高等流体力学作业参考答案-20121215

第二章流体力学的基本概念随堂作业：粘性不可压缩均质流体定常运动（绝热过程）方程组在二维直角坐标系中的形式解：粘性流体0，不可压缩均质流体C，定常流动0t，绝热0q，二维直角坐标系0z。连续性方程：0uvxy运动方程：,,xyxxxxyyyyPPduFdtxyPPdvFdtxy本构方程：12,312,3xxyyxyuuvPPxxyvuvPPyxyuvPxy二流线与迹线，加速度1(2)2222,,0,cxcyuvwxyxyc是常数,试画出流线族;解：流线的微分方程为dxdyuv,将2222,cxcyuvxyxy代入得2222dxdycxcyxyxy,积分后得lnlnxyC,得,yCxzB，其中B、C为积分常数。1(8)22,2,uxyvxy求通过1,1xy的一条流线;解:流线的微分方程为dxdyuv,将22,2uxyvxy代入,得222dxdyxyxy,积分得323yxyC,其中C为积分常数。将1,1xy代入,求得2C。所求流线方程为32320yxy。1(11)设,,0uxtvyt,求通过1,1xy的流线及0t时通过1,1xy的迹线;解:因为0所以流动属于二维运动,zC。流线的微分方程为dxdyuv,将,uxtvyt代入得dxdyxtyt,积分整理得2xyxtyttC。将1,1xy代入得21Ct。所求流线方程为10xyxtyt。迹线的微分方程为,dxdyuvdtdt,将,uxtvyt代入得,dxdyxtytdtdt,解非齐次常系数线性微分方程得121,1ttxCetyCet,代入0t,1,1xy得120,0CC,所以所求迹线方程为20xy。三运动类型的判别1（3）,,0;ucyvcxw对流场进行分析，是有旋运动，还是无旋运动，求出它们的流线形状,其中c是常数。解：0()0,()00,()()2,xyzwvcxrotVyzyzuwcyrotVzxzxvucxcyrotVcxyyz0rot故为有旋运动。流线的微分方程为dxdyuv,将,ucyvcx代入得dxdycycx，积分得2222xyC所以流线形状为椭圆形。第三章流体力学基本方程组9试证下述不可压缩流体的运动是可能存在的(1)222,2,4()uxyvyzwxyzxy解:：22444()0(2)(2)(4())uuuuuuxyxyxyzxyyzxyzxy满足不可压缩流体连续性方程,所以运动是运动是可能存在的。13求下列速度场成为不可压缩流体可能流动的条件(1)111222333,,;uaxbyczvaxbyczuaxbycz解：成为不可压缩流体可能运动的条件是1230uuuabcxyz。22已知粘性流体在圆管中作层流流动时的速度分布为220()ucrr，其中c为常数,0r是圆管半径,求:(1)单位长度圆管对流体的阻力;(2)在管内0/2rr处沿圆管每单位长流体的内摩擦。解：（1）220(())2dcrrducrdrdr。边界处00,2rrcr。单位长度圆管对流体的阻力20024Frcr。（2）在管内0/2rr处，20022rFcr。23一长为l,宽为b的平板,完全浸没于粘性系数为的流体中,流体以速度0u沿平板平行流过。假定流体质点在平板两面上任何一点的速度分布情况如图所示。求：（1）平板上的总阻力；（2）/2yh处的流体内摩擦力；（3）3/2yh处的流体内摩擦力；解：（1）由牛顿内摩擦定律FduIAdy，而0,0,0yuuvwh，所以平板上的总阻力022uFIAblh。（2）/2yh处的流体内摩擦力0ududyh（3）3/2yh处，dudy=0，所以此处流体内摩擦力为0。3-25解：（一）由能量方程知：:()dUPSdivkgradTqdt流体为不可压缩绝热粘性流体，且由题有0v，则有:dUPSpvdt计算变形速度张量为S=错误!未找到引用源。故每单位体积的内能增量为22=-()2:3vSS22222202()44uuuhhh23150.01()3.610252达因/厘米秒（二）由能量方程知：:()dUPSdivkgradTqdt流体为不可压缩绝热粘性流体，则:dUPSdt由条件知，uvv0xxyu()uuyyyhh二维流动条件下=0z则11:=p()p()22xyyxvuvuPSxyxy22uuuyyh215=0.01()2533.6102达因/厘米秒（三）取截面积S=1/25厘米2的流体进行分析，则体积3251/251VhS厘米由于流体为不可压缩绝热粘性流体，则流体内能增量全部来源于外力所做的功，外力为上平板对流体的作用力，由相互作用力的关系得125uFSh41510.012.4102525达因单位时间内能增量4U2.41015Fut33.610达因厘米/秒单位时间、单位体积内能增量33U3.6103.6101tV2达因/厘米秒第四章流体的涡旋运动7速度场为2,2,2uyzvzxwxy(1)求涡量及涡线(2)求在1xyz平面上横截面为20.0001dSm的涡管强度.(3)求在0z平面上20.0001dSm上的涡通量解：（1）wvuwvurotVijkijkyzzxxy由涡线定义知xyzdxdydz，所以,dxdydydz，积分得12,xyCyzC，12CC，为常数。（2）在1xyz平面上3cos(,)cos(,)cos(,)3nxnynz42cos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos(,)310/ssswvuwvudsnxnynzdsyzzxxynxnynzdsms（3）在0z平面上上cos(,)cos(,)0,cos(,)1nxnynz42cos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos(,)10/ssswvuwvudsnxnynzdsyzzxxynxnynzdsms第六章伯努利积分和动量定理4设空气在一收缩管道中流过，管道收缩处有一毛细管与下方一容器中的水相接，水面与收缩处的距离为h,收缩管截面1和2处的断面积为12SS和。如果把空气看为理想的，不可压缩的，它的运动时定常的且只有重力作用。试问空气在入口处的流速多大时管道能将容器中的水吸到管道中来？解：由连续性方程喝伯努利方程得112222112202++22SVSVVPVPPPgh空空水，又因为10PP。解得2122122ghSVSS水空。0P为大气压。22截面积为2A的90°弯管和一截面积为1A的喷管相连。设水以流量Q从喷管射向压力为Pa的大气。求作用在弯管上的力xyFF和。设流体是理想不可压缩的，重力可以忽略，流动是定常的。解：由连续性方程喝伯努利方程得11222122++22AVAVQVVPPa在x方向上2111xFPaAvA在y方向上22222yFPAvA解得21122212222122xyQFPaAAAAQFPaAAA分析讨论题比较小孔出流反推力与火箭发动机反推力计算的相同点和不同点.根据火箭发动机推动力计算公式,提出增大推动力的有效方法。根据圆管突然扩大的能量损失计算公式，提出减小流体输送能量损失的合理管路设计原则。第七章理想不可压缩流体无旋运动12设复位势为221()(1)ln(1)(23)ln(4)wzizizz试分析它们是由哪些基本流动组成的?并求沿圆周229xy和22136xy的速度环量及通过该圆周的流体体积流量Q解：221()(1)ln(1)(23)ln(4)ln()ln()2ln(2)2ln(2)1ln()ln()3ln(2)3ln(2)wzizizzziziziziiziiziiziiziz由分解式可以看出，有以下基本流动构成：在复平面中位于（0,1），（0,-1），（0,2），（0,-2）的点源在复平面中位于（0,1），（0,-1）逆时针流动的点涡在复平面中位于（0,2），（0,-2）顺时针流动的点涡位于坐标原点的偶极子。当229xy时，22(1133)822(1122)12bQa由于22136xy构成的封闭圆环不包括任何的点源和点涡，而且偶极子速度环量和体积流量为0，所欲0,0Q当等于9/4时。构成的封闭圆包括位于0.1和0，-1的点源。位于0，1和0，-1的点涡。13设复位势为1()ln()wzmzz试分析它们是由哪些基本流动组成的?求流线和单位时间通过12ziz和两点连线的流体体积。解：211()ln()ln()ln(1)ln(1)lnzwzmzmmzmzmzzz由分解式可以看出，有以下基本流动构成：当0m时，由位于（0,1），（0,-1）的点源和位于（0,0）的点汇当0m时，由位于（0,1），（0,-1）的点汇和位于（0,0）的点源2222222222222211()ln()lnln11lnlnxyiwzmzmxyimxyizxyixyxyixyxymxymxyixyxyxyxyXyx1yxx2222设：Yyx1yxy2222设：则：mmrremYiXm(z)wilnln因此：流函数2222222211xyxymmarctgyxCxyxy所以流线方程为2222222222221111xyxyyxCxyxyyxyCxxy即通过围绕原点任意封闭曲线的流量2Qm，单位时间通过12ziz和两点连线的流体体积，即2时，2mQ