然、易于接受。让学生感受从有限到无限、从已知到未知的探索过程，体验逐渐“逼近”的极限思想，学会用化归的思想解决问题。第二步：技术支持的导入设计说明：在这一步里，请将你在导入环节上要说的话，预估的时间，所采用的信息技术支持（请具体说明如何利用信息技术来优化导入效果，并截取重要画面，链接相应的文档）呈现在下表中。导入语时间信息技术支持同学们，函数y=2x+3和y=x2-x-6的零点，就是其对应方程的实数解，我们能够轻松求解。函数y=x3-2x2-x+2的零点，也可以通过解方程的方法得解，同学们在练习本上自己解一下。从画板上的度量看，函数y=lgx+x-3的零点是一个多位小数，我们无法通过解方程求解。下面我们一起借助几何画板来探索一个求函数零点近似值的方法——二分法。1分钟2分钟1分钟利用几何画板演示3个函数图象，并求出零点。（链接画板文件）注：利用几何画板的直观演示，揭示函数的零点、方程实数解、不等式解区间端点三者的本质联系，培养学生对“数形结合”思想的应用能力，为理解“二分法”的原理奠定基础。信息技术支持的讲授环节优化（二）第一步：设计前的分析本课的名称：用“二分法”求函数零点的近似解本课的教学目标与教学内容：教学内容：通过具体函数的图象，借助计算机（或计算器）用“二分法”求函数零点的近似解，探索“二分法”求函数零点的原理。教学目标(1)通过具体函数，学会用“二分法”求函数的零点。(2)借助多种形式的多媒体工具，让学生观察、分析“二分法”求函数零点的过程，理解“二分法”求函数零点的原理。培养学生自主地获取知识的能力，并在所学知识的基础上进行再创新的能力。(3)通过解题，培养学生掌握从有限到无限，从具体到抽象的思维方法，感受、体验“二分法”中的算法思想，从而实现从感性认知到理性思维的跨越。请简述讲授环节的目的和内容，并说明在讲授环节中，你是怎样应用信息技术的，以及信息技术是怎样起到优化作用的（300字左右）。讲授环节中，在教师的组织下，学生利用几何画板，画出函数y=lgx+x-3的图象，度量零点x0（即图象与x轴交点的横坐标）。在x0两侧取可以变化的a、b两个值，度量函数值，再取a、b中值m，度量函数值，观察这些函数值符号的变化。几何画板动态的演示方法，能让学生看到和感受到数值的变化，让学生更加便捷、直观的理解函数零点的求解原理。第二步：技术支持的讲授设计说明：在这一步里，请你在下表左栏简述讲授环节的主要教学活动（一至二个），并在下表右栏具体说明如何利用信息技术优化讲授效果，请提供截取的重要画面及相应文档链接）教学活动简述信息技术支持1.利用几何画板作出函数y=lgx+x-3的图象。度量零点x0（即图象与x轴交点的横坐标）。在x0两侧取可以变化的a、b两个值，度量函数值，再取a、b中值m，度量函数值，观察这些函数值符号的变化。引导学生观察与思考：（1）f(a)和f(b)的符号的异同？（2）当f(a)和f(m)异号时，x0在哪个范围内？（3）当f(a)和f(m)同号时，x0在哪个范围内？（4）当f(b)和f(m)异号时，x0在哪个范围内？（5）当f(b)和f(m)异号时，x0在哪个范围内？（6）当a、b向x0逐渐“逼近”时，上面得到的结论还成立吗？利用几何画板画出函数y=lgx+x-3的图象。取点进行动态演示。（链接画板文件）注：通过几何画板的直观演示，一是能够更好地让学生观察和体验到向零点“逐渐逼近”的过程；二是节省了数值计算的时间，学生的精力集中在探索“取点”规律和“二分法”的思路与原理上。2．利用Excel表格，对以上的直观认识进行定量的计算和分析，验证求解思路。求函数f(x)=lgx+x-3,误差小于0.01的零点。在Excel表格中，取值计算，定量分析。（链接表格文件）注：应用电子表格，让学生体验函数零点近似值的计算过程，增强学生对“二分法”原理的理性思维，在此基础上总结出函数零点的算法。这样更能够激发学生的学习热情，对知识更容易接受和掌握。3、在以上演示、观察、分析、计算获得的信息的基础上，引导学生总结“二分法”求函数零点的方法步骤及算法原理：（1）算法S1取区间[a,b]，使f(a)·f(b)0，比如a=1，b=3；令x=a,y=b；δ=0.01。S2令z=(x+y)/2，判断f(z)是否为0，是则z为所求；否则继续判断f(x)·f(z)大于0还是小于0。S3若f(x)·f(z)0,则x=z；否则y=z。S4计算、判断∣x-y∣δ是否成立，若成立，则x～y之间的任意取值均可作为近似零点；否则，继续回到第二步。S5给出结论（输出结果）。（2）总结定区间，找中点，中值计算两边看。同号去，异号算，零点落在异号间。周而复始怎么办?精确度上来判断。将获得的算法，应用科学计算软件—Scilab运行算法程序，验证算法的正确性。（链接Scilab程序文件）注：算法框图和Scilab程序语言在必修三学习，在这里可以运行已编好的程序，通过实例让学生体验算法的“优越性”，为知识的理解、掌握、应用以及后续学习提供信息技术支持。通过几何画板、电子表格、程序软件技术的辅助教学，培养学生从感性到理性、从直观的微观的思维习惯和对方法规律的探求能力。信息技术支持的评价与反馈环节优化（三）第一步：设计前的分析说明：请根据本节课的教学过程，针对一至两个具体的教学活动进行评价设计，在表格呈现您设计此项评价的目的、所采用的评价方法、及需使用的信息技术工具。（注：两个评价设计不能雷同。）本课的名称：用“二分法”求函数零点的近似解本课的教学目标与教学内容：教学内容：通过具体函数的图象，借助计算机（或计算器）用“二分法”求函数零点的近似解，探索“二分法”求函数零点的原理。教学目标(1)通过具体函数，学会用“二分法”求函数的零点。(2)借助多种形式的多媒体工具，让学生观察、分析“二分法”求函数零点的过程，理解“二分法”求函数零点的原理。培养学生自主地获取知识的能力，并在所学知识的基础上进行再创新的能力。(3)通过解题，培养学生掌握从有限到无限，从具体到抽象的思维方法，感受、体验“二分法”中的算法思想，从而实现从感性认知到理性思维的跨越。第二步：技术支持的评价设计说明：在这一步里，请将你在该环节的教学、评价目的、评价方法和评价工具呈现在下表中。在“评价工具”一栏中，除量规外，其他均需信息技术的支持（请具体说明如何利用信息技术来优化评价环节，并截取重要画面，链接相应的文档）。教学活动评价目的评价方法评价工具1.探究函数y=2x+3、y=x2-x-6、y=x3-2x2-x+2的零点与对应方程解得关系。(1)要求学生在练习本上解方程2x+3=0、x2-x-6=0、x3-2x2-x+2=0解方程的要领是否已经掌握（1）提问（2）解法展示评价量规2、探究函数f(x)=lgx+x-3零点的求法。进而归纳出函数零点的算法。(2)教师在几何画板中演示函数f(x)=lgx+x-3的图像。学生观察、分析、归纳出函数零点的求解步骤。（1）是否能够正确归纳出函数f(x)=lgx+x-3零点的求法。(2)是否能够归纳出函数零点的算法。（1）提问（2）小组汇报小组讨论会的评价量规附表：表1：探究函数零点评价量规评价项目评价要求分值（共10分）得分总分解答方法（1）有无列出方程（2）解方程的方法是否正确3计算准确性计算是否准确4步骤规范性（1）步骤是否完整（2）书写是否认真3表2：小组讨论会评价量规评价项目评价要求分值（共10分）得分总分结论是否正确4表现踊跃与否3合作组员之间是否能够积极协作3