高中数学_2.1离散型随机变量及其分布列单元测试题_新人教A版选修2-3

-1-高中数学系列2—3单元测试题一、选择题：1、如果X是一个离散型随机变量，则假命题是()A.X取每一个可能值的概率都是非负数；B.X取所有可能值的概率之和为1；C.X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和奎屯王新敞新疆2①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X；②在(0,1)区间内随机的取一个数X；③某超市一天中的顾客量X奎屯王新敞新疆其中的X是离散型随机变量的是（）A．①；B．②；C．③；D．①③3、设离散型随机变量的概率分布如下，则a的值为（）X1234P[来源:学+科+网]161316aA．12B．16C．13D．144、设随机变量X的分布列为1,2,3,,,kPXkkn，则的值为（）A．1；B．12；C．13；D．145、已知随机变量X的分布列为：12kpXk，,3,2,1k，则24pX=（）A.163B.41C.161D.1656、设随机变量X等可能取1、2、3...n值，如果(4)0.4pX,则n值为（）A.4B.6C.10D.无法确定7、投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么4X表示的随机实验结果是（）A.一枚是3点，一枚是1点B.两枚都是2点C.两枚都是4点D.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点8、设随机变量X的分布列为21,2,3,,,kPXkkn，则的值为（）A．1；B．12；C．13；D．149．下列式子成立的是()A．P(A|B)＝P(B|A)B．0P(B|A)1C．P(AB)＝P(A)·P(B|A)D．P(A∩B|A)＝P(B)10．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()A.35B.25C.110D.5911．已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(AB)等于()-2-A.56B.910C.215D.11512．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是()A.14B.13C.12D.3513．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()A.56B.3414．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为()A.911B.811C.25D.8915．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()A.23B.14C.25D.15C.23D.1316．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A．1B.12C.13D.14二、填空题：17、下列表中能成为随机变量X的分布列的是（把全部正确的答案序号填上）X-101p0.30.40.4X123p0.40.7-0.1X50-5p0.30.60.1①②③1,2,3,4,5,PXkkk④⑤-3-12,1,2,3,,21knPXkkn18、已知2YX为离散型随机变量，Y的取值为1,2,3,,10，则X的取值为19、一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5奎屯王新敞新疆现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X可能取值为20．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．21．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．22．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．23．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．三、解答题：24、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列．分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．25、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n次终止的概率是n21(n=1,2,3,…)．记X为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求(10)PX.26．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．-4-27．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？28．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．-5-高中数学系列2—3单元测试题（2.1）参考答案一、选择题：1、D2、D3、C4、B5、A6、C7、D8、C9.C10.D11.C12.B13.C14.D15.C16.B二、填空题：17、③④18、13579,1,,2,,3,,4,,52222219、3,4,520.0.321.959922.1223.3350三、解答题：24、解：设黄球的个数为n，由题意知[来源:学+科+网]绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n．∴44(1)77nPXn，1(0)77nPXn，22(1)77nPXn．所以从该盒中随机取出一球所得分数X的分布列为X10－1P74717225、解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目X的分布列为[来源:学*科*网Z*X*X*K]X24816．．．n2．．．P214181161．．．n21．．．26.∴(10)(2)(4)(8)PXPXPXPX87814121．[解析]P(B)＝P(A)＝12，P(AB)＝14，P(B|A)＝P(AB)P(A)＝1412＝12.27.[解析]解法一：设“取出的是白球”为事件A，“取出的是黄球”为事件B，“取出的是黑球”为事件C，则P(C)＝1025＝25，∴P(C)＝1－25＝35，P(BC)＝P(B)＝525＝15∴P(B|C)＝P(BC)P(C)＝13.解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P＝55＋10＝13.28.[解析]记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．P(B)＝42＋4＝23，P(B－)＝1－P(B)＝13.-6-(1)P(A|B)＝3＋18＋1＝49.(2)∵P(A|B－)＝38＋1＝13，∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩B－)＝P(A|B)P(B)＋P(A|B－)P(B－)＝49×23＋13×13＝1127.29.[解析]设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”．(1)由题意，P(A)＝1040＝14.(2)要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝415.