高中数学论文运用信息技术促进学生数学理解沪教版

用心爱心专心运用信息技术促进学生数学理解《普通高中数学课程标准》指出：“教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能”；“要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧”。数学理解是数学学习的关键，影响着学生数学情感的发展。促进学生的数学理解，是数学教学的一个重要任务。理解是一个心理过程，数学理解就是学生对数学知识建构心理意义的过程。没有理解就不能有真正意义上的学习，理解是对知识进行应用的前提。学生对一个数学概念或原理是否理解，表现在是否能够用自己的语言来叙述一个概念或原理。美国数学科学教育局（MSEB）在《站在巨人的肩膀上》的报告中指出：“人类运用数学语言所做的就是描述模式。数学是一门探索性科学，它寻求对各种模式的理解，这包括自然界的模式、人类思想创造的模式、由其他模式创造的模式。为了使孩子们在数学上成长起来，必须向他们展示丰富的大量的适合他们自己生活的模式，通过这些模式，他们能看到多样、规则和相互联系。”信息技术为向学生“展示丰富的大量的适合他们自己生活的模式，……，看到多样、规则和相互联系”提供了可能，使学生容易发现同一数学对象的“多元联系表示”，从而使数学对象的不同方面的特征得到显示，为学生理解数学对象的本质特征奠定基础。1．利用计算机精确作图，数形结合促进理解“数缺形来少直观，形缺数来难入微”，数形结合能有效促进学生的数学理解。《几何画板》等软件能帮助我们方便、迅速地画出精确的几何图形，并能将局部放大，动态显示，这些功能为展示数量和形状上的联系提供了更好的平台。例1．已知0x，求21xx的最小值。错误的解答：210,2xxxx（等号当且仅当21xx，即1x时成立）用心爱心专心将1x代入2x得，2x=2。所以21xx的最小值是2。在学习了利用基本不等式求最值之后，许多学生不理解下面的解法为什么是错的。许多老师也只做到再三强调2x不是定值，不符合用基本不等式求最值的三个要求“一正，二定，三相等”（“一正”指的是用公式2abab成立的条件a、b为正；“二定”指的是若认为2ab的最小值是ab，ab必须是定值；“三相等”指的是等号能取到），如此纠错，只能从“数”单方面去解释，很难让学生理解问题的本质。利用《几何画板》可以方便的在同一个直角坐标系中画出函数21yxx和2yx的图象（如图1），将图象局部放大，让学生在观察中逐渐认识到：（1）“212xxx”的几何意义是“除切点外，曲线21yxx(0)x在曲线2yx的上方”。（2）“等号当且仅当21xx，即1x时成立”的几何意义是“点（1，2）是曲线21yxx和曲线2yx的切点”。（3）曲线21yxx和曲线2yx的切点不是曲线21yxx(0)x的最低点。（4）什么时候切点就是最低点呢？若能找到直线ya（a是定值）和曲线21yxx(0)x相切，则切点就是最低点。这也是用基本不等式一边需要是定值的原因。（图1）654321-1-2-4-2246gx=2xfx=x2+1x用心爱心专心（5）还有切点不是最低点的例子吗？如21yx和2yx切于点（1，2），但21yx的最小值并不是2。2．利用计算机快速运算，以算助想促进理解繁难的计算、复杂的方程，只要给出算法，利用计算机就能得到解决。由纸笔运算，很难得到观察需要的大量数据，所以许多数学结论只有通过推理论证才能理解。但通过自编的小程序，或者Mathematicsforwindows、Excel等常见软件的快速运算，可以方便的得到观察所需要的数据，从而对结论有了初步的体验。例2．已知:,11a)2(111naann，试探索数列na项的性质，并加以证明。利用Excel得到下表中的数据：ABCD1nanan+1-an(an+1-an)/(an-an-1)2113221431.5-0.5-0.5541.6666666670.166666667-0.333333333651.6-0.066666667-0.4761.6250.025-0.375871.615384615-0.009615385-0.384615385981.6190476190.003663004-0.3809523811091.617647059-0.00140056-0.38235294111101.6181818180.000534759-0.38181818212111.617977528-0.00020429-0.38202247213121.6180555567.80275E-05-0.38194444414131.618025751-2.98045E-05-0.38197424915141.6180371351.13842E-05-0.38196286516151.618032787-4.34839E-06-0.38196721317161.6180344481.66094E-06-0.38196555218171.618033813-6.34422E-07-0.381966187用心爱心专心（表格制作的部分过程：（1）在位置B2内输入1；（2）在位置B3内输入“=1+1/B2”；（3）在位置B4内输入“=1+1/B3”；（4）选中B3、B4格，鼠标拖动到B4格的右下角，鼠标下拉得到第二列的一系列数据；（5）在位置C3内输入“=B3-B2”；（6）在位置C4内输入“=B4-B3”；（7）选中C3、C4格，鼠标拖动到C4格的右下角，鼠标下拉得到第三列的一系列数据。）通过观察表中第二列的数据，容易归纳出以下的性质：(1)21na；（2）15lim2nna(由数据0.618产生的联想)；（3）na的奇数项递增，偶数项递减；（4）1||nnaa递减；为了考察1||nnaa递减的速率，让Excel产生第三、第四列的数据，从而又有：（5）21||||3111nnnnaaaa;……3．利用计算机模拟实验，动态仿真促进理解信息技术为数学应用和联系实际搭建了平台，一些实际问题可以在计算机中得到仿真模拟，动态展示操作变换的过程。为学生提供的“数学实验”和其他数学实践活动，能够促进学生对实际问题的理解，帮助学生更好的将实际问题转化为数学问题。例3．宽为a的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为8a的细竿能水平地通过拐角，问另一走廊的宽度至少是多少？学生对细竿如何水平地通过拐角缺少直观认识，如何正确的理解问题是解决这个问题的关键。利用《几何画板》设计仿真数学实验（如图2），让学生在动手操作中逐渐认识到：（1）细竿的一端在墙壁上滑动（如点B），并且细竿与拐角的顶点（点A）接触时能最大限度的利用走廊的宽度。（2）为了最大限度的利用走廊的宽度，细竿进行的是滑动和转动的复合运动。用心爱心专心（3）另一走廊的宽度的最小值就是细竿的一端在墙壁上滑动，并且细竿绕点A转动时，细竿的另一个端点P与墙面AC距离的最大值。对实际问题理解以后，转化为数学问题：设CAP，求端点P与墙面AC距离(8)sincosaa的最大值。计算出结果后，还可以与计算机实验得到的度量值相互验证。参考文献1黄燕琳,喻平.对数学理解的再认识.数学教育学报,2002,32章建跃.中学数学课程教材与信息技术整合的思考.课程·教材·教法，2002,103林恩·阿瑟·斯蒂恩编.站在巨人的肩膀上(胡作玄等译).上海：上海教育出版社，20004金荣生.让计算机帮助我们猜.数学教学,2003,4（图2）细竿拖动点A调整走廊宽度拖动点B调节细竿运动AB