高中数学函数的奇偶性单调性周期性同步练习新课标人教版必修1(A)

用心爱心专心116号编辑函数的奇偶性、单调性、周期性同步练习一．基础知识自测题：1．函数f(x)、g(x)的定义域都是(－∞,＋∞)，若是f(x)奇函数，g(x)是偶函数，则F(x)＝f(x)·g(x)是奇函数。2．函数f(x)的定义域是R，且当x∈[0,＋∞)时，f(x)为增函数，则当f(x)为奇函数时，它在(－∞,0)上的增减性是递减；当f(x)为偶函数时，它在(－∞,0)上的增减性是递增。3．下面有四个函数，①f(x)＝2x＋1;②g(x)＝11xx;③h(x)＝2211xx;④u(x)＝lgxx11,其中偶函数是③，奇函数是④，既不是偶函数也不是奇函数的是①、②。4．对于函数y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x＋T)＝f(x)都成立，那么就把函数y＝f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。5．函数y＝xx11的递减区间是(―∞,―1)、(―1,＋∞)；函数y＝xx11的递减区间是(－1,＋1]。6．下面四个函数，①y＝1xx;②y＝)(log5.0x;③y＝1－x2;④y＝x2＋2x,其中在区间（－∞,0）内为减函数的是①。7．已知y＝f(x)在实数集上是周期为2的周期函数，且是偶函数，已知x∈[2,3]时，f(x)＝x,则当x∈[－1,0]时,f(x)的表达式是y＝－x＋2。二．基本要求、基本方法：1．理解函数的单调性和奇偶性的概念。2．能运用定义判断简单函数的奇偶性和单调区间。3．了解复合函数的单调性和奇偶性的意义，并能解决一些简单的函数问题。4．理解函数的周期性概念，会求简单函数的最小正周期。例1．求出下列函数的单调区间：(1)y＝xx212;(2)y＝162x.解：(1)函数y＝xx212的定义域是x∈R且x≠0,x≠－2.又函数u(x)＝x2＋2x的图象是开口向上的抛物线，顶点的横坐标是x＝－1,∴函数y＝xx212在区间(―∞,―2)上单调递增；在区间上(―2,―1]单调递增；在区间上[－1,0)单调递减；在区间(0,＋∞)上单调递减。(2)函数y＝162x的定义域是[－4,＋4],u(x)＝－x2＋16的图象是开口向下的抛物线，顶点的横坐标是x＝0,∴函数y＝162x在区间[－4,0]上单调递增，在区间[0,4]上单调递减。评注：解函数的增减性问题一定要注意原函数的定义域，只有在原函数的定义域内研究用心爱心专心116号编辑问题才有意义。例2．定义在(－1,1)上的奇函数f(x)是减函数，解关于a的不等式：f(1―a)＋f(1―a2)0.解：∵f(1―a)＋f(1―a2)0，∴f(1―a)－f(1―a2)＝f(a2―1).由不等式组1111111122aaaa－,解得122020aaa,∴不等式f(1―a)＋f(1―a2)0的解集是{a|0a1}.评注：把函数的增减性和奇偶性结合起来，同样要注意原函数的定义域。例3．若定义在实数集上的函数y＝f(x)是一个最小正周期为3的周期函数，且已知f(x)＝023230xxxx,求f(π)＋f(－π)的值。解：∵函数f(x)的最小正周期是3，∴f(π)＝f(π－3)＝－(π－3)＝3－π,f(－π)＝f(－π＋3)＝3－π，∴f(π)＋f(－π)＝6－2π.三．基本技能训练题：1．已知偶函数f(x)的定义域是R，则下列函数中为奇函数的是（B）。(A)sin[f(x)](B)x·f(sinx)(C)f(x)·f(sinx)(D)[f(sinx)]22．已知偶函数f(x)在[0,2]内单调递减，若a＝f(－1),b＝f(41log5.0),c＝f(lg0.5)，则a、b、c之间的大小关系是（A）。（A）cab（B）abc（C）bac（D）cba3．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞,4)上是减函数，那么实数a的取值范围是（A）。（A）a≤－3（B）a≥－3（C）a≤5（D）a≥34．函数y＝322xx的递增区间是[―3,―1]；递减区间是[－1,1]。5．若f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3m－3为偶函数，则m的值为0。6．设f(x)是定义在R上最小正周期为T的函数，则f(2x＋3)是（C）。（A）最小正周期为T的函数（B）最小正周期为2T的函数（C）最小正周期为2T的函数（D）不是周期函数7．设f(x)是以4为最小正周期的函数，且当－2≤x2时,f(x)＝x，则f(－98.6)的值为（B）。（A）98.6（B）1.4（C）5.4（D）－2.68．函数y＝80212xx的单调递增区间是(―∞,―8)。9．已知f(x)＝|1－x|，则f[f(x)]的单调递增区间是[0,1]、[2,＋∞)。10．设定义在R上的函数f(x)的最小正周期为2，且在区间(3，5]内单调递减，则a＝f(－2log21)、b＝f(－4)和c＝f(－π)的大小关系是acb。(按从小到大的顺序)用心爱心专心116号编辑四．试题精选（一）选择题：1．下列四个函数：①y＝1xx;②y＝x2＋x;③y＝－(x＋1)2;④y＝xx1＋2，其中在(－∞,0)上为减函数的是（A）。（A）①（B）④（C）①、④（D）①、②、④2．若y＝f(x)是R上的偶函数，且当x∈(0,＋∞)时,f(x)＝x(1－x)，那么当x∈(－∞,0)时，f(x)的表达式是（B）。（A）x(x＋1)（B）－x(x＋1)（C）－x(x－1)（D）x(x－1)3．若函数y＝f(x)(f(x)不恒为零)的图象与y＝－f(x)的图象关于原点对称，则y＝f(x)（B）。（A）是奇函数而不是偶函数（B）是偶函数而不是奇函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数又不是偶函数4．函数y＝1)32(x的单调递减区间是（C）。（A）(－∞，1]（B）(－∞，0]（C）[1,＋∞)（D）(－∞，0]∪[1,＋∞)5．已知y＝f(x)在定义域R上是减函数，则函数y＝f(|x＋2|)的单调递增区间是（D）。（A）(－∞,＋∞)（B）(2,＋∞)（C）(－2,＋∞)（D）(―∞,―2)6．在下列函数中，既是以π为周期的偶函数，又是在区间(0,2)上为增函数的是（B）。（A）y＝x2,x∈R（B）y＝|sinx|,x∈R（C）y＝cos2x,x∈R（D）y＝3x2sin,x∈R7．若函数f(x)为定义在区间[－6,6]上的偶函数，且f(3)f(1)，则下列各式一定成立的是（A）。（A）f(－1)f(3)（B）f(0)f(6)（C）f(3)f(2)（D）f(2)f(3)8．现有三个函数：f1(x)＝(x－1)xx11,f2(x)＝00xxxxxx,f3(x)＝0101xx,在这三个函数中，下面说法正确的是（A）。（A）有一个偶函数，两个非奇非偶函数（B）有一个偶函数，一个奇函数（C）有两个偶函数，一个奇函数（D）有两个奇函数，一个偶函数9．已知函数y＝f(x)是偶函数(x∈R),在x0时，y是增函数，对x10,x20,有|x1||x2|,则（A）。（A）f(－x1)f(－x2)（B）f(－x1)f(－x2)（C）f(－x1)＝f(－x2)（D）以上都不对10．奇函数y＝f(x)的反函数是y＝f－1(x)，函数y＝f－1(x)在x∈[0,＋∞)上是减函数，则函数y＝－f(x)在x∈(－∞,0)上是（A）。（A）增函数（B）减函数（C）不是单调函数（D）常值函数（二）填空题：11．已知偶函数f(x)在[0,π)上是递减函数，那么下列三个数f(lg1001),f(2),f(32)，从大到小的顺序是f(2)f(lg1001)f(32)。12．函数y＝x＋x1在区间[2,5]上的最大值为526；最小值为25。13．如果函数f(x)＝x2·(121x＋m)为奇函数，则m的值为21。用心爱心专心116号编辑14．若函数p(x)、q(x)均为奇函数，f(x)＝a·p(x)＋b·q(x)＋2(a2＋b2≠0,a,b为常数)且f(x)在(0,＋∞)上有最大值5，则f(x)的最小值为－1。（三）解答题：15．判断函数f(x)＝12xax(a≠0)在区间(－1，1)上的单调性。解：设－1x1x21,则f(x1)－f(x2)＝1211xax－1222xax＝)1)(1())(1(22211221xxxxxxa,∵x12－10,x22－10,x1x2＋10,x2－x10,∴)1)(1())(1(22211221xxxxxx0,∴当a0时,f(x1)－f(x2)0,函数y＝f(x)在(－1,1)上为减函数，当a0时,f(x1)－f(x2)0,函数y＝f(x)在(－1,1)上为增函数。16．设函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增,f(2a2＋a＋1)f(3a2－2a＋1)，求a的取值范围，并在该范围内求函数y＝132)21(aa的单调区间。解：函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增,∴在区间(0,＋∞)上递减，又∵2a2＋a＋10,3a2－2a＋10,f(2a2＋a＋1)f(3a2－2a＋1)，∴2a2＋a＋13a2－2a＋1,解得0a3,∴函数y＝132)21(aa在(0,23)上递增，在(23,3)上递减。17．已知函数f(x)＝2)11(xx(x≥1)，试求出f(x)的反函数y＝f1(x)的单调区间。解：函数f(x)＝2)11(xx(x≥1)的值域为0≤y1,它的反函数f－1(x)＝xx110≤x1,用函数增减性的定义证明该函数在0≤x1上是增函数。解2：考虑原函数的增减性，f(x)＝(1－12x)2,当x1时,y＝f(x)为增函数，∴它的反函数也是增函数。18．设函数y＝f(x)是奇函数，对于任意x、y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x0时,y0,f(1)＝－2，求函数y＝f(x)在区间[－3,3]上的最大值和最小值。解：设x1,x2∈[－3,3],且x1x2,x2－x10,∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)0,∴函数y＝f(x)为减函数，∴当x＝3时,f(3)＝3f(1)＝－6,为最小值；当x＝－3时,f(－3)＝3f(－1)＝6为最大值。19．已知函数f(x)＝4－x2,求函数f(x2－2x－3)的递增区间。解：设F(x)＝f(x2－2x－3)＝f(u),u＝x2－2x－3,对于函数u＝x2－2x－3，当x≥1时,函数u为增函数，当x1时,函数u为减函数，对于函数f(u)＝4－u2,当u≥0时,f(u)为减函数，当u0时,f(u)为增函数，∴当x≥3时,函数u为增函数且u≥0,f(u)为减函数，此时F(x)为减函数，当1≤x≤3时,函数u为增函数且u≤0,f(u)为增函数，此时F(x)为增函数，用心爱心专心116号编辑当－1≤x≤1时,函数u为减函数且u≤0,f(u)为增函数，此时F(x)为减函数,当x≤－1时,函数u为减函数且u≥0,f(u)为减函数，此时F(x)为增函数，综上得，函数f(x2－2x－3)的递增区间是[1,3]与(－∞,－1).