高中数学必修三《分层抽样》课后练习(含答案)

分层抽样课后练习题一：某学院有A，B，C三个专业共1200名学生．现采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A专业有420名学生，B专业有380名学生，则在C专业应抽取________名学生．题二：某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________．题三：某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4B．5C．6D．7题四：某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________．题五：将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．题六：将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8B．25,16,9C．25,17,8D．24,17,9题七：一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．题八：交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101B．808C．1212D．2012题九：调查某高中1000名学生的身高情况，得下表．已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏低男生的概率为0.15．偏低正常偏高女生100173y男生x177z(1)求x的值；(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在偏高学生中抽多少名；(3)已知y≥193，z≥193，求偏高学生中男生不少于女生的概率．题十：某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200共计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？题十一：2012年6月16日“神舟”九号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观‘神九’飞天燃爱国激情”系列主题教育活动．该学校高一年级有学生300人，高二年级有学生300人，高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多()A．5人B．4人C．3人D．2人题十二：一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_____．题十三：甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，丙校中A同学被抽取到的概率()题十四：某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．题十五：某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生1500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为n的样本，进行成绩分析，若从B校学生中抽取40人，则n＝________．题十六：网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此，先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．分层抽样课后练习参考答案题一：40．详解：由已知条件可得每一名学生被抽取的概率为P＝1201200＝110，则应在C专业中抽取(1200－420－380)×110＝40名学生．题二：50．详解：由题意得70490×350＝50(人)．题三：C．详解：四类食品的每一种被抽到的概率为2040＋10＋30＋20＝15，∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×15＝6．题四：80．详解：设分别抽取B、C型号产品m1，m2件，则由分层抽样的特点可知216＝3m1＝5m2，∴m1＝24，m2＝40，∴n＝16＋m1＋m2＝80．题五：16,28,40,52．详解：依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即01～12、13～24、…、49～60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)．题六：C．详解：由题意知，被抽中的学生的编号构成以3为首项，12为公差的等差数列{an}，其通项an＝12n－9(1≤n≤50，n∈N*)．令1≤12n－9≤300，得1≤n≤25，故第1营区被抽中的人数为25；令301≤12n－9≤495，得26≤n≤42，故第2营区被抽中的人数为17；令496≤12n－9≤600，得43≤n≤50，故第3营区被抽中的人数为8．题七：6．详解：分层抽样的特点是按照各层占总体的比相等抽取样本，设抽取的女运动员有x人，则x8＝4256，解得x＝6．题八：B．详解：由题意知抽样比为1296，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有1296＝101N，解得N＝808．题九：(1)x＝150；(2)20名；(3)815．详解：(1)由题意可知，x1000＝0.15，故x＝150．(2)由题意可知，偏高学生人数为y＋z＝1000－(100＋173＋150＋177)＝400.设应在偏高学生中抽m名，则m400＝501000，故m＝20．应在偏高学生中抽20名．(3)由(2)知y＋z＝400，且y≥193，z≥193，满足条件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(207,193)，共有15组．设事件A：“偏高学生中男生不少于女生”，即y≤z，满足条件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(200,200)，共有8组，所以P(A)＝815．偏高学生中男生不少于女生的概率为815.题十：(1)按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；(3)用系统抽样，对2000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1900，得到容量为20的样本．详解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．(3)用系统抽样，对2000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1900，得到容量为20的样本．题十一：B．详解：由已知可得该校学生一共有1000人，则高一抽取的人数为300×401000＝12，高三抽取的人数为400×401000＝16，所以高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多4人．题十二：12．详解：依题意，女运动员有98－56＝42(人)．设应抽取女运动员x人，根据分层抽样特点，得x42＝2898，解得x＝12．题十三：1120．详解：每一个个体被抽到的概率相等,是903600＋5400＋1800＝1120．题十四：160．详解：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420＝160．题十五：120．详解：设A、B、C三所学校学生人数分别为x，y，z，由题知x，y，z成等差数列，所以x＋z＝2y，又x＋y＋z＝1500，所以y＝500，用分层抽样方法抽取B校学生人数为n1500×500＝40，得n＝120．题十六：57．详解：由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57．