高中数学精选单元测试卷集---数列单元测试13

数列单元测试0131、已知数列{an}的前n项和为Sn，⑴SN=3n2-2n，求证：数列{an}成等差数列；⑵SN=3n2-2n-1，问数列{an}是否为等差数列.[来源:Z*xx*k.Com]2、等差数列{an}中，a10,7a5=12a9,问n为何值时Sn最大.3、实数a,b,5a,7,3b,…,c组成等差数列,且a+b+5a+7+3b+…+c=2500,求a,b,c的值.4、成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数．[来源:学,科,网]5、在等差数列na中，若21512841aaaa求15S．6、已知等差数列的前n项和为a，前n2项和为b，求前n3项和．7、等差数列{an}中，a10,前n项和为Sn,且S7=S13,问n为何值时Sn最大?[来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:Z_xx_k.Com]8、已知数列{an}的前n项和2413nnSn,试求数列na前30项的和.[来源:学_科_网]9、已知11a，nnanS2)1(n求na及nS．10、已知nnnSaa2311且，求na及nS．[来源:学科网]11、已知线段AB=a,P1为线段AB的中点，P2为BP1的中点，P3为P1P2的中点，P4为P2P3的中点,…,Pn为Pn-2Pn-1的中点,求APn的长.12、在等比数列{an}中，a1a3=36,a2+a4=60,Sn400，求n的范围。13、等比数列{an}前n项和与积分别为S和T，数列na1的前n项和为S’，求证：nSST'214、设首项为正数的等比数列，它的前n项之和为80，前2n项之和为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列。[来源:Z#xx#k.Com]15、设数列{an}前n项之和为Sn，若2,121SS且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n≥2)，问：数列{an}成GP吗？16、三数成GP，若将第三数减去32，则成AP，若将该等差数列中项减去4，以成GP，求原三数。[来源:学科网]数列单元复习1、已知数列{an}的前n项和为Sn，⑴SN=3n2-2n，求证：数列{an}成等差数列；⑵SN=3n2-2n-1，问数列{an}是否为等差数列.2、等差数列{an}中，a10,7a5=12a9,问n为何值时Sn最大.解：由7(a1+4d)=12(a1+8d),∴d=1a685,∴an=06851n1a1解得n573,又n∈N*,∴当n=14时，S14最大.3、实数a,b,5a,7,3b,…,c组成等差数列,且a+b+5a+7+3b+…+c=2500,求a,b,c的值.解：由题设2b=a+5a,得b=3a;又14=5a+3b,∴a=1,b=3;即a1=1,d=2.又d21nnnaS1n，∴2500=221nnn，∴n=50,a50=c=1+(50-1)2=99,∴a=1,b=3,c=99.4、成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数．解：设四个数为dadadada3,,,3则：40))((26)3()()()3(dadadadadada由①：213a代入②得：23d∴四个数为2,5,8,11或11,8,5,2．5、在等差数列na中，若21512841aaaa求15S．解：∵124151aaaa∴28a而3015815aS6、已知等差数列的前n项和为a，前n2项和为b，求前n3项和．解：由题设aSnbSn2∴abaaannn221而)(2)()(22132|21221nnnnnnnaaaaaaaaa从而：)()()(32|212221213nnnnnnnnaaaaaaaaaS)(3)(3221abaaannn7、等差数列{an}中，a10,前n项和为Sn,且S7=S13,问n为何值时Sn最大?解:(解法一)设公差为d,当d≥0时,则an=a1+(n-1)d0.[来源:Zxxk.Com]∴Sn是关于n的单调递增数列,与S7=S13矛盾,故d0.又∵,n2dan2dS12n∴点(n,Sn)在开口向下的抛物线上,∴当n=102137时,Sn最大.(解法二)由S7=S13知a8+a9+…+a12+a13=0,∵a8+a12=2a10,a9+a13=2a11,∴a10+a11=0,设公差为d,当d≥0时,由a10,知a100,a110,与a10+a11=0矛盾.故当d0时,a10a11,又a10+a11=0,∴a100,a110,故Sn最大.∴当n=10时,Sn最大.8、已知数列{an}的前n项和2413nnSn,试求数列na前30项的和.9、已知11a，nnanS2)1(n求na及nS．解：1221)1(nnnnnananSSa从而有111nnanna∵11a∴312a31423a3142534a314253645a∴)1(234)1()1(123)2)(1(nnnnnnnan∴122nnanSnn10、已知nnnSaa2311且，求na及nS．解：∵1nnnSSa∴nnnSS221∴12211nnnnSS设nnnSb2则nb是公差为1的等差数列∴11nbbn又：∵2322111aSb∴212nSnn∴12)12(nnnS当2n时212)32(nnnnnSSa∴22)32(3nnna)2()1(nn12)12(nnnS11、已知线段AB=a,P1为线段AB的中点，P2为BP1的中点，P3为P1P2的中点，P4为P2P3的中点,…,Pn为Pn-2Pn-1的中点,求APn的长.解：nnnnPPPPPPPPBPABAP143322111nnaaaa21222122113221121211nnnnaa12、在等比数列{an}中，a1a3=36,a2+a4=60,Sn400，求n的范围。解：∵3622131qaaa，∴61qa[来源:学#科#网]又∵6012142qqaaa，且012q，∴01qa，∴101,621qqa解之：323211qaqa或当3,21qa时，40134002132111nnnnqqaS，∴6n（∵2733572936）当3,21qa时，80134004132nnnS，∵*Nn且必须为偶数∴8n，（∵65613,2187387）13、等比数列{an}前n项和与积分别为S和T，数列na1的前n项和为S’，求证：nSST'2证明：当1q时，1naS，naT1，1'anS，∴221111TaannaSSnnn，（成立）当1q时，1111,,1111111'12111qqaqqqaSqaTqqaSnnnnnn，221211121'TqaqaSSnnnnnn，（成立）综上所述：命题成立。14、设首项为正数的等比数列，它的前n项之和为80，前2n项之和为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列。解：81821265601118011211nnnnqqqqaqqa代入（1），qqan18011，得：011qa，从而1q，∴na递增，∴前n项中数值最大的项应为第n项。∴5411nqa，∴3,275481,5411111nnnnnnqqqqqqqq，∴21a，∴此数列为162,54,18,6,215、设数列{an}前n项之和为Sn，若2,121SS且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n≥2)，问：数列{an}成GP吗？解：∵02311nnnSSS，∴0211nnnnSSSS，即021nnaa即：21nnaa2n，∴na成GP2nan=2n-22n又：2,1,11212211aaSSaSa，∴na不成GP，但2n时成GP，即：2n21n1a2nn。16、三数成GP，若将第三数减去32，则成AP，若将该等差数列中项减去4，以成GP，求原三数。（2，10，50或938,926,92）