高中数学新课标人教A版选修2-212第2课时导数的运算法则课件(共31ppt)

第2课时导数的运算法则基本初等函数的导数公式(1)若f(x)＝c(c为常数)，则f′(x)＝；(2)若f(x)＝xa(a∈Q*)，则f′(x)＝；(3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝；(4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝________；0axa－1cosx－sinx(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝；(6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝；(7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝；(8)若f(x)＝lnx，则f′(x)＝.axlnaex1lnxa1xxfxg观察下图你能作出判断吗？h（x）=f（x）+g(x)xh=？+求导求导本节课我们就主要解决这一问题1.掌握导数的和、差、积、商的求导法则.（重点）2.会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题.（难点）3.运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.（难点）探究点1导数的运算法则:法则1:两个函数和（差）的导数，等于这两个函数导数的和（差），即()()()()fxgxfxgx法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:()()()()()()fxgxfxgxfxgx法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx由法则2:()'()()()cfxcfxcfxcfx例1求函数y=x3-2x+3的导数.解:y=(x3-2x+3)=(x3)-(2x)+(3)=3x2-2所以,所求函数的导数是y=3x2-2求下列函数的导数:735(1)1;2(2).yxxxyxx答案:62xx(1)y=7+3-1;422(2)y=5x+;x【变式训练】净费时变净费数导数.化用的瞬化率就是化用函的解:25284'())'1005284'(100)5284(100)'(100)cxxxxx=(25284(100)x20(100)5284(1)(100)xx纯净为时净费时变所以度90%，化用的瞬化率是52.84元/吨.'().()c（1）因为2528490528410090纯净为时净费时变所以度98%，化用的瞬化率是1321元/吨.'()()c（2）因为2528498132110098函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知.它表示纯净度为98%左右时净化费用的变化率,大约是纯净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.这说明,水的纯净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用增加的速度也越快.(98)25(90)cc′′【总结提升】探究点2复合函数的求导法则一般地,对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的___________,记作y＝f(g(x)).复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u),u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′,即y对x的导数等于____________与_____________的乘积.复合函数y对u的导数u对x的导数例3求下列函数的导数：2(1)(23)yx数数数.数导则22函y=(2x+3)可以看作函y=u和u=2x+3的复合函根据复合函求解法：有2'''()'(23)'4812xuxyyuuxux0.051(2)exy数数数数导则-0.05x+1u函y=e可以看作函y=e和u=-0.05x+1的复合函.根据复合函求解法：有0.051'''()'(0.051)'0.05e0.05exuxuuxyyuex(3)sin()()yx其中，均为常数'''(sin)'()'coscos()xuxyyuuxux【总结提升】利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤:1.分解复合函数为基本初等函数,适当选取中间变量;2.求每一层基本初等函数的导数;3.每层函数求导后,需把中间变量转化为自变量的函数.1.若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，且f(x)，g(x)满足f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)满足（）A.f(x)＝g(x)B.f(x)－g(x)为常数函数C.f(x)=g(x)=0D.f(x)+g(x)为常数函数B2.函数y=sinx(cosx＋1)的导数为______________.y=cos2x+cosx3.曲线y=x3＋x2＋l在点P(－1，1)处的切线方程为.y=x＋24.求下列函数的导数:222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23)1;yxxxyxyxyxx答案:2314;yxx（1）;()xyx（2）22211;cosyx（3）21;xxyx（4）32615.求下列函数的导数:（1）y＝ln(3x＋1);（2）y＝sin2x＋π3.解：(1)函数y＝ln(3x＋1)可以看作函数y＝lnu和u＝3x＋1的复合函数,根据复合函数求导法则有yx′＝yu′·ux′＝(lnu)′·(3x＋1)′＝1u·3＝33x＋1.(2)y′＝sin2x＋π3′＝cos2x＋π3·2x＋π3′＝2cos2x＋π3.6．已知抛物线y=x2＋bx＋c在点(1，2)处与直线y=x＋1相切，求b，c的值．解：令f（x）=x2＋bx＋c，则f´（x）=2x+b又因为点（1,2）在抛物线上所以所以1,2.bc1b+c=2,2b=1,7.如果曲线y=x3+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行,求切点坐标与切线方程.解:因为切线与直线y=4x+3平行,所以切线斜率为4.又切线在x0处斜率为所以3x02+1=4.所以x0=1.当x0=1时,y0=-8;当x0=-1时,y0=-12.所以切点坐标为(1,-8)或(-1,-12).切线方程为y=4x-12或y=4x-8.00320'|(10)'|31.xxxxyxxx8.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?414t解:(1)令s=0,即t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.(2)即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,32()1232,()0,sttttst为令因故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.141.求导法则注意:(),uvuvuuvv1.()'''uvuv1212()''''nnffffff2.()'''uvuvuv2''3.()'uvuvuvv(())(),()'''xuxyfgxyfuugxyyu复合函数的导数和函数的导数间的关系为2.复合函数的导数3.函数求导的基本步骤：（1）分析函数的结构和特征；（2）选择恰当的求导法则和导数公式；（3）整理得到结果.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟.