高中数学教案三角函数复习讲义

三角函数复习讲义（2）三角函数的图象和性质一、复习要点：1．主要内容：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（定义域、值域、周期、奇偶性、单调区间），函数sinyAx的图象和图象变换，已知三角函数值求角。2．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。3．常用方法：（1）求三角函数的值域、最值：利用正弦、余弦函数的有界性，通过变换转化为代数最值问题；（2）求周期：将函数式化为一个三角函数的一次方的形式，再利用公式，利用图象判断。二、基础训练：1．将函数sinyfxx的图象向右平移4个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数212sinyx的图象，则fx可以是（）A．cosxB．2cosxC．sinxD．2sinx2．函数sincosfxaxbx图象的一条对称轴是直线4x，则常数a与b满足（）A．0abB．0abC．30abD．30ab3．如果、,2，且tancot，那么必有（）A．B．C．32D．324．函数sin,sincoscos,sincosxxxfxxxx，给出下列四个命题，其中正确的是（）A．fx的值域为1,1B．fx是以为周期的周期函数C．当且仅当22xkkZ时fx取得最大值D．当且仅当3222kxkkZ时0fx5．函数3sin34cos344yxx的最小正周期是．6．如果、、均为锐角，1sin3，tan2，3cos4，则,,从小到大的顺序为．7．设甲：“1sin2”，乙：“6”，则甲是乙的条件。三、例题分析：例1已知函数426cos5sin4cos2xxfxx，求fx的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。例2若2122cos2sinfxaaxx的最小值为ga，（1）求ga的表达式；（2）求使12ga的a的值，并求当a取此值时fx的最大值。四、课后作业：1．给出下列命题：①存在实数x，使sincos1xx成立；②存在实数x，使3sincos2xx成立；③函数5sin22yx是偶函数；④直线8x是函数5sin24yx的图象的一条对称轴；⑤若和都是第一象限角，且，则tantan．其中真命题的序号是（把你认为是真命题的序号都填上）．2．函数sin3coscos3cos3633yxxxx的图象的一条对称轴方程是（）A．4xB．8xC．4xD．2x3．如果fxfx，且fxfx，则fx可以是（）A．sin2xB．cosxC．sin||xD．|sin|x4．要得到sin2xy的图象，只需将函数cos24xy的图象（）A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位5．若sinfxx是周期为的奇函数，则fx可以是（）A．sinxB．cosxC．sin2xD．cos2x6．函数sin2sin23yxx的一个单调递增区间是（）A．,63B．5,36C．513,1212D．7,12127．已知,以及均为锐角，sin,sinsin,coscosxyz，那么,,xyz的大小关系是（）A．xyzB．yxzC．xzyD．yzx8．函数,fxxR是奇函数，且当0x时，2sinfxxx，则当0x时，fx等于．9．已知函数22cossin3sinsincos3fxxxxxx，（1）求fx的最小正周期；（2）求fx的最大值和最小值；（3）求fx的递增区间。10．已知函数sin0,0,||2fxAxA的图象与y轴交于点30,2，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0,3x，02,3x，（1）求函数yfx的解析式；（2）用“五点法”作出此函数在一个周期内的图象，并说明它是由函数sinyx的图象依次经过哪些变换而得到的。