高中数学必修四综合测试北师大版必修4

-1-数学必修（4）综合测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若sinθ·tanθ0,则θ所在的的象限是()A．二、四B．一、二C．一、四D．二、三2．如果cosα=44mm有意义，那么m的取值范围是（）A．m4B．m=4C．m4D．m≠43．函数y=2-sin2x是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数4．函数y=3sinx+2cosx的最小值是（）A．0B．-3C．-5D．-135．设k∈Z，函数y=sin(4+2x)sin(4-2x)的单调递增区间为（）A．[(2k+1)π,2(k+1)π]B．[(k+12)π,(k+1)π]C．[kπ,(k+12)π]D．[2kπ,(2k+1)π]6．已知tanα,tanβ是方程x2+33x+4=0的两根,且2α2,2β2,则α+β等于（）A．23B．3C．3或23D．-3或237．要得到函数y=sin（2x-3)的图象，只需将函数y=sin2x的图象()A．向右平移3B．向右平移6C．向左平移3D．向左平移68．已知|a|=63,|b|=1,a·b=-9,则a与b的夹角是（）A．300B．600C．1200D．15009．设a,b是两个非零向量，则下列说法中正确的是（）A．a⊥b与a·b=0是一致的B．a·b=|a|·|b|C．|a||b|与ab=0是一致的D．a·b=-|a|·|b|10．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则OABCAB等于()A．CDB．-COC．DAD．CO11．设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki-4j,若a⊥b，则实数k的值为（）A．-6B．-3C．3D．612.已知△ABC的顶点A(2,3)和重心G的坐标为(2,-1),则BC边上的中点坐标为（）A．(2,-9)B．(2,-5)C．(2,-3)D．(2,0)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13．函数y=11tan2x的定义域为.ABODC-2-14．已知sinα=13,2πα3π,那么sin2+cos2=.15．已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为125，则a·b=.16．将函数y=cosx的图象按向量b=(2kπ+2,1)(k∈Z)平移,得到函数的图象.三、解答题(本大题共6小题，17-21题每小题12分，22题14分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．证明：tansintansintansintansin.18．已知cos(α-2)=19,sin(2)=23,且α∈(2,π),β∈(0,2),求cos2的值.19．已知函数y=Asin(ωx+φ)+C(A0,C0,|φ|2)在同一周期中最高点的坐标为(2,2)，最底点的坐标为(8,-4).（1）求A，C，ω，φ的值；（2）作出函数的一个周期的简图，并由图象指出这个函数的单调递增区间.-3-20．设e1,e2是两个不共线的非零向量.（1）若AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3(e1-e2)，求证：A，B，D三点共线；（2）试求实数k的值，使向量ke1+e2和e1+ke2共线.21．在△ABC中，设BC=a,CA=b,AB=c.（1）若△ABC为正三角形，求证：a·b=b·c=c·a；（2）若a·b=b·c=c·a成立，△ABC是否为正三角形？22．设函数f(x)=a·b,其中a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x),x∈R.（1）若f(x)=1-3,且x∈[3,3],求x；（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|2)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.-4-数学必修（4）综合测试答案一、CBBDA；ABDAB；DC二、13．x∈R且x≠44k,x≠28k(k∈Z);14．233;15．12;16．y=sinx+1.三、17．提示：切化弦.18．7527.提示：2=(α-2)-(2).19．（1）A=3，C=-1，ω=6，φ=6；（2）图略.增区间[12k-4,12k+2](k∈Z)20．(1)提示：BD=BC+CD=5(e1+e2);(2)k=±1.21．(1)提示：a、b、c模相等，两两夹角均为1200；(2)若a·b=b·c=c·a，则由a·b=b·cb(a-c)=0∴b⊥(a-c),又a-c=BC+BA，以BA、BC为邻边作平行四边形ABCD，则BC+BA=BD，因而b⊥BD.∴四边形ABCD为菱形。即|AB|=|BC|，同理可证|BC|=|CA|，从而证得△ABC为正三角形.22．(1)f(x)=a·b=1+2sin(2x+6),由1+2sin(2x+6)=1-3,得sin(2x+6)=-32，∵x∈[3,3]，∴2≤2x+6≤56.∴2x+6=3，即x=4.(2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.由(1)得f(x)=2sin2(x+12)+1,∵|m|2,∴m=-12,n=1.ABODCabc