高中数学章末质量评估1课时作业新人教A版必修1

1高中数学人教版必修一课时作业：章末质量评估1(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()．A．0或3B．0或3C．1或3D．1或3解析由A∪B＝A，知B⊆A，∴m＝3或m＝m(且m≠1)，因此m＝3或m＝0.答案B2．设集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()．A．{0,2,3}B．{1,2,3}C．{－3,5}D．{－3,5,9}解析当x＝－1,3,5时对应的2x－1的值分别为－3,5,9.答案D3．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则()．A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP解析P＝{x|x＜1}，∴∁RP＝{x|x≥1}．又∵Q＝{x|x＞－1}，∴Q⊇∁RP.答案C4．下列图象中不能作为函数图象的是()．2解析B选项对于给定的变量有两个值与其对应，不是函数的图象．答案B即x≥－1且x≠0.答案C6．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点，③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)＝0.其中正确命题的个数为()．A．1B．2C．3D．4解析偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y＝1x2，故①错，③对；奇函数的图象不一定通过原点，如y＝1x，故②错；既奇又偶的函数除了f(x)＝0，还可以是f(x)＝0，x∈[－1,1]，④错．答案A7．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为()．3A．f(x)＝x2＋1B．f(x)＝1－1xC．f(x)＝x2－5x－6D．f(x)＝3－x解析A、C、D选项中的三个函数在(－∞，0)上都是减函数，只有B正确．答案B8．(2013·龙海高一检测)若函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x－1，则当x＜0时，有()．A．f(x)＞0B．f(x)＜0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)－f(－x)＞0解析f(x)为奇函数，当x＜0时，－x＞0，∴f(x)＝－f(－x)＝－(－x－1)＝x＋1，∴f(x)·f(－x)＝－(x＋1)2≤0.答案C9．函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于()．A．－10B．－2C．－6D．14解析∵f(5)＝125a＋5b＋4＝10，∴125a＋5b＝6，f(－5)＝－125a－5b＋4＝－(125a＋5b)＋4＝－6＋4＝－2.答案B10．二次函数y＝x2－4x＋3在区间(1,4]上的值域是()．A．[－1，＋∞)B．(0,3]C．[－1,3]D．(－1,3]解析∵y＝(x－2)2－1，∴函数y＝x2－4x＋3在(1,2]上递减，在(2,4]上递增．∴当x＝2时，ymin＝－1.又当x＝1时，y＝1－4＋3＝0，当x＝4时，y＝42－16＋3＝3，∴该函数在(1,4]上的值域为[－1,3]．答案C11．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有fx2－fx1x2－x10，则()．A．f(3)f(－2)f(1)B．f(1)f(－2)f(3)4C．f(－2)f(1)f(3)D．f(3)f(1)f(－2)解析对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，都有fx2－fx1x2－x10，即x2－x1与f(x2)－f(x1)异号，∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数，又f(x)是R上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)，∴f(3)f(－2)f(1)．.答案A12．若函数y＝f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则fx＋f－x2x0的解集为()．A．(－3,3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－3,0)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)解析∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，故fx＋f－x2x0可化为fxx0.又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(3)＝0，故当x3时，f(x)0.当－3x0时，f(x)0，故fxx＜0的解集为(－3,0)∪(3，＋∞)．答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝________.解析因为M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，N∩∁IM＝∅，所以由韦恩图可知N⊆M，所以M∪N＝M.答案M14．(2013·兰州高一检测)已知定义在R上的偶函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝－x3＋1，则f(－2)·f(3)的值为________．解析∵x＞0，f(x)＝－x3＋1，∴f(3)＝－33＋1＝－26，f(－2)＝f(2)＝－23＋1＝－7.∴f(－2)·f(3)＝(－26)×(－7)＝182.5答案18215．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(－2)从小到大的顺序是________．解析因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)恒成立，即(m－1)x2－6mx＋2＝(m－1)x2＋6mx＋2恒成立．所以m＝0，即f(x)＝－x2＋2.因为f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，所以f(2)f(1)f(0)，即f(－2)f(1)f(0)．答案f(－2)f(1)f(0)16．若y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f(－2)＝0，则不等式x·f(x)0的解集为________．解析根据题意画出f(x)大致图象：由图象可知－2x0或0x2时，x·f(x)0.答案(－2,0)∪(0,2)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．解(1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．(2)(ⅰ)若A＝∅，此时2－a＞2＋a，∴a＜0，满足A∩B＝∅.(ⅱ)当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠∅，∵A∩B＝∅，∴2－a＞1，2＋a＜4，∴0≤a＜1.综上可知，实数a的取值范围是a＜1.18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝3－x2，x∈[－1，2]，x－3，x∈，5].(1)在给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间与减区间．解(1)函数f(x)的图象如下图6(2)当x∈[－1,2]时，f(x)＝3－x2，知f(x)在[－1,0]上递增；在[0,2]上递减，又f(x)＝x－3在(2,5]上是增函数，因此函数f(x)的增区间是[－1,0]和(2,5]；减区间是[0,2]．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝3－axa－1(a≠1)．(1)若a＝2，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，求实数a的取值范围．解(1)a＝2时，f(x)＝3－2x.由3－2x≥0，得x≤32.∴f(x)的定义域为－∞，32.(2)①当a＞1时，f(x)的减区间是－∞，3a，又f(x)在(0,1]上是减函数，∴3a≥1，从而1＜a≤3；②当0≤a＜1时，f(x)在区间(0,1]上不是减函数；③当a＜0时，显然f(x)在(0,1]上是减函数．综上，实数a的取值范围是(－∞，0)∪(1,3]．20．(本小题满分12分)(2013·淮安高一检测)已知函数f(x)＝2x＋1x＋1.(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．解(1)f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2x1＋x2＋.∵x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，所以，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数．所以最大值为f(4)＝2×4＋14＋1＝95，最小值为f(1)＝2×1＋11＋1＝32.721．(本小题满分12分)若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y＞0，满足fxy＝f(x)－f(y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f13＜2.解(1)在fxy＝f(x)－f(y)中，令x＝y＝1，则有f(1)＝f(1)－f(1)，∴f(1)＝0.(2)∵f(6)＝1，∴f(x＋3)－f13＜2＝f(6)＋f(6)．∴f(3x＋9)－f(6)＜f(6)，即fx＋32＜f(6)．∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，∴x＋3＞0，x＋32＜6，解得－3＜x＜9.∴原不等式的解集为(－3,9)．22．(本小题满分12分)(2013·湖州高一检测)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＜x56＜x－3x＋107＜x(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少时间？(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？解(1)当0＜x≤10时，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9，故f(x)在0＜x≤10时递增，最大值为f(10)＝－0.1(10－13)2＋59.9＝59.当10＜x≤16时，f(x)＝59.当x＞16时，f(x)为减函数，且f(x)＜59.因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力(为59)，能持续6分钟时间．(2)f(5)＝－0.1(5－13)2＋59.9＝53.5，8f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5.故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些．