高中数学第4课特征值与特征向量导学案苏教版选修4-2

1课题：第4课特征值与特征向量【学习任务】1.理解二阶矩阵特征值与特征向量的意义、计算方法。2.能进行用二阶矩阵的特征值与特征向量简化矩阵乘方等二阶矩阵的简单应用。【课前预习】1.求矩阵1232的特征值。2.说明矩阵0-110没有实数特征值和特征向量，并给出几何解释。3.已知矩阵3652M的一个特征值18，求1对应的特征向量1e；M的一个特征向量211e，求2e对应的特征值2.4.已知矩阵M有特征值18及对应的一个特征向量111e，并有特征值22及对应的一个特征向量212e，试确定矩阵M。5.已知一级路矩阵021202120表示一个网络图，它的结点是A，B，C（1）试画出一个网络图；（2）试求从城市A出发经过B城市，再到C城市有几种走法。【合作探究】2例1：求矩阵12532M的特征值和特征向量。例2：给定可逆矩阵M，若向量是矩阵M属于特征值的特征向量，证明：当0时，向量也是矩阵1M的特征向量，并求出其对应的特征值。例3：已知矩阵11aAb，A的一个特征值2，其对应的特征向量121（1）求矩阵；（2）若向量74，计算5A的值。例4：求投影变换矩阵1000M的特征值和特征向量，并计算1023M的值，解释它的几何意义。【学后反思】