高中物理科教版选修3-4_单摆教案

1单摆·教案教学目标1．知识目标：(1)理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；(2)掌握单摆振动的周期公式。2．能力目标：培养学生由实验现象得出物理结论的能力。重点、难点分析1．重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件。2．难点：单摆回复力的分析。教具1．演示单摆振动周期的影响因素三个单摆：两个摆长相同，质量不同；两个摆长不同。2．投影仪，投影片。(内容见附录)教学过程一、引入新课提问：什么是简谐运动？答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。前节课我们学习了弹簧振子，了解了简谐运动和振动周期。日常生活中，我们常常见到钟表店里摆钟摆锤的振动(教师展示摆钟钟摆的振动)，这种振动有什么特点呢？它是根据什么原理制成的？钟摆类似于物理上的一种理想模型——单摆。我们就来分析一下单摆来解决以上的问题。二、教学过程设计（一）、单摆的认识1、学生阅读教材p6第一自然段(教师拿出单摆展示，同时介绍单摆构成)这就是单摆，在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的伸长可以忽略、细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．版书：（单摆是一种理想模型）2、实际摆看成单摆的条件：摆线：质量不计、长度远大于小球直径、不可伸缩摆球：质点（体积小质量大）（板书）所以，实际的单摆要求绳子轻而长，小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。3、实际计算中摆长是否等于摆线长度？实际应用的单摆小球大小不可忽略，摆长L＝摆线长度＋小球半径（板书）想一想、思维拓展等效摆长:摆球球心到摆动圆弧圆心的距离。等效摆长：直径为ddL=l+2，二、单摆的回复力1、受力分析:重力拉力BAOG2G1TGQ方向：沿切线指向平衡位置3、回复力来源：大小：F回＝G2=Gsinθ=mgsinθθ重力沿切线方向的分力G22、平衡位置：最低点O双线摆L2（二）、单摆的摆动1、思考：单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？如何验证？生答（略）从x-t图像角度验证：是否是正弦函数图像从回复力角度论证：是否满足F=-kx2、单摆的回复力提问：1)单摆的受力分析:（重力、拉力）2)平衡位置：（最低点O）---及小球静止时所在的位置3)回复力又由谁来提供？答：单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。(教师对答案先不否定，通过对学生的提问，教师把受力图画在黑板上。)----学生阅读p6、7，教师点评。要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动，以任一位置Q为例，此时摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成沿半径方向分力G1和切线方向G2，悬线拉力T和G1合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力G2不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G2作用下摆球才能回到平衡位置。(此处可以再复习平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。)因此G2就是摆球的回复力。回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近似：(1)sinα≈α；(2)在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。在分析了推导过程后，给出结论：α＜5°的情况下，单摆的回复力为满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。所以，当α＜5°时，单摆振动是一种简谐运动。（板书）3、即时应用①下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是()A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C．单摆经过平衡位置时的合力为零D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力（三）、单摆的周期前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一看。1、探究活动：要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。这里有两个单摆(展示单摆)，摆长相同，摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？那么就先来看一下振幅不同，摆长和质量相同，单摆振动周期是不是相同。[演示1]摆角小于5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。[演示2]将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。3刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果L不等，改变了这个条件会不会影响周期？[演示3]取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要α＜5°。现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？（介绍伽利略和惠根斯）经过一系列的理论推导和证明得到：2、同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，即满足摆角α＜5°。条件：摆角α＜5°（板书）--说明l、g3、提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？答：1）、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。（单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。(此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。)钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现）2）、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。4、即时应用(即时突破，小试牛刀)②、一个单摆，周期是T。a.如果摆球质量增到2倍，周期将b.如果摆的振幅增到2倍，周期将c.如果摆长增到2倍，周期将d.如果将单摆从赤道移到北京，周期将e.如果将单摆从海面移到高山，周期将③悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A的质量大于B的质量，O为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于10°，那么它们将相遇在（）Ａ.Ｏ点Ｂ.Ｏ点左侧Ｃ.Ｏ点右侧Ｄ.无法确定例.周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆长。(g=9.8m/s2）解：设秒摆的摆长为L根据单摆周期公式：∴秒摆的摆长是1m.拓展练习已知单摆摆长为l，悬点正下方1/2l处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？2LTg22422gT9.82L=m=1m43.144三、拓展：一个大庆人去香港旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候走时很准。回到大庆后不到两天走时就相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助“消费者权益保护协会”，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那么问题出在哪儿呢？glT21解：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动周期分别为因此该摆的周期为：glglT22122glTTT)221(22211.单摆模型摆线：质量不计长度远大于小球直径不可伸缩摆球：质点（体积小质量大）小结知识点方法最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动2.单摆的回复力：kxF3.单摆的周期：gL2T控制变量法