高中毕业班1月阶段性测试(二)--数学文

1高中毕业班1月阶段性测试（二）数学（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝R，集合A＝{x｜y＝11x＋}，B＝{x｜y＝ln（x＋2）}，则集合（CUA）∩（CUB）＝A．[－1，＋∞)B．(－∞，－2]C．(－∞，－1]D．(－2，＋∞)2．下列说法正确的是A．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以4为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件B．命题“若m＞0，则方程2x＋x－m＝0有实根”的逆否命题为“若方程2x＋x－m＝0无实根，则m＜0”C．若命题p：“0x∈R，20x＋0x＋1＜0”，则p：“0x∈R，20x＋0x＋1≥0”D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且coscosBC＝－2bac＋，则B＝A．3B．23C．6D．564．平分圆2x2＋y－2x－6y＋9＝0且与直线x－2y＋3＝0平行的直线的方程为A．－x＋2y＋5＝0B．x＋2y＋6＝0C．x－2y＋5＝0D．x－2y＋7＝05．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与3的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为2A．36B．33C．433D．26．已知数列{na}的前n项和为nS，且nS＝2na－1（n∈N﹡），则a4与a6的等差中项为A．8B．16C．20D．327．若函数f（x）＝2log(2)axx+（a＞0，且a≠1），且在区间（0，a）上恒有f（x）＞0，则a的取值范围为A．（0，12]B．（12，1）C．（1，2）D．（0，12）8．已知F1，F2是椭圆C：2221xab2y＋＝（a＞b＞0）的两个焦点，P是椭圆C上的一点，且∠F1PF2＝60°，若△F1PF2的面积为3，则椭圆C的短轴长为A．3B．4C．23D．39．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋）（A＞0，ω＞0，－2＜＜2）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A．f（x）的图象关于直线x＝－3对称B．f（x）的图象关于点（4，0）对称C．f（x）的最小正周期为π，且在[－6，0]上为增函数D．把f（x）的图象向左平移12个单位长度，得到一个偶函数的图象10．已知四面体ABCD的棱长均相等，且所有顶点都在球O的球面上，E是底面ABC内一点，点E到平面DAB，DBC，DCA的距离之和为63，则球O的体积为3A．924B．68C．968D．276811．定义在R上的函数f（x）满足：f（1）＝－2，且对于任意的x∈R，都有()fx＞2，则不等式f（2x）＞12x＋－4的解集为A．（1，＋∞）B．（－∞，0）C．（0，＋∞）D．（－∞，1）12．设F1，F2分别是双曲线214x2y－＝的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（OP＋2OF）·2PF＝0（O为坐标原点），则△F1PF2的面积是A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量OA＝（1，2），OB＝（－1，x），CD＝（－1，12），若AB∥CD，则x的值是____________14．已知x＞0，y＞0，且满足4x＋y－xy＝0，那么x＋2y的最小值为____________________.15．已知点P的坐标（x，y）满足20500xyxa－－≤＋2y－≥y－≤，点A（2，1），O为坐标原点，且向量OP在OA方向上的投影的最大值为25，则a的值是______________．16．已知等比数列{na}的公比为q，且0＜q＜12，a1＝2，对任意正整数k，ka－(1ka＋＋ka＋2)仍是{na}中的某一项，则q＝_________________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量a＝（2sinx－1,12）,b＝（34，cosx）．（Ⅰ）当a⊥b时，求2cosx－32sin2x的值；4（Ⅱ）设函数f（x）＝a·b，在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且A为锐角，f（A）＝34，b＝1，c＝3，求角A和边a．18．（本小题满分12分）已知数列{na}中的项与正整数n构成的点（n，na）均在同一条斜率大于零的直线上，且a1＝1，a3＝22a－4．（Ⅰ）求数列{na}的通项公式；（Ⅱ）求数列{2nna}的前n项和nT．19．（本小题满分12分）四棱锥A－BCDE中，侧面ABC是等边三角形且垂直于底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，且CD∥BE，BC⊥CD，BC＝CD＝2BE＝2．（Ⅰ）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF⊥CM?请说明理由；（Ⅱ）求三棱锥C－ADE的高．20．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x－a，g（x）＝ax，a∈R．（Ⅰ）若方程｜f（x）｜＝g（x）有一解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a＞0，记h（x）＝g（x）·f（x），试求函数h（x）在区间[1，＋∞）上的最小值．21．（本小题满分12分）设O为坐标原点，椭圆C：2221xab2y＋＝（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，点P5在椭圆上且异于A，B两点，直线AP与BP的斜率之积为－12，抛物线42x2y＝的准线过椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l是圆O：243x2＋y＝上动点N（0x，0y）（0x·0y≠0）处的切线，直线l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR＝2．22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝lnxxme＋（m为常数，e＝2．71828…是自然对数的底数），函数g（x）＝x＋lnx＋()xefx的最小值为1，其中()fx为f（x）的导函数．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设P是函数f（x）图象上的任意一点，Q是g（x）图象上的任意一点，试求｜PQ｜的最小值．6789