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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 高中数学新课改选修1-2第一章综合测试题
第1页共6页第一章统计案例独立检验临界值表P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题1.在画两个变量的散点图时,下面叙述正确的是().A.预报变量在x轴上,解释变量在y轴上B.解释变量在x轴上,预报变量在y轴上C.可以选择两个变量中任意一个在x轴上D.可以选择两个变量中任意一个在y轴上2.下列结论正确的是().①函数关系是一种确定性关系②相关关系是一种非确定性关系③回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④3.已知关于x与y的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回归方程ˆybxa必过点().A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)4.在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是().A.总偏差平方和B.残差平方和C.回归平方和D.相关指数R25.回归分析中,相关指数R2的值越大,说明残差平方和().A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对6.在研究某水果甜度和日照量的关系时,若结果可以叙述为“日照量解释了80%的甜度变化,而随机误差贡献了剩余的20%”,则说明求得的相关指数R2为().A.0.80B.0.64C.0.20D.0.047.以下哪个K2的观测值k,在可以犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为两个分类变量有关系().A.k=1B.k=2C.k=3D.k=48.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度.如果k>5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为().A.25%B.75%C.2.5%D.97.5%第2页共6页9.为防止某种疾病,今研制一种新的预防药.任选取100只小白鼠做试验,得到如下的列联表:药物效果与动物试验列联表患病/只未患病/只总计/只服用药154055没服用药202545总计/只3565100则认为“药物对防止某种疾病有效”这一结论是错误的可能性约为().A.0.025B.0.10C.0.01D.0.00510.为观测某产品的回收率y和原料有效成分含量x之间的相关关系,计算8对观测值得:81==iix52,81=28=iiy2,81=278=iix4,81=849=iiiyx1,则y与x的回归直线方程是().A.yˆ=11.47+2.62xB.yˆ=-11.47+2.62xC.yˆ=11.47x+2.62D.yˆ=111.47x-2.62二、填空题11.求线性回归方程时画散点图的目的是.12.我们把利用随机变量2K来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的.13.工人生产次品率(%)依连续劳动时间(分钟)变化的回归直线方程为yˆ=0.005x+0.1,则连续劳动时间增加100分钟时,次品率预计增加_____%.14.回归方程yˆ=2.5ˆx+0.31在样本(4,1.2)处的残差为__________.15.以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=lny,将其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4,则c,k的值分别是_____和______.三、解答题16.某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据:x/万元24568y/万元2030505070(1)画出上表数据的散点图;(2)根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;(3)据此估计广告费用为10万元时所得的销售收入.第3页共6页17.一项针对人们休闲方式的调查结果如下:受调查对象总计124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(2)根据位于这一套试题第1页顶端的独立检验临界值表,你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系?18.某无线通讯输入信号x与输出信号y的实验数据如下:x51020304050y0.514.39.21625.4(1)根据数据作散点图,并判断x与y之间是否呈线性相关关系;(2)若用二次曲线y=c1x2+c2拟合y和x之间的关系,试求这个非线性回归方程.(保留两位小数)第4页共6页参考答案一、选择题题号12345678910答案BCDBAADDBA1.解析:y=bx+a+e线性回归模型中,a和b为模型的未知参数,e称为随机误差,x称为解释变量,y称为预报变量,选B.2.解析:由定义可知①②④正确,选C.3.解析:回归直线经过样本中心点(,)xy,即(1.5,4),选D.4.解析:由残差平方和即21ˆ()niiiyy的定义可知,选B.5.解析:22121ˆ()1()niiiniiyyRyy中,21ˆ()niiiyy为残差平方和,选A.6.解析:20.8R,表明“日照量解释了此水果80%的甜度变化”,或者说“此水果的甜度差异80%是由日照量引起的”,选A.7.解析:“两个分类变量有关系”犯错误的概率为0.05时,临界值为3.841,而4>3.841,选D.8.解析:P(K2≥k0)=0.25时,临界值k0=5.024,所以有把握认为“X和Y有关系”的百分比为1-0.025=0.975,选D.9.解析:∵K2=3.2079>2.706,∴则在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”,选B.10.解析:因为88881111888222111()()8ˆ=()28iiiiiiiiiiiiiiiixxyyxyxyyxxybxxxxxx又回归直线经过样本中心点(,)xy,ˆˆaybx=11.47,选A.二、填空题11.判断两个变量是否线性相关818222152228818498882.62524788()88iiiiixyxyxx第5页共6页12.独立性检验13.0.5解析:[0.005(x+100)+0.1]-[0.005x+0.1]=0.5.14.-9.11解析:1.2-(2.5×4+0.31)=-9.11.15.e40.3解析:因为:z=lny=kx+lnc,而z=0.3x+4,所以k=0.3,lnc=4故:c=e4,k=0.3.三、解答题16.解:(1)(略).(2)2456855x,2030505070445y,5222222124568145iix,512204305506508701270iiixy,515221512705544ˆ8.51455255iiiiixyxybxx,ˆˆ448.551.5aybx,因此线性回归方程为ˆ8.51.5yx.(3)当10x时,预报y的值为8.5101.586.5y.17.解:(1)列联表如下:(2)假设“休闲方式与性别无关”,由公式算得K2=124(43×33-27×21)270×54×64×60≈6.201,比较P(K2≥5.024)=0.025,所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的,即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.18.解:(1)散点图:看电视运动合计/人女性/人432770男性/人213354合计/人6460124第6页共6页在散点图中,样本点并没有分布在某个带状区域内,因此x与y之间不呈线性相关关系.(2)令t=x2,则y与t的数据如下:t2510040090016002500y0.514.39.21625.4t=920.8,y-=9.4,61iiittyy()()=47277.5,621iitt()=4703020.8,61621ˆiiiiittyybtt()()()47277.54703020.8=0.010,ˆˆaybt=9.4-0.010×920.8=0.20,所以y与t之间的线性回归方程为yˆ=0.01t+0.20.故y和x之间的非线性回归方程为yˆ=0.01x2+0.20.
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