高等工程数学教学大纲

研究生课程教学大纲课程编号：A080007课程名称：高等工程数学英文名称：AdvancedEngineeringMathematics开课单位：理学院开课学期：秋课内学时：32教学方式：讲授适用专业及层次：工科各专业硕士考核方式：考试预修课程：线性代数、高等数学一、教学目标与要求本课程较全面、系统地介绍矩阵的基本理论、方法和某些应用，基本内容有矩阵与矩阵的Jordan标准形、初等矩阵与矩阵的因子分解、Hermite矩阵与正定矩阵、向量与矩阵的范数、矩阵函数与矩阵值函数、广义逆矩阵与线性方程组的解，算子范数等概念。通过本课程基本概念和基本定理的阐述和论证，培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力，提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学等实际背景，培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学习，要求研究生掌握矩阵的基本理论和方法，为学习后继课程、开展科学研究打好基础。二、课程内容与学时分配第一章-矩阵与矩阵的Jordan标准形（8学时）1．1一元多项式1．2-矩阵及其在相抵下的标准形1．3-矩阵的行列式因子和初等因子1．4矩阵相似的条件1．5矩阵的Jordan标准形1．6Cayley-Hamilton定理与最小多项式第二章矩阵的因子分解（5学时）2．1初等矩阵2．2满秩分解2．3三角分解2．4QR分解2．5Schur分解与正规矩阵2．6奇异值分解及其推广第三章Hermite矩阵与正定矩阵（6学时）3．1Hermite矩阵与Hermite二次型3．2Hermite正定（非负定）矩阵3．3矩阵不等式3．4Hermite矩阵的特征值*第四章范数与极限（6学时）4．1向量范数4．2矩阵范数4．3矩阵序列与矩阵级数第五章矩阵函数与矩阵值函数（2学时）5．1矩阵函数5．2矩阵值函数5．3矩阵值函数在微分方程组中的应用第六章广义逆矩阵（5学时）6．1广义逆矩阵的概念6．2广义逆矩阵A与线性方程组的解6．3极小范数广义逆mA与相容方程组的极小范数解6．4最小二乘广义逆lA与矛盾方程组的最小二乘解6．5广义逆矩阵A与线性方程组的极小最小二乘解研究生课程教学大纲三、教材戴华，矩阵论，科学出版社，2001主要参考书1．北京大学，高等代数，高等教育出版社，第二版，19882．LancasterP.andTismenetskyM.TheTheoryofMatriceswithApplications，AcademicPress,1985.3．史荣昌，矩阵分析，北京理工大学出版社，19964．罗家洪，矩阵分析引论，华南理工大学出版社，19925．张明淳，工程矩阵理论，东南大学出版社，19956．程云鹏，矩阵论，西北工业大学出版社，1999大纲撰写负责人：杨秀绘杨熙授课教师：杨秀绘杨熙