高中数学试卷(理科)

鄞州区2012年高考适应性考试（5月）高中数学（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设3,2,1A,AxxB,则下列关系表述正确的是（）(A)BA(B)BA(C)BA(D)BA2．若复数)(12Raiai是纯虚数(i是虚数单位)，则a的值为（）(A)2(B)2(C)1(D)13．已知Rba,，则“ba”是“abba2”成立的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．设ba,是不同的直线，,是不同的平面，则下列结论错误．．的是（）(A)若,//,ba则ba(B)若//,,ba，则ba//(C)若bba,//,，则a(D)若aa,，则//5．阅读右侧程序框图，输出结果s的值为（）参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…，n)台体的体积公式V=)(312211SSSSh其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式ShV其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式ShV31其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式3π34RV其中R表示球的半径开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结束？1102≤nnπ3=s+ssin（5）题图(A)21(B)23(C)3(D)36．平面内区域M=01100101,ykxkyxyxyx的面积可用函数)(kf表示，若8)(kf，则k等于（）(A)21(B)31(C)23(D)227．设554433221045)2()12(xaxaxaxaxaaxx，则5210aaaa（）(A)242(B)110(C)105(D)828．将一颗质地均匀的骰子连续抛掷三次，依次得到的三个点数成等差数列的概率为（）(A)121(B)61(C)41(D)819．设ABAPmAC3，且51ABCPABSS，则实数m的值为（）(A)3或3(B)6或6(C)4或4(D)5或510．已知1cos1sin22aaaaM)0,,(aRa，则M的最大值与最小值分别为（）(A)371，371(B)374，374(C)7249，7249(D)7248，7248非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．求值10cos270sin32▲．12．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是▲．13．已知函数8||2)(2xxxf,定义域为],[ba),(Zba，值域为]0,8[，则满足条件的整数对),(ba有▲对．14．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局比赛中，甲获胜的概率为6.0，乙获胜的概率为4.0，各局比赛结果相互独立．现知前2局中，甲、乙各胜1局，正视图侧视图俯视图(12)题图设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，则的数学期望为▲．15．已知正项等比数列}{na，满足23432aaa，若存在两项ma，na使得19aaanm，则nm14的最小值是▲．16．在ABC中，满足ACAB，2ACAB.若一个椭圆恰好以C为一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且A，B均在此椭圆上，则该椭圆的离心率为▲．17．在OAB所在平面内，点C为AB中点，且满足ABCD，设P是CD上任一点，设向量aOA，bOB，向量pOP，若5a，3b，则)(bap▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中2a，3c.（Ⅰ）若33sinC，求Asin的值；（Ⅱ）设CCCCf2coscossin3)(,求)(Cf的取值范围.19．（本小题满分14分）已知正项数列}{na的首项11a，前n项和nS满足1nnnSSa)2(n．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）若数列nS1的前n项和为nT，求证：)2(4745nTn．20．（本小题满分14分）如图，四棱锥BCDEA中，ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC平面BCDE，2AB，4AD．(Ⅰ)若点G是AE的中点，求证：//AC平面BDG；（II）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角FCEB的余弦值为13133.EDFBGAC21．（本小题满分15分）已知圆4222yxC：，00,yxM为抛物线yx42上的动点.(Ⅰ)若40x，求过点M的圆的切线方程；(Ⅱ)若40x，求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值.22．（本小题满分15分）已知函数11ln12212mxxmxxf.(Ⅰ)若曲线xfyC：在点1,0P处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值；(Ⅱ)求证：函数xf存在单调递减区间ba,，并求出单调递减区间的长度abt的取值范围.MBACOxy