高中数学选修2-12.3.2双曲线的几何性质无第二定义

任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-1-§2.3.2双曲线的几何性质（二）编者：史亚军学习目标1.熟悉双曲线的几何性质；双曲线的焦点三角形；2.培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力；3.启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。教学重点：双曲线的渐近线、焦点三角形教学难点：双曲线的渐近线、焦点三角形学习过程使用说明：（1）预习教材P32~P36，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。预习案（20分钟）一．知识链接（1）说说出双曲线有哪些几何性质？（2）双曲线的方程为221914xy，其顶点坐标是()，()；渐近线方程．（3）与12222byax共渐近线的双曲线系如何设取二．新知导学问题1：如何从双曲线的标准方程中区分双曲线的实轴和虚轴呢？问题2：如何利用双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程呢？组长评价：教师评价：历春夏以苦为乐恒心架起通天路，博高考梦想成真勇气推开智慧门-2-问题3：（★）分别写出ba，cb和双曲线离心率e之间的关系？问题4：椭圆的图形中有个重要的焦点三角形，在双曲线的图形中，你能作出一个焦点三角形吗？类比椭圆焦点三角形中的结论，在双曲线的焦点三角形中，你能得到什么结论？探究案（30分钟）三．新知探究【知识点一】双曲线的几何性质和,,,abce之间的转化例1-1：若双曲线2214xym的渐近线方程为32yx，求双曲线的焦点坐标？例1-2：曲线221106xymm(6)m与曲线22159xymm(59)m的（）.A焦距相等.B离心率相等.C焦点相同.D实轴相等例1-3：过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，1F是另一焦点，若∠12PFQ，求双曲线的离心率？任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-3-例1-4：如图，1F和2F分别是双曲线22221xyab(0,0)ab的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2FAB△是等边三角形，则双曲线的离心率为【知识点二】双曲线的焦点三角形例2-1：已知12,FF是双曲线12222byax的左、右焦点，过1F作直线交双曲线左支于点,AB，若mAB，2ABF的周长为例2-2：已知双曲线116922yx的右焦点分别为12,FF，点P在双曲线上的左支上且1232PFPF，求12FPF的大小？历春夏以苦为乐恒心架起通天路，博高考梦想成真勇气推开智慧门-4-例2-3：已知12,FF是双曲线22221xyab的两个焦点，点P在双曲线上且满足12FPF，试求：（1）12PFPF（用的表示）（2）12FPF的面积？（用的表示）例2-4：若椭圆22221,0xyabab和双曲线22221,0,0xymnmn有相同焦点12,FF，P为两曲线的一个交点，则12PFPF四．我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）（1）（）（2）（）分享收获（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-5-双曲线的几何性质（二）随堂评价（15分钟）学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：1.双曲线22149xy的渐近线方程是（）.A32yx.B23yx.C94yx.D49yx2.双曲线的渐近线方程为xy21，且焦距为10，则双曲线方程为（）.A152022yx.B120522yx或152022yx.C120522yx.D221205xy3.双曲线1422kyx的离心率(1,2)e，则k的取值范围是（）.A(,0).B(3,0).C(12,0).D(60,12)4.与双曲线116922yx有共同的渐近线，且经过点3,23A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（）.A8.B4.C2.D15.（09全国Ⅱ）已知双曲线22221xyab的一条渐近线方程为43yx，则双曲线的离心率为（）.A53.B43.C54.D32历春夏以苦为乐恒心架起通天路，博高考梦想成真勇气推开智慧门-6-双曲线的几何性质（二）课后巩固（30分钟）（学习目标：双曲线的几何性质）1．若双曲线经过点6,3，且渐近线方程是13yx，则这条双曲线的方程是（）（A）221369xy（B）221819xy（C）2219xy（D）221183xy2．双曲线的渐近线为34yx，则双曲线的离心率为（）（A）45（B）2（C）45或35（D）215或1533.下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是(A)x2321y和y29x231(B)x2321y和2yx231(C)2yx231和2xy231(D)x2321y和92x32y14.以xy3为渐近线，一个焦点是0,2F的双曲线方程为()（A）1322yx（B）1322yx（C）13222yx（D）13222yx5.双曲线2214xy的两个焦点，点P在双曲线上，且1260FPF，则12FPF△的面积是（）.A32.B154.C3.D1526．（09辽宁）设P为双曲线22112yx上的一点，12,FF是该双曲线的两个焦点，若12:3:2PFPF，则12PFF△的面积为（）.A63.B12.C123.D24