高中数学_1.2.3《同角三角函数的基本关系式》课件_新人教B版必修4

同角三角函数关系式填表0632sincostan01010不存在12323332123注意：1.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.如sin230º+cos260º≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.2如sin24α+cos24α=1.3.商数关系中注意限制条件.即cosα≠0.α≠kπ+，k∈Z.2例1已知，并且α是第二象限角，求α的余弦和正切值．54sin解：∵sin2α+cos2α=1，α是第二象限角.2243cos1sin1(),55cos0345354cossintan例2．已知，求sinα、tanα的值.178cos解：∵cosα＜0∴α是第二或第三象限角．（ⅰ）当α是第二象限角时，22815sin1cos1(),171715sin1517tan.8cos817（ⅱ）当α是第三象限角时，15sin,1715tan.8例3.已知sinα－cosα=,180ºα270º.求tanα的值。55解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组225sincos5sincos1消去sinα，得5cos2α－cosα－2=0，5由方程解得cosα=255或cosα=55因为180ºα270º，所以cosα0，即cosα=55代入原方程组得sinα=255于是tanα==2.sincos例4化简：1tancossin解：原式=sincossin1cossincossincoscos=cosθ.化简方向：切化弦例5已知tanθ=2求值：sincos2sin3cos解：（1)分子分母同除以cosθ原式=tan12tan3=1/7.化简方向：弦化切221(2)sincos（2)分子“1”换为“sin2θ+cos2θ”原式=2222sincossincos=5/3.22tan1tan1例6.求证：(1)sin4α－cos4α=2sin2α－1；证明：左边=(sin2α+cos2α)(sin2α－cos2α)=sin2α－cos2α=sin2α－(1－sin2α)=2sin2α－1右边.所以原等式成立.(2)2222sintansintan证明：原式右边=tan2α(1－cos2α)=tan2α－tan2αcos2α2222sintancoscos=tan2α－sin2α=左边.(3)cos1sin1sincos证明：左边coscos(1sin)cosxxxx=右边∴原等式成立.1sincosxx21sin(1sin)cosxxx证明等式的常用方法：1.从等式的一边证得它等于另一边；2.先证明另外一个等式成立，从而推出需要证明的等式成立；3.利用作差(作商)的方法。(1)给定角的一个三角函数值，求这个角的其余三角函数值。应用：(2)化简三角函数式和证明三角恒等式。应用的方法：正用,逆用、变形用.22sin1cos22cos1sinsincostansincostan2221costancos222sintan1sin