高中数学§31不等关系与不等式教案新人教A版必修5

1高中数学§3.1不等关系与不等式（1）教案新人教A版必修5备课人授课时间课题§3.1不等关系与不等式（1）课标要求实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.教学目标知识目标不等式表示不等关系不等式的有关基本性技能目标学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法情感态度价值观通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。重点用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。难点用不等式（组）正确表示出不等关系。教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动1.课题导入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。2.讲授新课1）用不等式表示不等关系引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：40v引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示2.5%2.3%fp问题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则||dAB。问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？学生回答学生阅读12河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动解：设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为2.5(80.2)0.1xx万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式2.5(80.2)200.1xx问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：5006004000;3;0;0.xyxyxy3.随堂练习（一）1.、课本P74的练习1、22.提问：除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？归纳：文字语言与数学符号间的转换.文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多≤小于至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤小组合作发现，代表发言。可能结果学生完成学生看书学生讨论2河北武中·宏达教育集团教师课时教案3教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动（二）典例分析例1：某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食x百克、米饭y百克，试写出,xy满足的条件．（三）知识拓展1．设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？从实数的基本性质出发，实数的运算性质与大小顺序之间的关系：对于任意两个实数a,b,如果ab,那么a-b是正数;如果ab,那么a-b是负数;如果a-b等于0.它们的逆命题也是否正确？(1)0;(2)0;(3)0abababababab2．例3、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小.例4、已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小.归纳：作差比较法的步骤是：1、作差；2、变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；3、判断符号；4、作出结论．（学生讨论）教学小结课堂小结1．通过具体情景，建立不等式模型；2．比较两实数大小的方法——求差比较法课后反思3