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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 高中数学必修二1.2.1__平面的基本性质练习题
1.2.1平面的基本性质一、填空题1.下列命题:①书桌面是平面;②8个平面重叠起来,要比6个平面重叠起来厚;③有一个平面的长是50m,宽是20m;④平面是绝对的平、无厚度,可以无限延展的抽象数学概念.其中正确命题的个数为________.2.若点M在直线b上,b在平面β内,则M、b、β之间的关系用符号可记作____________.3.已知平面α与平面β、γ都相交,则这三个平面可能的交线有________条.4.已知α、β为平面,A、B、M、N为点,a为直线,下列推理错误的是__________(填序号).①A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂β;②M∈α,M∈β,N∈α,N∈β⇒α∩β=MN;③A∈α,A∈β⇒α∩β=A;④A、B、M∈α,A、B、M∈β,且A、B、M不共线⇒α、β重合.5.空间中可以确定一个平面的条件是________.(填序号)①两条直线;②一点和一直线;③一个三角形;④三个点.6.空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有__________个.7.把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上.(1)AD/∈α,a⊂α________.(2)α∩β=a,PD/∈α且PD/∈β________.(3)a⊄α,a∩α=A________.(4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O________.8.已知α∩β=m,a⊂α,b⊂β,a∩b=A,则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________.9.下列四个命题:①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点;②经过空间任意三点有且只有一个平面;③过两平行直线有且只有一个平面;④在空间两两相交的三条直线必共面.其中正确命题的序号是________.二、解答题10.如图,直角梯形ABDC中,AB∥CD,ABCD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线,并说明理由.11.如图所示,四边形ABCD中,已知AB∥CD,AB,BC,DC,AD(或延长线)分别与平面α相交于E,F,G,H,求证:E,F,G,H必在同一直线上.能力提升12.空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行,证明三条直线必相交于一点.13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,E为AB的中点,F为AA1的中点.求证:(1)C1、O、M三点共线;(2)E、C、D1、F四点共面;(3)CE、D1F、DA三线共点.1.1解析由平面的概念,它是平滑、无厚度、可无限延展的,可以判断命题④正确,其余的命题都不符合平面的概念,所以命题①、②、③都不正确.2.M∈b⊂β3.1,2或34.③解析∵A∈α,A∈β,∴A∈α∩β.由公理可知α∩β为经过A的一条直线而不是A.故α∩β=A的写法错误.5.③6.1或4解析四点共面时有1个平面,四点不共面时有4个平面.7.(1)C(2)D(3)A(4)B8.A∈m解析因为α∩β=m,A∈a⊂α,所以A∈α,同理A∈β,故A在α与β的交线m上.9.③10.解很明显,点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点,即点S在交线上,由于ABCD,则分别延长AC和BD交于点E,如图所示.∵E∈AC,AC⊂平面SAC,∴E∈平面SAC.同理,可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上,连结SE,直线SE是平面SBD和平面SAC的交线.11.证明因为AB∥CD,所以AB,CD确定平面AC,AD∩α=H,因为H∈平面AC,H∈α,由公理3可知,H必在平面AC与平面α的交线上.同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上,因此E,F,G,H必在同一直线上.12.证明∵l1⊂β,l2⊂β,l1l2,∴l1∩l2交于一点,记交点为P.∵P∈l1⊂β,P∈l2⊂γ,∴P∈β∩γ=l3,∴l1,l2,l3交于一点.13.证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1,又C1、O、M∈平面A1ACC1,由公理3知,点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上,∴C1、O、M三点共线.(2)∵E,F分别是AB,A1A的中点,∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1,∴EF∥CD1.∴E、C、D1、F四点共面.(3)由(2)可知:四点E、C、D1、F共面.又∵EF=12A1B.∴D1F,CE为相交直线,记交点为P.则P∈D1F⊂平面ADD1A1,P∈CE⊂平面ADCB.∴P∈平面ADD1A1∩平面ADCB=AD.∴CE、D1F、DA三线共点.
本文标题:高中数学必修二1.2.1__平面的基本性质练习题
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