高中数学《极坐标系》教案新人教A版选修4-4.

1二、极坐标系【基础知识导学】1．极坐标系和点的极坐标极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。规定：当点M在极点时，它的极坐标,0可以取任意值。2．平面直角坐标与极坐标的区别在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x，y）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对),(只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应),(，极坐标系中的点与有序实数对极坐标),(不是一一对应的。3．极坐标系中，点M),(的极坐标统一表达式Zkk),2,(。4．如果规定20,0，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(表示，同时，极坐标),(表示的点也是唯一确定的。5．极坐标与直角坐标的互化（1）互化的前提：①极点与直角坐标的原点重合；②极轴与X轴的正方向重合；③两种坐标系中取相同的长度单位。（2）互化公式sincosyx，0,tan222xxyyx。【知识迷航指南】【例1】在极坐标系中，描出点)3,2(M，并写出点M的统一极坐标。【点评】点)3,2(M的统一极坐标表示式为)32,2(k，如果允许0，还可以表示为)3)12(,2(k。OMX2【例2】已知两点的极坐标)6,3(),2,3(BA，则|AB|=______,AB与极轴正方向所成的角为________.解:根据极坐标的定义可得|AO|=|BO|=3,∠AOB=600,即∆AOB为等边三角形,所以|AB|=|AO|=|BO|=3,∠ACX=65【点评】在极坐标系中我们没有定义两点间的距离,我们只要画出图形便可以得到结果.【例3】化下列方程为直角坐标方程,并说明表示的曲线.(1)43,()R(2)cos2sin【解】(1)根据极坐标的定义,因为xyxy即,43tan,所以方程表示直线.(2)因为方程给定的不恒为0,用同乘方程的两边得:cos2sin2化为直角坐标方程为,222xyyx即45)21()1(22yx,这是以(1,21)为圆心,半径为25的圆.【点评】①若没有R这一条件,则方程表示一条射线.②极坐标方程化为直角坐标方程,方程两边同乘,使之出现2是常用的方法.【解题能力测试】1．已知点的极坐标分别为)4,3(A，)32,2(B，),23(C，)2,4(D，求它们的直角坐标。1．已知点的直角坐标分别为)32,2(),35,0(),3,3(CBA，求它们的极坐标。33．已知点M的极坐标为)3,5(，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是（）)3,5.(A)34,5.(B)32,5.(C)35,5.(D4．点P的直角坐标为)3,1(，则点P的极坐标为（）)3,2.(A)34,2.(B)3,2.(C)34,2.(D【潜能强化训练】1．在极坐标中，若等边∆ABC的两个顶点是)4,2(A、)45,2(B，那么顶点C的坐标可能是（）)43,4.(A)43,32(B),32.(C),3.(D2．在极坐标系内，点)2,3(关于直线.6)(R的对称点坐标为（）A（3，0）)2,3(B)32,3(C)611,3(D3．若)3,2(P是极坐标系中的一点，则).35,2()..38,2()..32,2(MRQ)352,2(kN)(Zk四点中与P重合的点有（）A．1个B2个C3个D4个4．极坐标方程)0..(22cos表示的曲线是（）A余弦曲线B两条相交直线C一条射线D两条射线5．极坐标系中，点A的极坐标是)6,3(，则（1）点A关于极轴对称的点是_______.(2)点A关于极点对称的点的极坐标是___.(3)点A关于直线2的对称点的极坐标是________.(规定:)0(2,0【知识要点归纳】(1)要注意直角坐标与极坐标的区别,直角坐标系中平面上的点与有序实数对),(yx是一一对应的,在极坐标系中,平面上的点与有序实数对),(不是一一对应的,只有在规定40(,2,0)的前提下才一一对应.在解题时要注意极坐标的多和表示形式.(2)直角坐标与极坐标互化要注意互化的前提.若要判断曲线的形状,可先将极坐标方程化为直角坐标方程,再判断.二、坐标系〔解题能力测试〕1．A（3232,)223(1,3)(,0)(0,4)2BCD2．534(23,)(,)(4,).6323ABC3、A、4、C〔潜能强化训练〕1、B2、D3、C4、D5（1）11(3,)6（2）7(3,)6（3）5(3,)6