高等数学(上)知识点细分目录

高等数学（上册）知识点的细分目录第一章函数、极限与连续(01)（注：以下括号内的时间为建议的视频讲课时间，不包括讲习题的时间）0101函数（80分钟）010101函数的概念（两个要素）010102函数的解析表示和几个函数的例子（绝对值函数、符号函数、取整函数、分段函数、狄利克雷函数）010103函数的几种特性010104反函数与反三角函数010105函数的四则运算和复合运算010106基本初等函数与初等函数010107双曲函数（反双曲函数可暂时从略）0102数列极限的概念（40分钟）010201数列的概念010202数列极限的描述性定义010203数列极限的精确定义010204数列极限的几何解释010205数列极限的例子0103收敛数列的性质（40分钟）010301唯一性010302有界性010303保号性*010304收敛数列与其子数列的关系0104自变量趋于无穷大时函数极限的概念（40分钟）010401自变量趋于无穷大时函数极限的直观描述010402自变量趋于无穷大时函数极限的精确定义010403自变量趋于无穷大时函数极限的几何解释及曲线的水平渐近线0105自变量趋于有限值时函数极限的概念（40分钟）010501自变量趋于有限值时函数极限的直观描述010502自变量趋于有限值时函数极限的精确定义010503自变量趋于有限值时函数极限的几何解释010504左右极限及其与极限存在的关系0106函数极限的性质（40分钟）010601唯一性010602局部有界性010603局部保号性*010604函数极限与数列极限的关系0107无穷小与无穷大（40分钟）010701无穷小的定义及例子010702无穷小与极限的关系010703无穷大的定义及例子010704无穷大与无穷小的关系010705铅直渐近线0108极限的运算法则（30分钟）010801极限的四则运算法则010802复合函数极限的运算法则（变量代换法则）010803极限的保序性0109极限存在准则两个重要极限（60分钟）010901极限存在的夹逼准则（几何说明，可不证明)010902重要极限0sinlim1xxx及其在求极限中的应用举例010903数列的单调有界收敛准则（只几何说明）010904重要极限1lim(1)exxx其在求极限中的应用举例0110无穷小的比较（30分钟）011001无穷小阶的概念011002等价无穷小的概念与常见的等价无穷小011003两个无穷小等价的一个充要条件011004等价无穷小在求极限中的应用举例0111函数的连续性（20分钟）011101函数连续的实例与直观描述011102函数在一点处连续的两个等价定义011103函数在一个区间上连续的定义0112函数的间断点（30分钟）011201函数间断点的实例与直观描述011202函数间断点的定义（三种情况）011203间断点的分类及举例0113连续函数的运算（30分钟）011301连续函数的四则运算（主要用例子说明）011302反函数的连续性011303复合函数的连续性0114初等函数的连续性（20分钟）011401基本初等函数与初等函数的连续性011402分段函数在分段点处的连续性0115闭区间上连续函数的性质（40分钟）011501有界性与最大值最小值定理（用图形和例子说明）011502零点定理与介值定理（用图形和例子说明）011503用二分法求方程的根011504应用实例0116单元小结（60分钟）0117单元测试（60分钟）第二章导数与微分(02)0201导数的概念（60分钟）020101引例（切线问题、速度问题）020102导数的定义020103左右导数及其与可导的关系020104在一个区间上的可导性，可导函数020105导数的几何意义020106函数可导性与连续性的关系020107导数作为变化率的实际意义（根据专业选例）0202函数的求导法则（60分钟）020201函数求导的四则运算法则020202反函数的求导法则020203复合函数的求导法则020204基本初等函数的导数公式表0203高阶导数（30分钟）020301高阶导数的概念020302高阶导数的计算020303几个基本初等函数的高阶导数公式0204隐函数的求导法（30分钟）020401隐函数的概念020402隐函数的求导法则020403隐函数求导的几何应用举例0205由参数方程所确定的函数的导数（30分钟）020501由参数方程所确定的函数的概念020502由参数方程所确定的函数的求导法020503参数方程求导的应用实例0206相关变化率（30分钟）020601相关变化率的概念与计算020602相关变化率的应用实例0207函数的微分（40分钟）020701微分的概念020702可微与可导的关系020703微分的几何意义020704基本初等函数的微分公式与微分运算法则020705基本初等函数的微分公式表020706微分在近似计算中的应用（误差估计、函数的线性近似）0208单元小结（60分钟）0209单元测试（60分钟）第三章微分中值定理和导数的应用(03)0301罗尔定理（30分钟）030101罗尔定理及其几何意义030102罗尔定理的证明030103罗尔定理的应用举例0302拉格朗日定理（40分钟）030201拉格朗日定理及其几何意义030202拉格朗日定理的证明030203拉格朗日公式的几种形式030204fx在区间I上恒为零的充要条件030205拉格朗日公式的其他应用举例0303柯西中值定理（20分钟）030301柯西中值定理及其几何意义030302柯西中值定理与拉格朗日定理的关系030303柯西中值定理的应用举例0304洛必达法则（50分钟）03040100型未定式的洛必达法则030402型未定式的洛必达法则030403用洛必达法则求型和0型未定式的极限用洛必达法则求00,1,0型未定式的极限不能用洛必达法则求解的未定式的例子0305泰勒定理（50分钟）030501多项式逼近函数与泰勒公式030502具有佩亚诺余项的泰勒定理030503具有拉格朗日余项的泰勒定理030504常用函数的麦克劳林公式及其应用举例0306函数的单调性（30分钟）030601函数单调性的判别法030602函数单调性的应用举例0307函数曲线的凹凸性（40分钟）030701曲线凹凸性的定义和几何解释030702曲线凹凸性的判别法030703拐点的定义和几何解释030704拐点的判别法0308函数的极值（30分钟）030801函数极值的概念030802函数极值点的必要条件030803函数极值点的第一充分条件030804函数极值点的第二充分条件0309函数的最值（30分钟）030901函数最大值最小值的求法030902函数最值的应用实例0310函数图形的描绘（30分钟）031001借助导数描绘函数图形的步骤031002函数作图举例*031003利用软件函数作图0311平面曲线的曲率（50分钟）031101弧微分及其计算公式031102曲率的概念031103曲率的计算公式031104曲率圆与曲率半径031105曲率的应用举例0312方程的近似解（30分钟）031201利用两分法求方程的近似解031202利用切线法求方程的近似解*031203利用软件求方程的近似解0313单元小结（60分钟）0314单元测试（60分钟）第四章不定积分（04）0401原函数与不定积分的概念（40分钟）040101原函数的定义040102原函数概念的两点说明1.若F(x)是f(x)的原函数，则F(x)+C也是f(x)的原函数；2.f(x)的任意两个原函数相差一常数。040103不定积分的定义040104不定积分的几何意义040105不定积分的简单应用举例0402不定积分的性质与基本积分表（30分钟）040201不定积分与导数（微分）的互逆性040202基本积分表040203不定积分的线性性质040204简单不定积分的计算举例0403不定积分的第一换元法（60分钟）040301第一换元公式（凑微分法）040302第一换元法举例（可根据具体情况分段处理）0404不定积分的第二换元法（50分钟）040401第二换元公式040402第二换元法举例（可根据具体情况分段处理）0405不定积分的分部积分法（50分钟）040501分部积分公式040502分部积分法举例（可根据具体情况分段处理）0406初等函数的积分问题（20分钟）040601积分表040602积分表的使用举例040603原函数的存在定理（叙述）040604几个不能用初等函数表示的积分0407单元小结（60分钟）0408单元测试（60分钟）第五章定积分（05）0501定积分的概念（60分钟）050101定积分问题举例050102定积分的定义050103定积分的几何意义050104定积分存在的条件050105用定义求定积分120dxx0502定积分的性质（40分钟）050201线性性质050202对区间的可加性（可用几何说明）050203不等式性质（可用几何说明）050204定积分的中值定理与积分平均值0503变上限积分及其导数（50分钟）050301变上限积分的概念050302变上限积分求导定理（微积分基本定理）050303变上限积分求导举例0504牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本公式）（50分钟）050401由速度与位移的关系引出牛顿-莱布尼茨公式050402牛顿-莱布尼茨公式及其证明050403公式应用举例0505定积分的换元法（50分钟）050501定积分的换元公式050502换元公式应用举例0506定积分的分部积分法（30分钟）050601定积分的分部积分公式050602分部积分公式应用举例0507定积分的近似计算（30分钟）050701矩形法050702梯形法050703抛物线法（辛普森法）*050704利用软件计算定积分0508反常积分（50分钟）050801无穷区间上的积分050802无界函数的积分*050803函数0509单元小结（60分钟）0510单元测试（60分钟）第六章定积分的应用（06）0601定积分的元素法（微元法）（20分钟）0602定积分在几何上的应用（100分钟）060201直角坐标系下面积的计算060202极坐标系下面积的计算060203旋转体体积的计算060204平行截面面积已知的立体体积的计算060205平面曲线弧长的计算0603定积分在物理上的应用（70分钟）060301变力沿直线做功的计算060302液体压力的计算060303引力的计算0604单元小结（60分钟）0605单元测试（60分钟）第七章常微分方程（07）0701常微分方程的基本概念（30分钟）070101引例与微分方程的定义070102微分方程的阶、解、通解、初值条件、特解的含义070103一阶微分方程及其解的几何意义0702可分离变量的微分方程（30分钟）070201可分离变量微分方程的一般形式070202可分离变量微分方程的解法0703齐次微分方程（30分钟）070301齐次微分方程的一般形式070302齐次微分方程解法*070303可化为齐次方程的微分方程及其解法0704一阶线性微分方程（60分钟）070401一阶线性微分方程的一般形式070402一阶齐次线性微分方程的解法070403一阶非齐次线性微分方程的解法*0705伯努利方程（20分钟）070501伯努利方程的一般形式070502伯努利方程的解法0706一阶微分方程的应用举例（50分钟）070601用几何、物理知识建立微分方程举例070602用微元法建立微分方程举例0707可降阶的高阶微分方程（50分钟）070701()()nyfx型微分方程及其降阶法070702(,)yfxy型微分方程及其降阶法070703(,)yfyy型微分方程及其降阶法070704可降阶微分方程的应用举例0708二阶齐次线性微分方程（30分钟）070801二阶线性微分方程的概