高中新课程数学(新课标人教A版)选修4-4《1.1平面直角坐标系》导学案

新课标人教A版选修4-4第一讲坐标系导学案§4.1.1—第一课平面直角坐标系本课提要：本节课的重点是体会坐标法的作用，掌握坐标法的解题步骤，会运用坐标法解决实际问题与几何问题.一、温故而知新1．到两个定点A（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？2．在⊿ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且6BCAC，求顶点C的轨迹方程.二、重点、难点都在这里【问题1】：某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.（假定声音传播的速度为340m/s，各观测点均在同一平面上.）练一练：3．有三个信号检测中心A、B、C，A位于B的正东，相距6千米，C在B的北偏西300，相距4千米.在A测得一信号，4秒后B、C同时测得同一信号.试求信号源P相对于信号A的位置（假设信号传播速度为1千米/秒）.【问题2】：已知⊿ABC的三边cba,,满足2225acb，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.三、懂了，不等于会了4．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹.课前小测典型问题技能训练5．求直线0532yx与曲线xy1的交点坐标.6．求证：三角形的三条高线交于一点.平面直角坐标系中的伸缩变换【基础知识导学】1、坐标系包括平面直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系。2、“坐标法”解析几何学习的始终，同学们在不断地体会“数形结合”的思想方法并自始至终强化这一思想方法。3、坐标伸缩变换与前面学的坐标平移变换都是将平面图形进行伸缩平移的变换，本质是一样的。【典型例题】在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。（1）将直线22yx变成直线42yx，分析：设变换为),0(,),0(,yyxx可将其代入第二个方程，得42yx，与22yx比较，将其变成,442yx比较系数得.4,1【解】(1)yyxx4，直线22yx图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍可得到直线42yx。【解题能力测试】1、已知xxfxxfsin)(,sin)(21（)0)(2xf的图象可以看作把)(1xf的图象在其Y所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的31倍（纵坐标不变）而得到的，则为（）A．21B.2C.3D.312.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换yyxx35后，曲线C变为曲线18222yx则曲线C的方程为（）A．1725022yxB.1100922yxC．12410yxD.19825222yx3．在同一平面坐标系中，经过伸缩变换yyxx,3后，曲线C变为曲线9922yx，求曲线C的方程并画出图象。【知识要点归纳】（1）以坐标法为工具，用代数方法研究几何图形是解析几何的主要问题，它的特点是“数形结合”。（2）能根据问题建立适当的坐标系又是能否准确解决问题的关键。（3）设点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换),0(,),0(,:yyxx的作用下，点P(x,y)对应到点),(yxP，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。【潜能强化训练】1.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换yyxx3121后的图形。（1）;025yx（2）122yx。2，已知点A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|BC|=4，点A到直线l的距离为3，求∆ABC的外心的轨迹方程。