高中数学选修一知识点

圆锥曲线一、椭圆1、定义：我们把平面内点P与两个定点12,FF的距离之和为常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆。表示为：122PFPFa。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距，记做：2c。2、椭圆的标准方程及性质：无论椭圆焦点在x轴或在y轴上都有：222cab。长轴长为：2a，短轴长为：2b。焦点在x轴上：222210xyabab；范围：axa，byb，顶点和焦点坐标：,0a，0,b，,0c。焦点在y轴上：222210yxabab；范围：bxb，aya，顶点和焦点坐标：0,a，,0b，0,c。注意：求标准方程时若未说明焦点位置则两种情况都要考虑到。椭圆既是中心对称图形又是轴对称图形。无论椭圆焦点在x轴或在y轴上离心率均为：cea01e，离心率是描述椭圆圆扁程度的，e越接近1，椭圆越扁，e越接近0，椭圆越圆。3、关于椭圆（不做说明的指焦点在x轴上）：焦点三角形：P为椭圆222210xyabab上一点，则12PFF的面积为：212tan2FPFSb，当12PFPF时，三角形面积为2b。椭圆的切线方程：○1椭圆上一点00,Pxy处的切线是00221xxyyab。○2过椭圆外一点00,Pxy所引的两条切线的切点弦方程为：00221xxyyab。○3椭圆与直线0AxByC相切的条件是：22222AaBbC。4、椭圆的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离比等于常数e01e（离心率）的点的集合。其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，左焦点对应左准线，右焦点对应又准线，准线平行于短轴，准线方程为：2axc。5、共焦点的椭圆方程：222221xybab。二、双曲线1、定义：我们把平面内与两定点1F、2F的距离的差的绝对值等于常数（小于12FF）的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。2、标准方程及性质：无论椭圆焦点在x轴或在y轴上都有：222cab。实轴长为：2a，虚轴长为：2b焦点在x轴上：222210,0xyabab；范围：xa或xa，yR；顶点和焦点坐标：,0a，,0c。焦点在y轴上：222210,0yxabab；范围：ya或ya，xR；顶点和焦点坐标：0,a，0,c。注意：求标准方程时若未说明焦点位置则两种情况都要考虑到。双曲线既是中心对称又是轴对称图形，坐标轴为对称轴，原点为对称中心。3、渐近线：令双曲线方程等于0，得到：0xyab，即：0,0byxaba，这两条直线叫做双曲线的渐近线。实轴和虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线，又叫做共轭双曲线。4、离心率：cea，1e，e越大，双曲线开口越大。5、与双曲线相关的（不做说明的指焦点在x轴上）：○1焦点三角形面积公式：2cot2Sb双曲线切线方程：○2双曲线上（外）一点00,Pxy处的切线是00221xxyyab。○3双曲线与直线0AxByC相切的条件是22222AaBbC。○4共焦点的双曲线方程：22221xyab，其中22ba。○5共渐近线的双曲线方程：22220xyab。6、双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离比等于常数e1e（离心率）的点的集合。其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，左焦点对应左准线，右焦点对应又准线，准线平行于虚轴，准线方程为：2axc。三、抛物线：1、定义：把平面内与一定点F和一条定直线l（l不过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。2、标准方程：○122ypx焦点坐标：,02p准线方程：2px。3、性质（只以22ypx0p为例）：○1范围0x；在y轴右侧，开口方向与x轴正方向相同，抛物线向右上方和右下方无限延伸。○2对称性：关于x轴对称，该对称轴称为抛物线的对称轴。○3顶点：抛物线顶点坐标0,0○4离心率：1e。