乐清中学2017年自主招生数学模拟考试试卷(附答案)

OQPl温乐清中学2017年自主招生数学模拟考试试卷一、选择题（每题4分，共16分）1、要使1213xx有意义，则x的取值范围为（）A．321　xB．321　＜xC．321x＜D．321＜x＜2、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若22ax,则ax（2）方程1)1(2xxx的解为0x．（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5．其中答案完全正确的题目个数为()．A．0个B．1个C．2个D．3个3、如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．412(,)55B．213(,)55C．113(,)25D．413(,)554、如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A．13B．5C．3D．2二、填空题（每题4分，共48分）5、计算：1201002(60)(1)|28|(301)21costan=6、某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是7、已知a+b=-8，ab=6，化简babaab8、如图所示，已知ABC中30B，90C，D为BC中点，DEAB于E，连结CE，则tanACE=9、设非零实数a，b，c满足2302340abcabc，，则222abbccaabc的值为10、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且ADBDDC2·，则∠BCA的度数为（第11题）（第12题）（第13题）11、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为12、抛物线y=-x2+2x+3经过点A、B、C，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，则实数m的变化范围为13、如图，已知ABC△中，D为BC中点，,EF为AB边三等分点，AD分别交,CECF于点,MN，则::AMMNND等于______14、方程组612331yyxyxyx的解为15、方程02)13(722mmxmx的两根为21,xx，且满足0＜1x＜1,1＜2x＜2，则m的取值范围为16、的最小值是，则且，设yxyxyxyx，yx232620022三、解答题（共5题，共56分）17、（10分）先化简，再求值：32221052422xxxxxxxx，其中20122(tan45cos30)21x.xyOMBCAD•18、（10分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数xky的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．（3）将线段AB沿直线bkxy进行对折得到线段11BA，且点1A始终在直线OA上，当线段11BA与x轴有交点时,则b的取值范围为（直接写出答案）19、（10分）如图，抛物线y23axbx，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA．直线113yx与y轴交于点D．求∠DBC∠CBE．xOyAB20、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，DE是⊙O的切线，连接DE．（1）连接OC交DE于点F，若OF=CF，证明：四边形OECD是平行四边形；（2）若OFCF=n，求tan∠ACO的值21、（14分）如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。图1ABxyODC图2ABxyODCPQEF图3ABxyODCOQPl参考答案一、选择题（每题4分，共16分）1、要使1213xx有意义，则x的取值范围为（B）A．321　xB．321　＜xC．321x＜D．321＜x＜2、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若22ax,则ax（2）方程1)1(2xxx的解为0x．（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5．其中答案完全正确的题目个数为(A)．A．0个B．1个C．2个D．3个3、如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（A）A．412(,)55B．213(,)55C．113(,)25D．413(,)554、如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（B）A．13B．5C．3D．2二、填空题（每题4分，共48分）5、计算：1201002(60)(1)|28|(301)21costan=-26、某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是16.7、已知a+b=-8，ab=6，化简babaab26638、如图所示，已知ABC中30B，90C，D为BC中点，DEAB于点E，连结CE，则tanACE=335。9、设非零实数a，b，c满足2302340abcabc，，则222abbccaabc的值为2110、△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，且ADBDDC2·，则∠BCA度数为65或11511.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标xyOMBCAD•为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为（1,3）.12、抛物线y=-x2+2x+3经过点A、B、C，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请求出实数m的变化范围-45≤m≤513、如图，已知ABC△中，D为BC中点，,EF为AB边三等分点，AD分别交,CECF于点,MN，则::AMMNND等于__5:3:2____.14、方程组612331yyxyxyx的解为(x=2,y=1）,(x=4,y=-1)15、方程02)13(722mmxmx的两根为21,xx，且满足0＜1x＜1,1＜2x＜2，则m的取值范围为-2＜m＜-1或3＜m＜416、的最小值是，则且，设yxyxyxyx，yx2326200220三、解答题（共5题，共56分）17、（10分）先化简，再求值：32221052422xxxxxxxx，其中20122(tan45cos30)21x.解：求得12x，化简得：原式=1x=2218、（10分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数xky的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．（3）将线段AB沿直线bkxy进行对折得到线段11BA，且点1A始终在直线OA上，当线段11BA与x轴有交点时,则b的取值范围为（直接写出答案）xOyAB（1）由题意可知，3211mmmm解得m1＝3，m2＝－1（舍去）∴A（3，4），B（6，2）；∴k＝4×3＝12；（2）直线MN的函数表达式为232xy或232xy；（3）827825b19、如图，抛物线y23axbx，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA．直线113yx与y轴交于点D．求∠DBC∠CBE．解：将0x分别代入y113x，23yaxbx知，D(0，1)，C(0，3)，所以B(3，0)，A(1，0)．直线y113x过点B．将点C(0，3)的坐标代入y(1)(3)axx，得1a．抛物线223yxx的顶点为E(1，4)．于是由勾股定理得BC＝32，CE＝2，BE＝25．因为BC2＋CE2＝BE2，所以，△BCE为直角三角形，90BCE因此tanCBE=CECB=13．又tan∠DBO=13ODOB，则∠DBO＝CBE．所以，45DBCCBEDBCDBOOBC．20、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，DE是⊙O的切线，连接DE．（1）连接OC交DE于点F，若OF=CF，证明：四边形OECD是平行四边形；（2）若OFCF=n，求tan∠ACO的值（1）证明：略（2）解：作OH⊥AC，垂足为H，不妨设OE=1，∵OFCF＝n，△OEF∽△CDF，∴CD=n，∵OE=1，∴AC=2．（第11题）（第11题）∴AD=2-n，由△CDB∽△BDA，得BD2=AD•CD．∴BD2=n•（2-n），BD＝nn2∴OH＝21BD＝22nn，而CH＝n+22n=22n∴tan∠ACO＝CHOH=222nnn21、如图13，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。（3）如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）设所求抛物线的解析式为：y＝a(x－1)2＋4，依题意，将点B（3，0）代入，得：a(3－1)2＋4＝0解得：a＝－1∴所求抛物线的解析式为：y＝－(x－1)2＋4（2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………①设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），图13ABxyODC图14ABxyODCPQEF图15ABxyODC∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线y＝－(x－1)2＋4，得y＝－(2－1)2＋4＝3∴点E坐标为（2，3）又∵抛物线y＝－(x－1)2＋4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D∴当y＝0时，－(x－1)2＋4＝0，∴x＝－1或x＝3当x＝0时，y＝－1＋4＝3,∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3）又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1，∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE…………………②分别将点A（－1，