太原2018-2019学年第一学期九年级数学期末试题及答案

-1-太原市2018-2019学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.一元二次方程240x的解为A.124,4xxB.122,2xxC.120,4xxD.120,4xx2.下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是A.2yxB.0.2yxC.2yxD.25yx3.有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”和“塔塔”的卡片（除图案外完全相同），现讲两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是A.12B.13C.14D.344.如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE=AB，连接BE，DE，则CDE的度数是A.20°B.22.5°C.25°D.30°5.应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼.如图，甲构件带有榫头，乙构件带有卯眼，两个构件恰好可以完全咬合.根据图中标示的方向，乙构件的主视图是A.B.C.D.-2-6.在用配方法解一元二次方程200axbxca时，得到配方后的方程为222424bbacxaa，若要将方程两边同时开平方，则系数a,b,c满足的条件为A.240bacB.240bacC.240bacD.240bac7.过原点的直线l与反比例函数kyx的图象交于点2,Aa，,3Bb，则k的值为A.2B.3C.5D.68.如图，平面直角坐标系中，将△AOB顶点A，B的横、纵坐标都乘2，得到点A’，B’，则关于△OA’B’与△OAB的关系正确的是A.△OA’B’与△OAB关于原点位似，相似比为1:2B.△OA’B’与△OAB关于原点位似，相似比为2:1C.△OA’B’与△OAB关于点（2,4）位似，相似比为2:1D.△OA’B’与△OAB关于点（2,0）位似，相似比为2:19.《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出，2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆.按照“十三五”规划，到2020年，全省新能源汽车产能将达到41万辆.若设这两年全省新能源汽车产能的平均增率为x，则根据题意可列出方程是A.230141xB.301241xC.23030130141xxD.23030141x10.如图，在△ABC中，AB=AC=2，讲△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△DEC，当点D落在BC边上时，ED的延长线恰好经过点A，则AD的长为A.1B.23C.51D.512二、填空题（每小题2分，共10分）11.某超市随机调查了近期的1000次交易记录，发现顾客使用手机支付的次数为750次.若从在该超市购物的顾客中随机选取一人，他恰好使用手机支付的概率约为.12.如图，ABCD的对角线AC，BD相交与点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点.若要使四边形EFGH成为菱形，则ABCD应满足的条件是.（写出一种即可）-3-13.如图的比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短.它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的.如果螺丝钉点O的位置使OA=3OD，OB=3OC，那么，当A，B两点间距离为5时，C，D两点间的距离为.14.如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A，D在反比例函数0,0kykxx的图像上，点C在x轴上，对角线BD∥x轴.若A，D两点的横坐标分别为1，2，AD的长为5，则k的值为.15.如图，菱形纸片ABCD中，AB=5，BD=6，将纸片沿对角线BD剪开，再将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A’CD’.当△A’CD’是直角三角形时，△ABD平移的距离为.三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.16.解下列方程（每小题4分，共8分）（1）22410xx；（2）222xxx17.（本题6分）新年游园会中有一款电子飞镖的游戏.如图，A靶被等分成2个区域，分别涂上红色和蓝色，B靶被等分成3个区域，分别涂上红色、蓝色和白色.小彬向A靶、小颖向B靶分别投掷一枚电子飞镖，飞镖随机落在靶盘的某一位置，若两枚飞镖命中部分的颜色恰好配成紫色，小彬获得奖品，否则，小颖获得奖品（若飞镖落在边界线上时，重投一次，直到落在某一区域）.这个游戏公平吗？说明理由.-4-18.（本题6分）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L.某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测事件x（小时）的反比例函数，其图像如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为mg/L；（3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时？19.（本题6分）一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆AB，CD直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子BE，DF恰好在一条直线上（如图所示）.（1）请在图中画出路灯灯泡P的位置；（2）哥哥和弟弟测得如下数据：AB=CD=1.6米，BE=1米，DF=2米，两根标杆的距离AC=BD=3.6米，且AC∥BD.请你根据以上信息计算灯泡P距离地面的高度.20.（本题6分）已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是菱形.-5-21.（本题6分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？22.（本题10分）综合与实践----图形变换中的数学问题问题情境：如图1，已知矩形ABCD中，点E，F是AD，BC的中点，连接EF.讲矩形ABCD沿EF剪开，得到四边形ABFE和四边形EPCD.（1）求证：四边形EPCD是矩形操作探究：保持矩形EPCD位置不变，讲矩形ABFE从图1的位置开始，绕点E按逆时针方向旋转，设旋转角为0360.操作中，提出了如下问题，请你回答：（2）如图2，当矩形ABFE旋转到点A落在线段EP上时，线段EF恰好经过点D，设DC与AB相交与点G.判断四边形EAGD的形状，并说明理由；（3）请从A，B两题中任选一题作答.我选择题.A.在矩形ABFE旋转过程中，连接线段AP和BP.当AP=BP时，直接写出旋转角的度数.B.已知矩形ABCD中，AB=10，AD=83，在矩形ABFE旋转过程中，连接线段AP和BP.当AP=BP时，直接写出AP的长.-6-23.（本题10分）综合与探究如图1,，平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函数4yx（x0）的图象经过点A，并与线段AB交于点E，反比例函数(0)kyxx的图象经过点D，AD交y轴于点G，已知A（-1，a），B（-4,0）（1）求点D的坐标及反比例函数(0)kyxx的表达式；（2）直接写出点E的坐标：（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择题.如图2，点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P做y轴的垂线，分别交反比例函数4yx（x0）与反比例函数(0)kyxx的图象于点M，N，设点P的坐标为（0，m）.A．①当MN=OB时，求m的值②点P运动过程中，是否存在某一时刻，使AE=AP？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，说明理由.B．①当CM=CN时求m的值；②在点P运动过程中，直线AD上是否存在点Q，使以A，E，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由.-1-太原市2018-2019学年第一学期九年级期末考试数学试卷解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.一元二次方程240x的解为A.124,4xxB.122,2xxC.120,4xxD.120,4xx【考点】解一元二次方程【难度星级】★【答案】B【解析】21242,2xxx.2.下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是A.2yxB.0.2yxC.2yxD.25yx【考点】反比例函数的图象性质【难度星级】★【答案】D【解析】图象位于二、四象限，说明比例系数k为负数.3.有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”和“塔塔”的卡片（除图案外完全相同），现讲两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是A.12B.13C.14D.34【考点】概率统计【难度星级】★【答案】A【解析】总共有4种等可能的情况，符合要求的有2种情况，所以概率为12.-2-4.如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE=AB，连接BE，DE，则CDE的度数是A.20°B.22.5°C.25°D.30°【考点】正方形的性质【难度星级】★【答案】B【解析】,45,67.5,22.5AEADDAEADECDE.5.应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼.如图，甲构件带有榫头，乙构件带有卯眼，两个构件恰好可以完全咬合.根据图中标示的方向，乙构件的主视图是A.B.C.D.【考点】三视图【难度星级】★【答案】C【解析】三视图中，看得见的线用实线，看不见的线用虚线.6.在用配方法解一元二次方程200axbxca时，得到配方后的方程为222424bbacxaa，若要将方程两边同时开平方，则系数a,b,c满足的条件为A.240bacB.240bacC.240bacD.240bac【考点】一元二次方程根的判别式【难度星级】★【答案】C【解析】被开方数2244baca非负，则24bac非负即可.-3-7.过原点的直线l与反比例函数kyx的图象交于点2,Aa，,3Bb，则k的值为A.2B.3C.5D.6【考点】反比例函数解析式【难度星级】★【答案】D【解析】,23ABab在反比例函数图象上，；3,2aABb在正比例函数图象上,；联立以上两式得33()22aabb或舍去；236k.8.如图，平面直角坐标系中，将△AOB顶点A，B的横、纵坐标都乘2，得到点A’，B’，则关于△OA’B’与△OAB的关系正确的是A.△OA’B’与△OAB关于原点位似，相似比为1:2B.△OA’B’与△OAB关于原点位似，相似比为2:1C.△OA’B’与△OAB关于点（2,4）位似，相似比为2:1D.△OA’B’与△OAB关于点（2,0）位似，相似比为2:1【考点】位似的性质【难度星级】★【答案】B【解析】易知OABOAB和关于原点位似，选项叙述中，OAB在前，2:1相似比为.9.《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出，2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆.按照“十三五”规划，到2020年，全省新能源汽车产能将达到41万辆.若设这两年全省新能源汽车产能的平均增率为x，则根据题意可列出方程是A.230141xB.301241xC.23030130141xxD.23030141x【考点】增长率问题【难度星级】★【答案】A【解析】2018年产能为30万辆，2019