高中数学必修1-5公式

必修1：集合的运算：并集AB(全部)交集AB（共有）2、复合函数的单调性:同增异减1、顶点坐标公式：abacab44,22，对称轴：abx2，最大（小）值：abac4421、幂的运算法则：（1）am•an=am+n（2）nmnmaaa（3）(am)n=amn（4）(ab)n=an•bn（5）nnnbaba（6）a0=1(a≠0)（7）nnaa1（8）mnmnaa（9）mnmnaa15.指数式与对数式的互化：logbaNbaN(0,1,0)aaN.1对数的运算法则：（1）ab=N=b=logaN（2）loga1=0（3）logaa=1（4）logaab=b（5）alogaN=N（6）loga(MN)=logaM+logaN（7）loga(NM)=logaM--logaN（8）logaNb=blogaN（9）换底公式：logaN=aNbbloglog（10）推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).（11）logaN=aNlog12、对数函数y=logax(a0且a≠1)的性质：必修2：一、直线与圆1、斜率的计算公式：k=tanα=1212xxyy（α≠90°，x1≠x2）2、直线的方程（1）斜截式y=kx+b,k存在；（2）点斜式y–y0=k(x–x0)，k存在；（3）两点式121121xxxxyyyy（1212,xxyy）；4）截距式1byax（0,0ab）（5）一般式0(,0AxBycAB不同时为）3、两条直线的位置关系：垂直k1k2=–14、两点间距离公式：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则|P1P2|=221221yyxx5、点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离：2200BACByAxd7、圆的方程x2+y2=r2（0，0）r(x–a)2+(y–b)2=r2（a，b）r8.点与圆的位置关系点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21（五）几何体的表面积体积计算公式1、圆柱:表面积:2π2R+2πRh体积:πR²h2、圆锥:表面积:πR²+πRL体积:πR²h/3(L为母线长)3、圆台：表面积:22()rRrRl体积：V＝πh(R²＋Rr＋r²)/34、球：S球面=4πR2V球=34πR3（其中R为球的半径）5、正方体：a－边长，S＝6a²，V＝a³6、长方体a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc7、棱柱：全面积=侧面积+2X底面积V＝Sh8、棱锥：全面积=侧面积+底面积V＝Sh/39、棱台：全面积=侧面积+上底面积+下底面积11221()3Vssssh必修3:第一章算法初步（1）、平均值：nxxxxn21（2）、22212()()()nxxxxxxsn8、两个变量的线性相关（1）、概念:（1）回归直线方程：yabx（2）回归系数：1221niiiniixynxybxnx，aybx一、概念⑶概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率()mpAn必修41，三角函数：sinx增区间[-2+2kπ,2+2kπ]减区间[2+2kπ,23+2kπ]cosx增区间[-π+2kπ,2kπ]减区间[2kπ,π+2kπ](k∈Z)tanx增区间(-2+kπ,2+kπ)(k∈Z)2、同角三角函数公式sin2α+cos2α=1cossintantanαcotα=13二倍角的三角函数公式sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cos2α-sin2α2tan1tan22tan4、降幂公式22cos1cos222cos1sin25、升幂公式1±sin2α=(sinα±cosα)21+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α6、两角和差的三角函数公式sin(α±β)=sinαcosβ土cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβtantan1tantantan7、两角和差正切公式的变形：tanα±tanβ=tan(α±β)(1干tanαtanβ)tan1tan1=tan45tan1tan45tan=tan(4+α)tan1tan1=tan45tan1tan45tan=tan(4-α)sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，tan(π－α)=－tanα；sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(2π－α)=－sinαcos(2π－α)=cosαtan(2π－α)=－tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαsin(2－α)=cosαcos(2－α)=sinαtan(2－α)=cotαsin(2+α)=cosαcos(2+α)=－sinαtan(2+α)=－cotα4、垂直向量设a=（x1，y1），b=（x2，y2）向量法：a⊥b=a·b=0坐标法：a⊥b=x1x2+y1y2=05.平面两点间的距离公式,ABd=||ABABAB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).（二）、向量的加法：首尾相接首尾连（2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a+b=（x1+x2，y1+y2）（三）、向量的减法：首首相接尾尾连（2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a-b=（x1-x2，y1-y2）（（四）、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos=||||baba（2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则cos=222221212121yxyxyyxx必修54、边角关系：RCcBbAa2sinsinsin（R为ΔABC外接圆半径）余弦定理a2=b2+c2–2bc•cosA,b2=a2+c2–2ac•cosB，c2=a2+b2–2ab•cosCbcacbA2cos222,acbcaB2cos222,abcbaC2cos2225、面积公式：S=21ah=21absinC=21bcsinA=21acsinB等差数列{an}1、通项公式：an=a1+(n–1)d2、前n项和公式：Sn=na1+21n(n–1)d=2)(1naan等比数列{an}an=a1qn–12、等比数列的前n项和公式：当q≠1，Sn=qqan1)1(1=qqaan11，当q=1，Sn=na1（三）、一般数列{an}的通项公式：记Sn=a1+a2+…+an，11nnnSSSaNnnn,21