陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《三角恒等变形》3二倍角的三角函数(2)导学案 北师大版必修4

-1-陕西省榆林育才中学高中数学第3章《三角恒等变形》3二倍角的三角函数（2）导学案北师大版必修4【学习目标】1．能利用倍角公式推导半角公式，掌握半角公式的结构特征．2．灵活应用倍角公式和半角公式进行三角函数的求值、化简和证明．【重点难点】倍角公式和半角公式及其应用．【使用说明】复习回顾倍角公式，在倍角公式中用2代替根据提示推导半角公式，熟记公式的结构特征并灵活应用．【自主学习】1．复习回顾：sin2＝___________________；cos2＝__________________＝___________________＝____________________；tan2＝__________________．2．新知探索：在二倍角公式2cos212sin和2cos22cos1中，用2代替得：cos＝___________________和cos＝____________________．由此得：sin2＝__________________；cos2＝___________________．用上面两个公式两边分别相除，可得：tan2＝_________________．又根据正切函数的定义，还可得：sinsin2cos222tan2coscos2cos222___________；-2-sinsin2sin222tan2coscos2sin222____________．以上得到的五个有关半角的三角函数公式，称之为半角公式．在这些公式中，根号前面的符号由2所在象限相应的三角函数值的符号确定，如果2所在象限无法确定，则应保留根号前面的正、负两个符号．2．已知等腰三角形顶角的余弦值等于513，求这个三角形底角的正弦、余弦和正切值．3．求证：(1)12tantantan2AAA；(2)21sin2cos()42．-3-【课堂检测】【课后训练】1．填空：(1)sin8＝__________，cos8＝__________，tan8＝__________；(2)已知4sin,180270,5则tan2＝__________．2．已知tan2，是锐角，求tan2的值．-4-3．求证：(1)sin(1cos2)sin2cos；(2)21sin2cos()42．