高中数学选修2-1 2.2.2 椭圆的几何性质(3)

任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-1-§2.2.2椭圆及其及其简单几何性质（三）编者：史亚军学习目标1.利用椭圆几何性质解决直线与椭圆相关问题；2.培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。3.启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。教学重点：用代数法解决直线与椭圆位置关系问题教学难点：用代数法解决直线与椭圆位置关系问题学习过程使用说明：（1）预习教材P32~P36，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。预习案（20分钟）一．知识链接（1）椭圆的第一定义：（2）椭圆的第二定义：（3）作图说明椭圆81922yx的长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，离心率为，焦点坐标为，顶点坐标为，准线方程为.（4）直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？组长评价：教师评价：天没降大任于我，照样苦我心智，劳我筋骨-2-二．新知导学问题1：椭圆与直线有几种位置关系？画图说明？如何确定？问题2：（★）我们如何求上面直线与椭圆相交时的弦长呢？探究案（30分钟）三．新知探究【知识点一】直线与椭圆的位置关系的判断例1：直线ykxm与椭圆22221(0)xyabab的位置关系判断方法？（写出推导过程，并完成下表）位置关系直线与椭圆交点个数方程解的个数的取值相交个解0相切个解0相离个解0例1-2：当m为何值时，直线l：yxm与椭圆C：22916144xy相切、相交、相离？任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-3-【知识点二】直线与椭圆相交时的弦长问题例2-1：（★）已知直线L与椭圆22221(0)xyabab交于1122,,,AxyBxy两点，如何推导弦AB的长度呢？例2-2：已知斜率为1的直线L过椭圆1422yx的右焦点，交椭圆于A,B两点，求弦长AB？例2-3：已知直线310250xy与椭圆221254xy相交于,AB两点，求弦长AB？【知识点三】直线与椭圆位置关系问题例3-1：求与椭圆14922yx相交于A,B两点，并且线段AB的中点为M（1,1）的直线方程？天没降大任于我，照样苦我心智，劳我筋骨-4-例3-2：中心在原点，焦点为1(0,2)F2(0,2)F的椭圆C，被直线23yx截得的弦的中点横坐标是1，求此椭圆C的方程？例3-3：已知椭圆221259xy，直线l：45400xy；椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？四．我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）（1）（）（2）（）分享收获（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-5-椭圆及其及其简单几何性质（三）随堂评价（15分钟）学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：1．处理直线和椭圆相交问题时，经常采用的方法有：2．直线12yx被椭圆2244xy截得的弦长为3．短轴长为8，离心率为53的椭圆两焦点分别为1F、2F，过点1F作直线l交椭圆于A、B两点，则2ABF的周长为4．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是5．经过椭圆2212xy的左焦点1F作倾斜角为60的直线l，直线l与椭圆相交于,AB两点，求AB的长．天没降大任于我，照样苦我心智，劳我筋骨-6-椭圆及其及其简单几何性质（三）课后巩固（30分钟）（学习目标：掌握直线与椭圆的位置关系）1．设椭圆的两个焦点分别为1F和2F，过2F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）．A.22B.212C.22D.212．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为．3．椭圆2214520xy的焦点分别是1F和2F，过原点O作直线与椭圆相交于,AB两点，若2ABF的面积是20，则直线AB的方程式是．4．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线1yx与椭圆交于P和Q，且OPOQ，102PQ，求椭圆方程？5．若椭圆22149xy，一组平行直线的斜率是32（1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？