高三文科数学周测考试,数学测验,数列,向量,三角函数,复数,训练题,基础题带参考答案2015913

高级中学2016届高三年级数学周测考试第1页本卷共9页高级中学2016届高三年级第一次周测考试数学【文】试卷命题人：审核人：说明：本试卷共21题，满分150分，考试时间110分钟。注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用锚笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题【12×5′=60′】1.cos300（）A．32B.12C.12D.322.设全集1,2,3,4,5U，集合1,4M，1,3,5N，则)CNUM（=（）A.1,3B.1,5C.3,5D.4,53.复数2i-1i21）（的共轭复数是（）A.112iB.112iC.112iD.112i4.已知0,1a，1,2b，则(2)aba（）A．1B．0C．1D．25.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）A.1ab＞B.1ab＞C.22ab＞D.33ab＞6.设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差2d，224kkSS，则k（）A.8B.7C.6D.57.设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEB（）A.ADB.12ADC.12BCD.BC高级中学2016届高三年级数学周测考试第2页本卷共9页8.在公比q＜1的等比数列{an}中，a2a8＝6，a4＋a6＝5，则a5a7等于()A.56B.65C.23D.329.已知命题:pxR，23xx；命题:qxR，321xx，则下列命题中为真命题的是：（）A.pqB.pqC.pqD.pq10.函数()cos()fxx的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为（）A.13(,),44kkkZB.13(2,2),44kkkZC.13(,),44kkkZD.13(2,2),44kkkZ11.奇函数f(x)的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，且f(1)=1,则f(8)+f(9)=（）A.－2B.－1C.0D.112.函数()(1cos)sinfxxx在[,]的图像大致为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（客观题）二、填空题【4×5′=20′】13.已知3(,)2,tan2,则cos.14.等比数列{na}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=.15.已知向量a，b夹角为045，且|a|=1，|2ab|=10，则|b|=.16.设当x时，函数()sin2cosfxxx取得最大值，则cos.高级中学2016届高三年级数学周测考试第3页本卷共9页班级姓名学号三、解答题【5×14′=70′】17.（本小题满分14分）数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）设bn=an+1-an，证明：{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.18.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，-2)，B(2，3)，C(-2，-1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(AB→－tOC→)·OC→＝0，求t的值．19.（本小题满分14分）已知函数xxxf2sin)12(cos2)(2.(1)若),0(,1)(f，求α的值；(2)求f(x)的单调增区间．高级中学2016届高三年级数学周测考试第4页本卷共9页20.（本小题满分14分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，AcCaccossin3.(1)求A；(2)若a=2，ABC的面积为3，求b，c.21.（本小题满分14分）设f(x)＝13x3＋mx2＋nx.(1)如果g(x)＝f′(x)－2x－3在x＝－2处取得最小值－5，求f(x)的解析式；(2)如果m＋n＜10(m，n∈N＋)，f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．(注：区间(a，b)的长度为b－a)高级中学2016届高三年级数学周测考试第5页本卷共9页高级中学2016届高三年级第一次周测考试数学【文】试题及答案命题人：审核人：说明：本试卷共17题，满分100分，考试时间90分钟。注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用锚笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题【12×5′=60′】1.cos300（）A．32B.12C.12D.322.设全集1,2,3,4,5U，集合1,4M，1,3,5N，则)CNUM（=（）A.1,3B.1,5C.3,5D.4,53.复数2i-1i21）（的共轭复数是（）A.112iB.112iC.112iD.112i4.已知0,1a，1,2b，则(2)aba（）A．1B．0C．1D．25.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）A.1ab＞B.1ab＞C.22ab＞D.33ab＞6.设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差2d，224kkSS，则k（）A.8B.7C.6D.57.设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEB（）A.ADB.12ADC.12BCD.BC高级中学2016届高三年级数学周测考试第6页本卷共9页8.在公比q＜1的等比数列{an}中，a2a8＝6，a4＋a6＝5，则a5a7等于()A.56B.65C.23D.329.已知命题:pxR，23xx；命题:qxR，321xx，则下列命题中为真命题的是：（）A.pqB.pqC.pqD.pq10.函数()cos()fxx的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为（）A.13(,),44kkkZB.13(2,2),44kkkZC.13(,),44kkkZD.13(2,2),44kkkZ11.奇函数f(x)的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，且f(1)=1,则f(8)+f(9)=（）A.－2B.－1C.0D.112.函数()(1cos)sinfxxx在[,]的图像大致为（）A.B.C.D.题号123456789101112答案CCABADADBDDC第Ⅱ卷（客观题）二、填空题【4×5′=20′】13.已知3(,)2,tan2,则cos.5514.(2012年全国高考文科卷Ⅰ)等比数列{na}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_____－2.15.(2012年全国高考文科卷Ⅰ)已知向量a，b夹角为045，且|a|=1，|2ab|=10，则|b|=.32高级中学2016届高三年级数学周测考试第7页本卷共9页16．(2013年全国新课标高考文科卷Ⅰ)设当x时，函数()sin2cosfxxx取得最大值，则cos______.255；三、解答题【3×10′=30′】17.（本小题满分10分）数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）设bn=an+1-an，证明：{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.18.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，-2)，B(2，3)，C(-2，-1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(AB→－tOC→)·OC→＝0，求t的值．【解】(1)由题设知AB→＝(3,5)，AC→＝(－1,1)，则AB→＋AC→＝(2,6)，AB→－AC→＝(4,4)．所以|AB→＋AC→|＝210，|AB→－AC→|＝42.故所求的两条对角线长分别为42，210.(2)由题设知OC→＝(－2，－1)，AB→－tOC→＝(3＋2t,5＋t)．高级中学2016届高三年级数学周测考试第8页本卷共9页由(AB→－tOC→)·OC→＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，从而5t＝－11，所以t＝－115.19.（本小题满分10分）已知函数xxxf2sin)12(cos2)(2.(1)若),0(,1)(f，求α的值；(2)求f(x)的单调增区间．解：xxxf2sin)62cos(1)(.........2分6cos2cos1x12sin6sin2sinxxxx2sin212cos23………4分1)32sin(x……6分(1)11)32sin()(f0)32sin(；k32，)(62zkk，又),0(3或65…8分(2)f(x)单调增，故]22,22[32kkx，…………10分即)](12,125[Zkkkx，从而f(x)的单调增区间为)](12,125[Zkkk………12分20．（本小题满分10分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，AcCaccossin3.(1)求A；(2)若a=2，ABC的面积为3，求b，c.【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.【解】(Ⅰ)由AcCaccossin3及正弦定理得CACCAsincossinsinsin3由于sin0C，所以1sin()62A，又0A，故3A.(Ⅱ)ABC的面积S=1sin2bcA=3,故bc=4，而2222cosabcbcA故22cb=8，解得bc=2.21．（本小题满分10分）设f(x)＝13x3＋mx2＋nx.(1)如果g(x)＝f′(x)－2x－3在x＝－2处取得最小值－5，求f(x)的解析式；高级中学2016届高三年级数学周测考试第9页本卷共9页(2)如果m＋n＜10(m，n∈N＋)，f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．(注：区间(a，b)的长度为b－a)【解】(1)易知f′(x)＝x2＋2mx＋n∴g(x)＝f′(x)－2x－3＝x2＋2(m－1)x＋n－3＝(x＋m－1)2＋n－3－(m－1)2，∵g(x)在x＝－2处取得最小值－5.所以m－1＝2n－3－m－12＝－5即m＝3，n＝2，故函数的解析式为f(x)＝13x3＋3x2＋2x.(2)因为f′(x)＝x2＋2mx＋n，且f(x)的单调递减区间的长度为正整数，故f′(x)＝0一定有两个不同的根，从而Δ＝4m2－4n＞0即m2＞n.不妨设为x1，x2，则|x2－x1|＝2m2－n为正整数．故m≥2时才可能有符合条件的m，n，当m＝2时，只有n＝3符合要求，当m＝3时，只有n＝5符合要求，当m≥4时，没有符合要求的n.综上所述，只有m＝2，n＝3或m＝3，n＝5满足上述要求．