高中数学《1.2.2组合》评估训练2新人教A版选修2-3

1第2课时组合的综合应用双基达标限时20分钟1．若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为于()．A．C39C36B．A39A36C.C39C36A33D．A39A36A33解析此为平均分组问题，要在分组后除以三组的排列数A33.答案C2．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有()种()．A．72B．84C．120D．168解析需关掉3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空中，所以关灯方案共有C310＝120(种)．答案C3．从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是()．A．C27C25B．4C27C25C．2C27C25D．A27A25解析先从7名男队员和5名女队员中各选出2名，有C27C25种选法，而每种选法都可对应用2种分组方式．故共有2C27C25种不同的组队种数．答案C4．某球队有2名队长和10名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队长，那么共有________种不同的选法(答案用数字表示)．解析若只有1名队长入选，则选法种数为C12·C510；若两名队长均入选，则选法种数为C410，故不同选法有C12·C510＋C410＝714(种)．答案7145.如图，在排成4×4方阵的16个点中，中心4个点在某一圆内，其余12个点在圆外，在16个点中任取3个点2构成三角形，其中至少有一个点在圆内的三角形共有________个．解析有一个点在圆内的有：C14(C212－4)＝248(个)．有两个顶点在圆内的有：C24(C112－2)＝60(个)．三个项点均在圆内的有：C34＝4(个)．所以共有248＋60＋4＝312(个)．答案3126．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？解可先分组再分配，据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C23A24种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有A34种方案．由分类加法计数原理可知共有C23A24＋A34＝60(种)方案．综合提高（限时25分钟）7．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是()．A．15B．45C．60D．75解析从4个重点项目和6个一般项目各选2个项目共有C24·C26＝90种不同选法，重点项目A和一般项目B都不被选中的不同选法有C23·C25＝30(种)，所以重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的选法有90－30＝60(种)．答案C8．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为()．A．C210A48B．C19A59C．C18A59D．C18A58解析先排第1号瓶，从甲、乙以外的8种不同作物种子中选出1种有C18种方法，再排其余各瓶，有A59种方法，故不同的放法共有C18A59种．故选C.答案C9．某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门．学3校规定，每位同学选修4门，共有________种不同的选修方案(用数字作答)．解析第一类，若从A、B、C三门选一门有C13·C36＝60(种)．第二类，若从其他六门选4门有C46＝15(种)，∴共有60＋15＝75(种)不同的选法．答案7510．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有________个(用数字作答)．解析①四位数中包含5和0的情况为C13·C14·(A33＋A12·A22)＝120.②四位数中包含5，不含0的情况为C13·C24·A33＝108.③四位数中包含0，不含5的情况为C23C14A33＝72.综上，四位数总数为120＋108＋72＝300(个)．答案30011．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次测试才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？解(1)先排前4次测试，只能取正品，有A46种不同的测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C24·A22＝A24种测法，再排余下4件的测试位置，有A44种测法．所以共有不同测试方法A46·C24·A22·A44＝103680(种)．(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现．所以共有不同测试方法C14·(C16·C33)A44＝576(种)．12．(创新拓展)在某地震抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名专家中有4名是骨科专家．(1)抽调的6名专家中恰有2名是骨科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名骨科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名骨科专家的抽调方法有多少种？4解(1)分两步：第一步，从4名骨科专家中任选2名，有C24种选法；第二步：从除骨科专家的6人中任选4人，有C46种选法；所以共有C24C46＝90(种)抽调方法．(2)有两种解答方法：法一(直接法)第一类：有2名骨科专家，共有C24·C46种选法；第二类：有3名骨科专家，共有C34·C36种选法；第三类：有4名骨科专家，共有C44·C26种选法；根据分类加法计数原理，共有C24·C46＋C34·C36＋C44·C26＝185(种)抽调方法．法二(间接法)不考虑是否有骨科专家，共有C610种选法．考虑选取1名骨科专家，有C14·C56种选法；没有骨科专家，有C66种选法，所以共有：C610－C14·C56－C66＝185(种)抽调方法．(3)“至多两名”包括“没有”，“有1名”，“有2名”三种情况：第一类：没有骨科专家，共有C66种选法；第二类：有1名骨科专家，共有C14·C56种选法；第三类：有2名骨科专家，共有C24·C46种选法；根据分类加法计数原理，共有C66＋C14·C56＋C24·C46＝115(种)抽调方法．