高中数学选修2-33.2独立性检验的思想及其初步应用

任丘一中数学新授课导学案学贵持之以恒-1-§3.2独立性检验的基本思想及其初步应用学习目标理解独立性检验的基本思想及实施步骤教学重点：独立性检验的基本思想及实施步骤；教学难点：了解随机变量2K的含义，2K的观测值很大，就认为两个分类是有关系的；学习过程使用说明：（1）预习教材P32~P36，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。预习案（20分钟）一．知识链接1．回归分析的方法与步骤。2．刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）及步骤。探究案（30分钟）二．新知探究问题1．与列联表相关的概念：①分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的，像这样的变量称为分类变量。②列联表：列出的两个分类变量的，称为列联表。问题2．从吸烟与患肺癌列联表中，可以得到什么结论？是如何得出的？问题3．等高条形图：与表格相比，等高条形图更能直观地反映出两个分类变量间是否，常用它来展示列联表数据的。问题4．通过数据和图形分析得到的直观判断有何不足之处？那种方法能对“两个分类变量是否有关系”给出较精确的判断？问题5．独立性检验及其步骤步骤1：构造22列联表-2-一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为12,xx和12,yy，其样本频数列联表（称为22列联表）为：YX1y2y总计1xab2xcd总计步骤2：提出检验问题:H“两个分类变量X、Y有关系”及其假设0:H“两个分类变量X、Y有没有关系”步骤3：构造随机变量22()()()()()nadbcKabcdacbd，（abcdn为样本容量）步骤4：根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量X、Y有关系”犯错误的上界，然后查临界值表确定临界值0k。临界值表：20()PKk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828步骤5：比较2K的观测值k与临界值0k的大小：（1）如果0kk，就判断“X与Y有关系”，且这种推断犯错误的概率不超过；（2）如果0kk，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有足够证据支持结论“X与Y有关系”。三．典例探究【知识点一】判断两个变量的相关性例1、（1）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）任丘一中数学新授课导学案学贵持之以恒-3-A.若k=6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病.B.从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能性患肺病.C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使推断出现错误.D.以上三种说法都不对.（2）下面是一个22列联表，则表中,ab的值分别是（）A.94,96B.52,50C.52,54D.54,52（3）在独立性检验时计算的2K的观测值k=3.99，那么我们有的把握认为这两个分类变量有关系（）A．90%B．95%C．99%D．以上都不对【知识点二】独立性检验的初步应用例2：某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？体育文娱合计男生212344女生62935合计275279不健康健康总计不优秀a2173优秀22527总计b46100-4-变式：在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人。其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动根据以上数据建立一个2×2的列联表能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系？学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．在独立性检验中，当统计量2K满足时，我们有99%的把握认为这两个分类变量有关系。2．在独立性检验时计算的2K的观测值k=3.99，那么我们有的把握认为这两个分类变量有关系（）A．90%B．95%C．99%D．以上都不对4．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:则认为喜欢玩游戏、、认为作业量多少有关系的把握大约为()任丘一中数学新授课导学案学贵持之以恒-5-A．99%B．95%C．90%D．无充分依据认为作业多认为作业不多总计玩游戏18927不玩游戏81523总计262450