正弦函数.余弦函数的图像与性质基本题(内附详解答案)doc

正弦函数，余弦函数的图像与性质（基本题）基础巩固：一、选择题1.函数y=3sin（2x+6π）的最小正周期是（）A.4πB.2πC.πD.2π2.下列函数中，周期为2π的是（）A.y=sin2xB.y=sin2xC.y=cos4xD.y=cos4x3.设M和m分别表示函数y=31cosx－1的最大值和最小值，则M+m等于（）A．32B.﹣32C.﹣34D.﹣24.函数y=丨sinx丨+sin丨x丨的值域为（）A．[﹣2,2]B.[﹣1,1]C.[0,2]D.[0,1]5.下列函数中，图像关于直线x=3π对称的是（）A.y=sin（2x－3π）B.y=sin（2x－6π）C.y=sin（2x+6π）D.y=sin（2x+6π）6.当﹣2π≤x≤2π时，函数f（x）=2sin（x+3π）有（）A,最大值为1，最小值为﹣1B.最大值为1，最小值为﹣21C.最大值为2，最小值为﹣2D.最大值为2，最小值为﹣1二．填空题7.若函数y=5sin（3kx﹢3π）的周期不大于1，则自然数k的最小值为_______8.函数y=sinx的定义域为[a,b]，值域为[﹣1,21]，则b－a的最大值和最小值之和等于___9.设函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）的最大值是23，最小值是﹣21，则A=_____,B=_____10.已知f（x）=sin（ωx+3π）（ω＞0），f（6π）=f（3π），且f（x）在区间（6π，3π）内有最小值，无最大值，则ω=_______.能力提升.三．解答题11.求函数y=cos²x－sinx的值域12.如果函数y=sin²x﹢acos2x的图像关于直线x=﹣8π对称，求a的值13.函数f（x）=﹣sin²x+sinx+a.若1≤f（x）≤417时，一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围答案：选择题：1.C．解析：T=22π=π2.D．解析：A.T=12π=4πB.T=22π=πC.T=412π=8πD.T=42π=2π3.D．解析：Ymax=31－1=﹣32，Ymin=31×（﹣1）－1=﹣34∴M＋m=﹣32－34=﹣24.C．解析：∵f（x）=丨sinx丨＋sinx﹙x≥0﹚f（x）=丨sinx丨－sinx﹙x＜0﹚[分情况考虑]∴0≤f（x）≤2，故选C5.B．解析：B中sin（2×3π－6π）=sin2π=1，故选B6.D．解析：∵﹣2π≤x≤2π，∴﹣6π≤x＋3π≤65π∴﹣21≤sin（x＋3π）≤1，∴﹣1≤f（x）≤2填空题：7.19.解析：T=3k2π=k6π，且丨T丨≤1，即丨k6π丨≤1∴k≥6π，且k为自然数，∴kmin=198.2π.解析：利用函数y=sinx图像知（b－a）min=32π，（b－a）max=34π，故b－a的最大值和最小值之和等于2π9.21，﹣1.解析：由题意，由A－B=23A＋B=﹣21，可得A=21，B=﹣110.314.解析：由题意知x=26π＋23π=4π为函数的一条对称轴.且ω•4π＋3π=2kπ－2π﹙k∈Z﹚得ω=8k－310﹙k∈Z﹚……①又3π－6π≤π2﹙ω＞0﹚∴0＜ω≤12……②由①②得k=1，ω=314，故填314能力提升：11.解析：cos²x－sinx=1－sin²x→配方→求值域。y=cos²x－sinx=﹣sin²x－sinx＋1=－（sinx＋21）²＋45∵sinx∈[﹣1,1]，∴当sinx=﹣21时，Ymax=45；当sinx=1时，Ymin=﹣1方法小结：含有正，余弦函数的二次式求最值时，可利用同角三角函数间的关系，将函数的名称统一成正弦或余弦，再利用一元二次函数配方求最值。12.解析：∵x=﹣8π是函数y=sin2x＋acos2x的对称轴.∵f（﹣8π＋x）=f（﹣8π－x）对任意x均成立，令x=﹣8π，有f（﹣4π）=f（0）∵sin（﹣2π）＋acos（﹣2π）=sin0＋acos0∴a=﹣113.解析：设sinx=t∈[﹣1,1]∴y=﹣t²＋t＋a是开口朝下的抛物线，对称轴t=21∴当t=21时，Ymax=﹣41＋21＋a=a＋41当t=﹣1时，Ymin=﹣1－1＋a=a－2，∴a－2≥1，a＋41≤417∴3≤a≤4.