高中数学选修2-2公开课教案1.4《生活中的优化问题(3)》

-1-1．4生活中的优化问题（三）教学目标：掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.---------用材最省的问题----教学重点：利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤教学难点：对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与最小值教学过程：例1。教材P35面的例3例2．某公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤a≤11）时，一年的销售量为(12-x)2万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a).例3．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心1o的距离为多少时，帐篷的体积最大？解：设OO1为xm，则41x由题设可得正六棱锥底面边长为：22228)1(3xxx，（单位：m）故底面正六边形的面积为：(43622)28xx=)28(2332xx，（单位：2m）帐篷的体积为：)28(233V2xxx）（]1)1(31[x)1216(233xx求导得)312(23V'2xx）（。令0V'）（x，解得2x（不合题意，舍去），2x，当21x时，0V'）（x，）（xV为增函数；当42x时，0V'）（x，）（xV为减函数。∴当2x时，）（xV最大。答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大，最大体积为3163m。例4．水库的需水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系为：.121050)413)(10(410050)4014()(412ttttetttVt，，，（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i-1ti表示第i月份（i=1，2，…，12），问一年内哪几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）.课后作业OO1-2-1.阅读教科书P.34-----P352.《学案》P32面双基训练