高中数学概念课在新课程理念下尝试教学

1高中数学概念课在新课程理念下尝试教学[内容提要]：数学概念和命题等内容组成庞大知识体系，是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的基本单位，是组成数学的细胞，要促进学生思维的发展，必须首先强化概念教学。有的概念较为抽象，在教学中，结合实例，形象比喻，从实例中认识问题使抽象概念有着落。简单概念指导自学，先阅读，理解，再深入剖析。在进行数学概念教学时，最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳和辨析，以此对新问题的特征形成陈述性的理解，继而与原有知识结构相互联系。在运用新概念时，通过反例，错解，变式等辨析，帮助巩固概念，力求学生明确概念中哪些规定和限制条件；概念的等价叙述；运用概念能解决哪些数学问题等。关键词：概念课，新课程理念。正文：新一轮数学课程改革坚持以学生发展为本，精选学生终身学习必备的基础知识和基本技能，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以应用现代信息技术为标志，开发学生潜能，发展多元智能。在数学新课程中更加重视研究性学习，倡导自主探究，2实践体验和合作交流的学习方法。重视课程内容与现实生活的联系，增选在现代生活中广泛应用的内容，开发实践应用环节。作为新世纪年轻教师的我们，应及时转变观念，紧跟时代和社会的步伐，重构数学课程教学观念，实现以人为本的教育理念，关注每一个学生的情感，体现不同学生的态度价值和能力发展，为学生终身可持续发展奠定良好的基础。对此，在新课程教学各个层面上都对我们教师，特别是我们这批年轻教师都提出了更高的要求。在数学教学中最难，也是最重要的是数学概念课的教学。数学概念课较为抽象，使人费解，教师经常包办到家，口若悬河，津津乐道，常使学生感到索然无味，对数学课提不起兴趣，致使不少学生概念模糊，从而影响对数学内容的后续学习。在新课程理念下，要以学生为主体，改变以往单调枯燥的学习数学概念方法，而是要研究学生，充分调动学生积极性，让学生自主学习，探索研究，运用运动变化，联想等辨证观点来加强对数学概念的理解和教学。数学概念是学习数学知识的基石，是培养数学能力的前提，在新课程理念下我们应该怎样上好数学概念课呢？我做了以下尝试：一、在感知、体验教学中认识概念。⒈抓住数学概念的特点，以数学故事或以实际问题引入数学概念。数学概念引入应从实际出发（生活，生产实际情况，学生认知水平），从问题入手，通过与本概念有明显联系，直观的例子，使学生在对直观、具体问题体验中感知概念。例1．指数方程概念的引入：背景：资料表明2000年上海市人均GDP已突破4000美元，按照国际惯例，人均GDP超过4000美元之后的发展过程，是一个国家或地区从发展中阶段走向发达阶段的过程，是从富裕小康走向中等发达水平的过程。32004年上海市人均GDP为6683美元，若今后人均GDP每年增长10.5％，那么经过多少年本市人均GDP翻一番？（结果保留一个有效数字）。通过研究人均GDP增长率问题，出现了指数位置上含有未知数的方程，由此引出指数方程的概念。(学生列出方程：1.1052x)⒉培养动手能力，在亲自体验实践中形成数学概念。新课程强调把课堂还给学生，以学生为主体，加强学生动手操作能力，让他们亲身感受概念的形成过程，一方面有利于学生增强对数学课兴趣，感受过程给他们带来的快乐，另一方面有利于加强对概念由来充分了解，帮助记忆。例2、在椭圆概念教学中，可要求学生事先准备两个小图钉和一条长度为定长细线，将细线两端分别固定在图板上不同两点1F和2F，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形。提问思考讨论：①椭圆上的点有何特征？②当细线长等于两定点之间距离时，其轨迹是什么？③当细线长小于两定点之间距离时，其轨迹是什么？④请同学总结，完善椭圆定义。例3、等比数列概念：创设情景，请同学动手试一试，一张纸可以重复对折多少次？引导学生列表分析讨论。（设纸原来厚度为1长度单位，面积为1单位）折纸数折叠前1234…8…纸厚度124816…256…纸面积1121418116…1256…⒊利用先进多媒体设备，进行直观演示和模拟操作，让学生对概念有感性认识。上海市二期课改的《课程方案》明确指出：“依托上海建设4国际化大都市和数字化城市的教育环境，……以应用现代化信息技术为标志，关注学生学习经历和促进每一位学生发展的课程体系。”例4、对于正弦型函数sin()yAx研究，我们可以通过课件演示,,A对图象影响及变化。这样学生可形象地感受到概念产生过程，加深对正弦型曲线了解。图形计算器在作图、模拟、数据处理等方面有着强大功能，在数学概念课教学上也有所作为。例5：针对“函数奇偶性”案例。①首先借助图形计算器给出部分函数图象，要求学生观察图象特点。②根据直观函数图象探究函数性质。③结合图象和讨论结果，同学尝试提炼出奇、偶函数定义。在新的教学理念下，打破了传统概念课中的“完善”。在图形计算器环境下学生的学习被拓宽，重新调节师生关系。二、挖掘、拓展内涵基础上，衍生外延知识，进一步理解概念。⒈认真阅读概念，逐字逐句推敲。例6：对于函数奇偶性概念学习教学情境：师：对于偶函数定义要点有什么？生：⑴在定义域D内若,xDxD⑵()()fxfx师：如果有一个条件不满足，是否能判断为偶函数。生：不能，比如2(),1,2fxxx，定义域不关于原点对称。⒉关注关键字解析，深入理解概念。对比较抽象，学生难理解和掌握的概念中高度概括。抽象的关键词，在容易理解错的地方设计问题，通过错误来暴露学生理解概念的思维，加强记忆。例7：在讲等差数列概念时，举反例：①“1，3，4，5，6，7”是等差数列吗？强调“从第二项起”。5②“1，3，5，6，12”是等差数列吗？强调“同一常数”。三、寻求新旧概念之间联系，形成系统化，进一步掌握概念。⒈新概念是对已有知识的发展与完善。例8：三角函数定义可经历以下三个循环渐进学习，不断深入。①直角三角形边长的比刻画锐角三角函数定义。②用点的坐标表示锐角三角函数定义。③任意角三角函数定义。⒉抽取概念共同属性，加深概念理解。例9：在立体几何二面角的平面角概念讲解时，可总结归纳以前所学角，如平面角，异面直线所成角，直线与平面所成角之间共同属性。例10：学习等比数列时，可设计系列启发性思考题，启动学生自主地观察、归纳、概括出等比数列的概念，，并把类比的数学思想方法落实到实处，一一引导，学生对等差数列，等比数列进行概念类比，内涵类比，外延类比。在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。⒊把外延另一部分与新学概念进行重组，形成概念系统化。从大脑思维过程看，人们对事物的理解总是从简单向复杂过渡，从一维向多维过渡，对概念实施逻辑化分，降低思维难度，通过对分解后的概念部分分析、综合、类比、归纳、逐一击破，从而整合成一个完整的概念例11：对复数概念教学：①指出形如Zabi（,ab为实数）的数叫复数。②任何一个复数Zabi都能确定唯一一个有序实数对(,)ab，引入复平面概念。③复数Zabi与向量OZ也是一一对应。例12：数列与函数有密切关系6四、运用新知识解决问题中巩固概念。⒈活化概念，加深对概念的理解。我们对概念的理解不能只基于对它的死记硬背，而应对它的本质及内涵应有深刻的了解，所以我们在概念的教学时应具有灵活性。例13：我们在讲“异面直线”这一概念时，我们并不仅仅让学生记住一个定义，而是通过进一步变式讨论，让学生感悟这一概念内涵，我们可设计如下问题进行辨别：⑴不同在任何一个平面内，也就是任取一个平面，这两条直线不可能同时在这个平面内。⑵不同在任何一个平面内，也就是对于世界上所有的平面来说，其中任何一个平面都不可能同时经过这两条直线。⑶如果两直线异面，那么我们将经过其中一条直线的平面绕该直线旋转一周，旋转到任何位置的平面都不可能经过另一条直线。⑷异面直线就是位于两个不同平面内直线。这种基于运动观的概念教学使学生所掌握的抽象概念具有了丰富的经验成分，以至于学生在运用这一概念时更加生动而具体，抽象而灵活。⒉用敏捷，锐利的眼光分析概念错误的成因。对数学概念理解防止片面性，所以在运用概念时，除了用典型的正面例子来加强概念的理解外，还应采用针对性的反面例子来辨析概念。例14：对于函数概念要强调两点：①函数解析式②函数定义域，所以判定两个函数是否相同标准也是这两个。函数数列（特殊函数）定义域R或R子集N或它的有限子集解析式()yfx()nafn图象点的集合一些离散点的集合7下面判断两个函数是否相同：2yxyx与，通过学生分析，讨论，抓住概念的两要素进行判断。例15：复数概念较多：针对学生可惯于用实数性质解题现象，可编拟下列问题。下列命题中正确吗？为什么？①两复数不能比较大小。②两复数相等的充要条件是其模与辐角主值都相等。③若实系数一元二次方程两根共轭，则有△＜0⒊重视例题变式，培养思维的敏捷性。通过概念运用的变式教学，进一步使学生深入透彻地理解函数概念，辨别概念各要素间的联系，并能运用概念进行解题，也能训练学生简缩解题过程，提高学生思维的概括性，从而提高思维的敏捷性。例16：已知△ABC的边长BC的长为8，周长为18，求顶点A的轨迹方程。变式⑴已知椭圆的方程为：221259xy，点P为椭圆任意一点，点P到一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为多少？变式⑵已知椭圆的方程为：221259xy，12,FF分别为椭圆的两个焦点，CD为过1F的弦，且12,(0)CFF，则2FCD的周长为多少？变式⑶若将“周长为18”改为“,,bac三边成等差数列”，求顶点A的轨迹方程。变式⑷若将“周长为18”改为“sinsin2sinBCA”，求顶点A的轨迹方程。变式⑸若将已知改为“△ABC的边长BC的长为8，要使点A的轨迹为椭圆可添加什么条件？”恩格斯说：“在一定意义上，科学的内容就是概念的体8系。”数学教学的长期实践经验表明：数学质量的提高依赖于对基础知识和基本技能教学的加强。而“双基”教学的核心是概念教学。在概念教学中，要从感性认识开始，使学生对概念表象，再上升到理性认识，并在“理解”与“使用”的多次反复中达到深刻理解概念。