高中数学选修4-1习题

1高二文科数学选修4-1《几何证明选讲》单元考试卷班级姓名座号分数一、选择题(每小题5分，共25分)1、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD，AB=ACD.AD∶AC=AE∶AB2．如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）A.70°B.35°C.20°D.10°3．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（）A.∠1=∠2B.PA=PBC.AB⊥OPD.2PAPC·PO4．A、B、C是⊙O上三点，AB⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于（）A.15°B.25°C.30°D.40°5．在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是（）A.CF=FMB.OF=FBC.BM⌒的度数是22.5°D.BC∥MN二、填空题：(每小题5分，共35分)6、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是cm2.7．⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，已知AP=2cm，BP=6cm，CP︰PD=1︰3，则DP=___________．8．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，P是BA的延长线上的点，连结PC，交⊙O于F，如果PF=7，FC=13，且PA︰AE︰EB=2︰4︰1，则CD=_________．9．如图：从圆外一点P引圆的切线PA，点A为切点，割线PDB交⊙O于点D、B，已知PA=12，PD=8，则DAPABPSS:__________．10如图：⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上的一点，点D平分BC⌒，DE=2cm，则AC=_____．第9题图第10题图第11题图11．如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________．12、已知RtΔABC的C=900，ACBC,CD⊥AB于点D，若CD=4，AB=10，则AC=三、解答题OABC12OPABCABDCOMNEFAPDBABCDEOABCDEO213、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上.求证：PE是⊙O的切线．（15分）14：已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E（1）求证：FA∥BE（5分）（2）求证：APFAPCAB（10分）（3）若⊙O的直径AB=2，求tan∠CPE的值。（10分）OABPEC3参考答案CCDAD……6）407）68）4109）9410）611）57、5012）4513）2.证明：如图，连结OP、BP.∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°.又∵CE=BE，∴EP=EB.∴∠3=∠1.∵OP=OB，∴∠4=∠2.∵BC切⊙O于点B，∴∠1+∠2=90°.∠3+∠4=90°.又∵OP为⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线.14）证明：（1）在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O∴OA=OF∴∠OAF=∠F∵∠B=∠F∴∠OAF=∠B∴FA∥BE（2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦∴∠PAC=∠F∵∠C=∠C∴△APC∽△FAC∴∴∵AB=AC∴（3）∵AC切⊙O于点A，CPF为⊙O的割线，则有AC2=CP•CF=CP（CP+PF），∵PF=AB=AC=2∴CP（CP+2）=4整理得CP2+2CP-4=0,解得CP=-1±∵CP0∴CP=∵FA∥BE∴∠CPE=∠F∵FP为⊙O的直径∴∠FAP=900由（2）中证得在Rt△FAP中，tan∠F=∴tan∠CPE=tan∠F=OABCPE1234