01课件-2.1合情推理与演绎推理(第一课时)

——归纳推理高中数学学习状态问卷调查对数学的印象你认为数学学习过程主要是为了生动活泼严肃枯燥发现问题解决问题甲学校19%71%11%89%乙学校7%75%23%77%丙学校16%64%21%79%丁学校25%53%16%84%某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下:根据这四所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗?已知判断前提新的判断结论1803602.由三角形内角和为,凸四边形内角和为,凸五边形内角和为,5401.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，猜想:一切金属都能导电..180)2(n猜想:凸n边形内角和为猜想:火星上也有生命.所以苏格拉底会死.归纳推理类比推理合情推理演绎推理铜能导电铝能导电金能导电银能导电一切金属都能导电.三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为180360540凸n边形内角和为.1802n甲、乙、丙、丁四所高中学生普遍认为数学是严肃枯燥的。全市高中生普遍认为数学是枯燥的.第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8第n个数为2n.部分个别整体一般归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).你能举出归纳推理的例子吗?每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色时，发现了四色猜想.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。观察下列等式3+7=10，3+17=20，13+17=30，归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.10=3+7，20=3+17，30=13+17.)3,(221nNnppn3212pppn陈氏定理应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论!半个世纪之后，欧拉发现：42949672971252猜想：.122是质数n6700417641新的猜想：形如221n（5n）的数都是合数.12,12,12876222后来人们发现都是合数.,1712,5122122都是质数,6553712,257124322实验观察大胆猜想检验猜想归纳推理的一般步骤例1已知数列的首项，且有{}na11a1(1,2,3,1nnnaana…)试归纳出这个数列的通项公式。练习1.书本P77归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立小结作业1、完成课本P83A组1—3选做孪生素数猜想;叙拉古猜想;蜂窝猜想;费马最后定理;七桥问题;欧拉回路(选择两个猜想探究来源)歌德巴赫猜想(Goldbachonjecture)世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:(1)任何一个=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(2)任何一个=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理(Chen‘sTheorem):“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。