高中数学必修二立体图形答案

高中数学必修二立体图形参考答案与试题解析一．填空题（共17小题）1．（2014•福建）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是160（单位：元）考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求．解答：解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，故底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，∵a+b≥2=4，故当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故答案为：160点评：本题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于基础题．2．（2014•南通模拟）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为8．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．解答：解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：8点评：本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．3．（2014•河西区三模）已知正四棱锥O﹣ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为24π．考点：球的体积和表面积；棱锥的结构特征．菁优网版权所有专题：压轴题；空间位置关系与距离．分析：先直接利用锥体的体积公式即可求得正四棱锥O﹣ABCD的高，再利用直角三角形求出正四棱锥O﹣ABCD的侧棱长OA，最后根据球的表面积公式计算即得．解答：解：如图，正四棱锥O﹣ABCD的体积V=sh=（×）×OH=，∴OH=，在直角三角形OAH中，OA===所以表面积为4πr2=24π；故答案为：24π．点评：本题考查锥体的体积、球的表面积计算，考查学生的运算能力，属基础题．4．（2014•江苏模拟）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为6．考点：棱柱的结构特征．菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由题意可得点P是以2c=为焦距，以a=1为长半轴，为短半轴的椭圆与正方体与棱的交点，可求．解答：解：∵正方体的棱长为1∴AC1=，∵|PA|+|PC1|=2，∴点P是以2c=为焦距，以a=1为长半轴，以为短半轴的椭圆，∵P在正方体的棱上，∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一点满足条件．故答案为：6．点评：本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题．5．（2014•南昌模拟）如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②恒有平面A′GF⊥平面BCED；③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值；④直线A′E与BD不可能垂直．其中正确的命题的序号是①②③．考点：棱锥的结构特征．菁优网版权所有专题：阅读型．分析：由斜线的射影定理可判断①正确；由面面垂直的判定定理，可判断②正确；由三棱锥的体积公式，可判断③正确；由异面直线所成的角的概念可判断④不正确解答：解：解答：解：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O1和外切圆⊙O2，且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，由题意⊙O1的半径为r=1，∴△ABC的边长为，∴圆锥的底面半径为，高为3，∴．故答案为：3π点评：本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积，其中根据已知分析出圆锥的底面半径和高，是解答的关键．7．（2014•宝山区二模）已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为12π（结果保留π）．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，根据侧面积公式算出底面半径r=3，用勾股定理算出高h==4，代入圆锥体积公式即可算出此圆锥的体积．解答：解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h∵圆锥的母线长为l=5，侧面积为15π，∴×l×r=15π，解之得底面半径r=3因此，圆锥的高h==4∴圆锥的体积为：V=πr2h=×π×9×4=12π故答案为：12π点评：本题给出圆锥母线长和侧面积，求它的体积，着重考查了圆锥的侧面积公式和体积公式等知识，属于基础题．8．（2014•达州二模）如图，△ABC与△ACD都是等腰直角三角形，且AD=DC=2，AC=BC，平面DAC⊥平面ABC，如果以ABC平面为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥D﹣ABC左视图的面积为．考点：简单空间图形的三视图．菁优网版权所有专题：计算题．分析：几何体的左视图是一个三角形，三角形的一条边长是DC，过C向AB做垂线，连接D与垂足F，这个三角形底边CF长度就是左视图三角形的底边长度，左视图的高即棱锥顶点D到底面的距离，根据条件中数据做出面积．解答：解：由题意知几何体的左视图是一个三角形，三角形的一条边长是DC，过C向AB做垂线，垂足为F，连接D与垂足F，这个三角形的投影就是左视图，左视图三角形，由图形及勾股定理可知CF的长度为1，即左视图底边长为1，D到底面的距离是，故左视图的高是，∴三角形的面积是，故答案为：点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查根据几何图形得到三视图，并且求出三视图的面积，本题是一个基础题，运算量不大．9．（2014•河东区一模）三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，则这个三棱柱的全面积等于12+4．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数据，求出几何体的表面积．解答：解：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为2的三棱柱．所以几何体的表面积为：S底+S侧=．故答案为：．点评：本题主要考查三视图的应用，利用三视图得到空间几何体的直观图，是解决三视图问题的基本方法．10．（2014•虹口区三模）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案．解答：解：设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，则V圆柱=2π•R3，V圆锥=π•R3，V球=π•R3，故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2点评：本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键．11．如图所示的等腰直角三角形，表示一个水平放置的平面图形的平面直观图，则这个平面图形的面积是．考点：平面图形的直观图．菁优网版权所有专题：计算题．分析：可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．解答：解：由题意，直观图的面积为××=1，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是2故答案为：点评：本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．12．如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是．考点：平面图形的直观图．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由已知中正方形O1A1B1C1的边长为1，我们易得直观图的面积为1，又由它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，可以根据原几何图形的面积：直观图的面积=2：1，快速的计算出答案．解答：解：由于原几何图形的面积：直观图的面积=2：1又∵正方形O1A1B1C1的边长为1，∴SO1A1B1C1=1原图形的面积S=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中原几何图形的面积：直观图的面积=2：1，能够帮助我们快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．13．（2012•上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．菁优网版权所有专题：计算题．分析：通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．解答：解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以l=2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，所以圆锥的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．14．（2012•上海）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为6π．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．菁优网版权所有专题：计算题．分析：求出圆柱的底面半径，然后直接求出圆柱的表面积即可．解答：解：因为一个高为2的圆柱，底面周长为2π，所以它的底面半径为：1，所以圆柱的表面积为S=2S底+S侧=2×12×π+2π×2=6π．故答案为：6π．点评：本题考查旋转体的表面积的求法，考查计算能力．15．（2009•山东模拟）如图2﹣①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2﹣②），则图2﹣①中的水面高度为a﹣．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．菁优网版权所有专题：压轴题；空间位置关系与距离．分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比．解答：解：令圆锥倒置时水的体积为V′，圆锥体积为V则=正置后：V水=V则突出的部分V空=V设此时空出部分高为h，则h3：，∴故水的高度为：a﹣故答案为：a﹣点评：此题若用V水=V台计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用导出来，我们用V水=V锥﹣V空，而V空与V锥的体积之间有比例关系，可以直接求出．16．（2012•松江区三模）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为2．考点：简单空间图形的三视图．菁优网版权所有专题：计算题．分析：三棱柱的左视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中做出底边上的高的长度，得到结果．解答：解：由题意知三棱柱的左视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中，底边上的高是=，∴侧视图的面积是2故答案为：2点评：本题考查简单的空间图形三视图，考查三视图的面积的计算，考查通过原图观察三视图的大小，本题是一个易错题，易错点在侧视图的宽，错成底边的边长．17．（2011•徐汇区三模）在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R=cm．考点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有专题：计算题．分析：求出球的体积等于水面高度恰好上升Rcm的体积，即可求出R的值．解答：解：在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，所以，，所以R=（cm）；故答案为：．点评：本题