高中数学入门课

1高中数学入门课一、欢迎词：祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。本节课和同学们谈谈几个问题：什么是数学？为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？要求？二、几个问题：○1、什么是数学、么是数学？学数学是研究数量关系和空间形式的科学。－－恩格斯○2、为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。1.提高思维能力，增长聪明才智2.学习与实践的基础3.“高考市场”的拳头产品（数学在高中学习中的地位）文科：语文：150分数学：150分外语：150分史地政：300分理科：语文：150分数学：150分外语：150分物化生：300分，而且物化生的基础是数学.○3、初、高中数学学习的差别：初中：学习→模仿高中：学习→模仿→自主探究○4、高中数学课特点：1.课堂容量大，重复次数少。2.知识难度大，思维量大，题目综合性强。3.需要同学自主学习时间多，课外练习量大。○5、数学为什么难学？1.高度的抽象性2.严密的逻辑性3.应用的广泛性○6、如何学好高中数学？归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。也可归纳为八点：1.牢记基础知识;2.领悟思想方法;3.把握主干问题;4.提高运算技能;5.注重理性思维;6.勇于探索创新;7.加强数学应用;8.优化心理品质.高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.○7、探究性题目举例1.比较正奇数和正偶数的个数。比较正奇数和正整数的个数。在无限世界里，有时整体＝部分2.一个探险家误入一海岛被一氏族首领抓住你只可说一句话，如果你说了真话，你会被绞死；如果你说了假话你就会被淹死“我会被淹死！3.国际象棋○8、高中学哪些数学？书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。21.必修课程：5个模块2.选修课程：4个系列系列1：2个模块（文科选修）系列2：3个模块（理科选修）系列3：6个专题（自主选修）系列4：10个专题（自主选修）○9、高中数学要获多少学分？文科学生:必修课程（10个学分）;选修系列1（4个学分）;选修系列3（2个学分）;共16个学分.理科学生:必修课程（10个学分）;选修系列2（6个学分）;选修系列3（2个学分）;选修系列4（2个学分）;共20个学分.知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。○10、新课程标准的基本理念：①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。○11、对数学学习有什么要求？无规矩，不成方圆正方形：有一个角为直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形。圆：圆是所有到定点的距离等于定长的点构成的图形。1.专注认真;2.勤思多练;3.常做笔记;4.规范作业;5.加强交流;6.反思评价.①课堂作业设置两本；②提倡用钢笔书写，一律用铅笔、尺规作图，书写规范；③墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；④批阅用“？”号代表错误，一般点在错误开始处；⑤更正自觉完成；⑥练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正；⑦当天布置，当天完成。三、老师寄语：是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是水手就要博击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔。很难说什么事情是难以办到的，昨天的梦想就是今天的希望和明天的现实。我们要以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗志，耕耘今天的希望，那我们一定能用我们的智慧和汗水书写明天的辉煌。高一数学衔接教育一一元二次方程知识要点：1．求根的方法：(1)十字相乘法(2)求根公式x=2bb4ac2a(Δ0)；当Δ0时，方程无实数根；2．根与系数的关系(韦达定理)：12bxxa，12cxxa；3．2121212xx(xx)4xx=a，222121212xx(xx)2xx；4．一元二次不等式与一元二次函数和一元二次方程有着密切的关系．例题分析：3例2解关于x的方程：x2-(p2+q2)x+pq(p+q)(p-q)=0．例3已知方程(2000x)2-2001×1999x-1=0的较大根为a，方程x2+1998x-1999=0的较小根为β，求α-β的值．例4解方程：(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1)．例5解方程：x2-3｜x｜-4=0．例6已知二次方程3x2-(2a-5)x-3a-1=0有一个根为2，求另一个根，并确定a的值．例7解关于x的方程：ax2+c=0(a≠0)．例8解关于x的方程：(m-1)x2+(2m-1)x+m-3=0．例9解关于x的方程：a2(x2-x+1)-a(x2-1)=(a2-1)x．例10求k的值，使得两个一元二次方程x2+kx-1=0，x2+x+(k-2)=0有相同的根，并求两个方程的根．4例11若k为正整数，且关于x的方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数根，求k的值．例12关于x的一元二次方程x2-5x=m2-1有实根a和β，且｜α｜+｜β｜≤6，确定m的取值范围．例13设a，b，c为△ABC的三边，且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx-b2有一次公因式，证明：△ABC一定是直角三角形．例14有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形或正三角形，摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，求球的个数．高一数学衔接教育二、根与系数的关系及应用知识要点：如果一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两根为x1，x2，那么反过来，如果x1，x2满足x1+x2=p，x1x2=q，则x1，x2是一元二次方程x2-px+q=0的两个根．一元二次方程的韦达定理，揭示了根与系数的一种必然联系．利用这个关系，我们可以解决诸如已知一根求另一根、求根的代数式的值、构造方程、证明等式和不等式等问题，它是中学数学中的一个有用的工具．例题分析及题型总结：1．已知一个根，求另一个根利用韦达定理，我们可以通过方程的一个根，求出另一个根．5例1方程(1998x)2-1997·1999x-1=0的大根为a，方程x2＋1998x-1999=0的小根为b，求a-b的值．例2设a是给定的非零实数，解方程2．求根的代数式的值在求根的代数式的值的问题中，要灵活运用乘法公式和代数式的恒等变形技巧．例3已知二次方程x2-3x＋1=0的两根为α，β，求：(3)α3＋β3；(4)α3-β3．例4设方程4x2-2x-3=0的两个根是α和β，求4α2＋2β的值．例5已知α，β分别是方程x2＋x-1=0的两个根，求2α5+5β3的值．例6设一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个实根的和为s1，平方和为s2，立方和为s3，求as3＋bs2＋cs1的值．3．与两根之比有关的问题例7如果方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根之比等于常数k，则系数a，b，c必满足：kb2=(k＋1)2ac．6例8已知x1，x2是一元二次方程4x2-(3m-5)x-6m2＝04．求作新的二次方程例9已知方程2x2-9x＋8=0，求作一个二次方程，使它的一个根为原方程两根和的倒数，另一根为原方程两根差的平方．例10设x2-px＋q=0的两实数根为α，β．(1)求以α3，β3为两根的一元二次方程；(2)若以α3，β3为根的一元二次方程仍是x2-px＋q=0，求所有这样的一元二次方程．5．证明等式和不等式利用韦达定理可以证明一些等式和不等式，这常常还要用判别式来配合．例11已知实数x，y，z满足x=6-y，z2=xy-9，求证：x=y．例12若a，b，c都是实数，且a＋b＋c=0，abc=1，例13知x1，x2是方程4ax2-4ax+a+4=0的两个实根．