高中数学选修2-2知识点总结[1]

数学选修2-2知识点总结导数及其应用一．导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数()yfx在0xx处的瞬时变化率是000()()limxfxxfxx，我们称它为函数()yfx在0xx处的导数，记作0()fx或0|xxy，即0()fx=000()()limxfxxfxx2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点nP趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易知道，割线nPP的斜率是00()()nnnfxfxkxx，当点nP趋近于P时，函数()yfx在0xx处的导数就是切线PT的斜率k，即0000()()lim()nxnfxfxkfxxx3.导函数：当x变化时，()fx便是x的一个函数，我们称它为()fx的导函数.()yfx的导函数有时也记作y,即0()()()limxfxxfxfxx二.导数的计算基本初等函数的导数公式:1若()fxc(c为常数)，则()0fx；2若()fxx,则1()fxx;3若()sinfxx,则()cosfxx；4若()cosfxx,则()sinfxx;5若()xfxa,则()lnxfxaa；6若()xfxe,则()xfxe7若()logxafx,则1()lnfxxa；8若()lnfxx,则1()fxx导数的运算法则1.[()()]()()fxgxfxgx2.[()()]()()()()fxgxfxgxfxgx3.2()()()()()[]()[()]fxfxgxfxgxgxgx复合函数求导()yfu和()ugx,称则y可以表示成为x的函数,即(())yfgx为一个复合函数(())()yfgxgx三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)ab内，如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间单调递增；如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数()yfx的极值的方法是:(1)如果在0x附近的左侧()0fx,右侧()0fx,那么0()fx是极大值;(2)如果在0x附近的左侧()0fx,右侧()0fx,那么0()fx是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()yfx在[,]ab上的最大值与最小值的步骤（1）求函数()yfx在(,)ab内的极值；（2）将函数()yfx的各极值与端点处的函数值()fa，()fb比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题第二章推理与证明考点数学归纳法1.它是一个递推的数学论证方法.2.步骤:A.命题在n=1（或0n）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n=0n,且nN)结论都成立。第一章数系的扩充和复数的概念考点一:复数的概念(1)复数:形如(,)abiaRbR的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.(2)分类:复数(,)abiaRbR中,当0b,就是实数;0b,叫做虚数;当0,0ab时,叫做纯虚数.(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.(5)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。(6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。考点二：复数的运算1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行设12,(,,,)zabizcdiabcdR则12()()zzacbdi12()()zzacbdadbci12222()()(0)zacbdadbcizzcd2,几个重要的结论(1)2222121212||||2(||||)zzzzzz(2)22||||zzzz(3)若z为虚数,则22||zz3.运算律(1)mnmnzzz;(2)()mnmnzz;(3)1212()(,)nnnzzzzmnR4.关于虚数单位i的一些固定结论：（1）21i（2）3ii（3）41i（2）2340nnnniiii