高中数学_1.4三角函数的图象与性质教案5_新人教A版必修4

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共3页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com三角函数的图象和性质（详案）教学目标：1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。2.借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质.教学重点:正弦函数、余弦函数的图象与其性质.教学难点:借助三角函数线画出函数sin(0,2)yxx的图象教学过程:一:导入1.同学们学过函数22,231,2xyxyxxy等,那回忆一下它们的图象是怎么画的（描点法）？那函数sin,yxxR的图象怎么画呢？它能不能也运用描点法呢？试试看？看出现了什么新的困难？2.sin1,sin2,sin3…的数量怎么表示？那大家讨论一下，怎么解决这个问题？二：新课1．提问：x针对法则sin来讲，它是什么含义（是以弧度为单位的角）？那这个角的正弦值可以怎么样来表示呢？（可以用它的正弦线来表示）。2．先作坐标为0,0(sin)xx的点S不妨设0x＞0，（如右图）在单位圆中0x所对弧AP的长为0x，角0x的正弦线MP的数量表示纵坐标。这样就找到了S的位置了。3．知道了函数sinyx上一个点的位置，就可以作出一系列的点了。提问：sinyx的周期是多少？每一个周期上的图象有什么特点？（图象相同）借助正弦线先画出函数sin,0,2yxx上的图象。（课件演示）把0,2在x轴上平均分成12等份，在单位圆中作出相应角的正弦线。4．提问：怎样把函数sin,0,2yxx的图象转为sin,yxxR的图象？（根据周期性，平移可得。）同时指出这条曲线称为正弦曲线。5．提问：在画直线，抛物线的简图时，它是怎么画的？几个点可确定？（打出sinyx在0,2上的图象的幻灯片）问：那正弦曲线在0,2上几个点就能确定其基本形状？（五点）称为“五点画图法”。6．余弦函数的图象（1）、提问：根据刚才的学习，你认为余弦函数的图象怎么画？（2）、能不能根据诱导公式cossin(/2)xx来确定余弦函数的图象呢？（3）、怎么由y=sinx的图象来画出y=cosx的图象？（向左平移/2个单位）7．正弦、余弦函数的图象为我们研究正余弦函数的性质有很大的帮助，下面请同学们根据图象来分析以下几个性质：（1）定义域，值域（2）周期性（3）奇偶性（4）单调性（5）最值同学们可以互相之间讨论（3～5分钟）金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共3页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com然后和同学们一起梳理一遍。8．在单调性问题上强调单调性的独立性，必须在同一单调区间中才可以讨论函数值的大小。9．最值的问题提问：取得最大值与最小值时自变量的取值唯一吗？它们之间有和联系？三．例题的讲解（1）例1、用“五点法”画出下列函数的简图：①2cos,;yxxR②sin2,yxxR分析：画图时要注意三个步骤：ⅰ、列表ⅱ、描点ⅲ、连线观察函数2cos,;yxxR与函数cos,yxxR的图象之间有何联系？（2）例2、求下列函数的最大值及最小值时自变量x的集合。①y=cos(x/3),②y=2-sin2x分析：本题注意整体思想的介绍提问：函数y=cosx在x取什么值时，y能取最值？那针对y=cos(x/3)中x/3这个整体符合2k时取最大值。这样可求出6xk写成集合：x|6xk,kZ第②题让同学们自己完成。（3）例3、求函数y=sin(2x+/3)的单调增区间。分析：函数y=sinx的单调增区间是什么？把（2x+/3）看成整体它在区间2/2,2/2kk上是单调增函数。然后求出x就行了。四：课堂小结1．正余弦函数的图象的画法。2．正余弦函数的性质及其简单运用。五课堂作业书46页第4，6题三角函数的图象和性质（简案）第一课时建湖外国语学校李辉教学目标：1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。2.借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质.教学重点:正弦函数、余弦函数的图象与其性质.教学难点:借助三角函数线画出函数sin(0,2)yxx的图象金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共3页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com教学过程:一:导入由基本函数22,231,2xyxyxxy的图象画法引出三角函数图象。二：新课1．用描点法作函数y=sinx的图象时遇到困难，寻求解决方案。2．引出单位圆中的正弦线。3．把单位圆分成12等份。（课件演示）4．画正弦曲线的简图的方法。5．余弦函数与正弦函数图像的联系来画出余弦函数的曲线。6．“五点画图法”画余弦曲线。7．正余弦函数的性质（1）定义域，值域（2）周期性（3）奇偶性（4）单调性（5）最值三：例题例1．用“五点法”画出下列函数的简图：①2cos,;yxxR②sin2,yxxR例2。求下列函数的最大值及最小值时自变量x的集合。①y=cos(x/3),②y=2-sin2x例3。求函数y=sin(2x+/3)的单调增区间。四：课堂小结1．正余弦函数的图象的画法。2．正余弦函数的性质及其简单运用。五课堂作业书46页第4，6题