文科高数总结(高数不挂-月月轻松)

文科数学总结第一部分函数与极限1.1函数的概念(理解)函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性(了解)1.2复合函数的概念(理解),反函数的概念(了解)1.3极限的定义(掌握)1.4函数极限的四则运算，复合函数的极限运算法则(掌握)1.5无穷小(大)概念，无穷小性质(了解)1.6利用等价无穷小求极限(掌握)1.7两个重要极限求极限(掌握)1.8函数在一点连续的概念，判别间断点的类型(掌握)1.9初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(了解)重点：函数的极限与连续难点：函数极限的概念第二部分导数与微分2.1导数的概念及其几何意义(理解)，函数的可导性与连续性之间的关系(了解)2.2函数的求导法则，基本初等函数的导数公式(掌握)2.3高阶导数的概念(了解)，初等函数一阶、二阶导数的求法(掌握)2.4隐函数及由参数方程确定的函数的一阶导数(掌握)及这两类函数中较简单的二阶导数(了解)2.5微分的概念(理解)，微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性(了解)重点：导数和微分的计算难点：复合函数的求导法与微分的概念第三部分微分中值定理与导数的应用3.1罗尔定理、拉格朗日中值定理(理解)，柯西中值定理(了解)3.2洛必达法则求不定式的极限(掌握)3.3函数的极值概念(理解)，用导数判断函数的单调性和求极值的方法(掌握)求解较简单的最大最小的应用问题(了解)3.4用极限求函数图象的渐近线3.4用导数判断函数图形的凹凸性，求拐点(掌握)3.5简单函数图形的描绘(了解)重点：洛必达法则，函数的单调性与极值难点：微分中值定理第四部分不定积分4.1原函数和不定积分的概念及性质(理解)4.2不定积分的基本公式，换元积分法及分部积分法(掌握)4.3简单有理函数的积分(了解)重点：不定积分的计算难点：换元积分法第五部分定积分5.1定积分的概念和几何意义(理解)，定积分的性质和积分中值定理(了解)5.2积分上限函数的概念及性质(理解)，牛顿——莱布尼兹公式(掌握)5.3定积分的换元积分法和分部积分法(掌握)重点：定积分计算难点：定积分概念与积分上限函数的求导第六部分定积分的应用6.1定积分的元素法(理解)6.2建立某些简单几何量和物理量的积分表达式(掌握)重点：用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法难点：定积分的元素法第一部分渐近线（水平、铅直、斜）求极限抓大头两个重要极限0无穷小的比较设,对同一自变量的变化过程为无穷小,且是的高阶无穷小是的低阶无穷小是的同阶无穷小是的等价无穷小是的k阶无穷小常用等价无穷小:左连续右连续第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型在点连续的等价形式在上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4.当时,使必存在上有界;在在最值定理，介值定理第二部分导数的定义，几种等价形式；复合函数求导公式；隐函数求导，参数方程求导，高阶导数；1.导数的实质:3.导数的几何意义:4.可导必连续,但连续不一定可导;5.求导公式:6.判断可导性不连续,一定不可导.直接用导数定义;看左右导数是否存在且相等.)(C)(x)(sinx)(cosxaxf)(02.axfxf)()(00)(lnx;0;1x;cosx;sinxx1增量比的极限;切线的斜率;第三部分中值定理，辅助函数；罗必达法则；单调与凹凸的判断；最值；证明不等式；洛必达法则型00,1,0型型0型00型gfgf1fgfggf1111fggflne第四部分原函数和导函数；不定积分的性质；注意不定积分要加常数C直接积分常用技巧：分项积分；加项减项；利用三角公式,代数公式等换元积分：分部积分：常用的几种配元形式:1)()dfaxbx)(dbxaa112)()dnnfxxxnxdn113)()dnfxxxnxdn1nx1万能凑幂法4)(sin)cosdfxxxxsind5)(cos)sindfxxxxcosdxxxfdsec)(tan)62xtandxfxxde)(e)7xedxxxfd1)(ln)8xlnd常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元等xx22cossin1万能凑幂法xxxfnnd)(1nnnxxfd)(1xxxfnd1)(nxnnxxfnd)(11利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如第二类换元法常见类型:,d),()1xbaxxfn令nbxat,d),()2xxfndxcbxa令ndxcbxat,d),()322xxaxf令taxsin或taxcos,d),()422xxaxf令taxtan或taxsh,d),()522xaxxf令taxsec或taxch第四节讲7)分母中因子次数较高时,可试用倒代换,d)()6xafx令xatvu分部积分公式xvuvuxvudd1.使用原则:xvuvd易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三”,前u后v3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式4.计算格式:vu第五部分定积分及其性质；变限积分及其导数；牛顿--莱布尼兹公式；定积分的换元积分法和分部积分法；(换元换限),)()(,],[)(xfxFbaCxf且设则有1.微积分基本公式xxfbad)(积分中值定理))((abF)()(aFbF微分中值定理))((abf牛顿–莱布尼茨公式2.变限积分求导公式第六部分求面积求体积1.平面图形的面积2.已知平行截面面积函数A(x)的立体体积旋转体的体积2π)(yxA绕x轴:yxxAπ2)(绕y轴:(柱壳法)竖直积:水平积: