高中数学《2.2.1综合法和分析法》导学案2新人教A版选修1-2

1§2.2.1综合法和分析法（3）学习目标1.能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点;2.学会用综合法和分析法证明实际问题,并理解分析法和综合法之间的内在联系;3.养成勤于观察、认真思考的数学品质.学习过程一、课前准备（预习教材P50~P51，找出疑惑之处）复习1：综合法是由导;复习2：分析法是由索.二、新课导学※学习探究探究任务一：综合法和分析法的综合运用问题：已知,()2kkZ,且2sincos2sin,sincossin,求证:22221tan1tan1tan2(1tan).新知：用P表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q表示要证明的结论，则上述过程可用框图表示为：试试：已知tansin,tansinab，求证：222()16abab.反思：在解决一些复杂、技巧性强的题目时，我们可以把综合法和分析法结合使用.2※典型例题例1已知,AB都是锐角，且2AB，(1tan)(1tan)2AB，求证：45AB变式：已知1tan12tan，求证：3sin24cos2.小结：牢固掌握基础知识是灵活应用两种方法证明问题的前提，本例中，三角公式发挥着重要作用.例2在四面体PABC中，PDABC，ACBC，D是AB的中点，求证：ABPC.变式：如果,0ab，则lglglg22abab.3小结：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明.※动手试试练1.设实数,,abc成等比数列，非零实数,xy分别为a与b，b与c的等差中项，求证2acxy.练2.已知54AB，且,()2ABkkZ，求证：(1tan)(1tan)2AB.三、总结提升※学习小结1.直接证明包括综合法和分析法.2.比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.※知识拓展综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决问题的问题中，综合运用，效果会更好，综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受命题者的青睐，在历年的高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一.4学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.给出下列函数①3yxx，②sincos,yxxx③sincos,yxx④22,xxy其中是偶函数的有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个2.m、n是不同的直线，,,是不同的平面，有以下四个命题（）.①//////；②//mm③//mm；④////mnmn其中为真命题的是（）A．①④B.①③C．②③D．②④3.下列结论中，错用基本不等式做依据的是（）.A．a，b均为负数，则2abbaB．22221xxC．lglog102xxD．1,(1)(1)4aRaa4.设α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若α⊥r，β⊥r，则α∥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥α，n⊥α，则m⊥n其中真命题是.5.已知:231,:(3)0pxqxx,则p是q的条件.课后作业1.已知,,abcR，,,abc互不相等且1abc.求证：111abcabc.2.已知,,,abcd都是实数，且22221,1abcd，求证：||1acbc.