随机过程与排队论01.

随机过程与排队论计算机科学与工程学院顾小丰Email：[e-mail]2019年12月14日星期六2019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰教学内容1.概率论的基本知识（复习）2.随机过程的基本概念1)随机过程的定义及分类2)随机过程的分布及数字特征3.独立过程与独立增量过程4.泊松过程5.更新过程22－22019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰教学内容6.马尔可夫过程1)马尔可夫过程的概念2)离散参数马氏链3)齐次马氏链状态的分类4)连续参数马氏链5)生灭过程22－32019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰教学内容7.排队系统概述，M/M/1/∞排队8.M/M/∞排队系统与M/M/c/∞排队系统9.M/M/c/K混合制排队系统10.M/M/c/m/m系统及损失制系统11.有备用品的M/M/c/m+K/m系统12.嵌入马尔柯夫链，队长13.等待时间与逗留时间和忙期14.输出过程22－42019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰教学方式和考核方式教学方式：课堂讲授考核方法：笔试成绩构成：平时成绩*20％＋期末成绩*80％22－52019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰教材及参考资料1.随机过程及应用，朱庆棠陈良均，高等教育出版社，2003。2.排队论——基础与分析技术，唐应辉唐小我，科学出版社，2006。3.排队论——基础与应用，唐应辉唐小我，电子科技大学出版社，2000。4.随机过程，刘次华，华中科技大学出版社，2003。5.排队论基础，孙荣恒李建平，科学出版社，2002。6.现代通信中的排队论，陈鑫林，电子工业出版社，2000。7.排队论及其在计算机通信中的应用，盛友招，北京邮电大学出版社，2000。22－62019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰第一章概率论概率的数学理论是本课程的主要基础，不清楚的同学请找一本这方面的书自学，下面仅介绍本课程所必需的概率论的基本定义和结果。22－72019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰§1.1概率空间(Ω,F,P)一、随机试验如果一个试验E满足下列条件：1.在相同的条件下可以重复进行；2.每次试验的结果不止一个，并且能事先明确知道试验的所有结果；3.一次试验结束之前，不能确定哪一个结果会出现则称此试验为随机试验。22－82019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰二、样本空间、随机事件体随机试验E的每一个最简单的试验结果，称为样本点，记为。全体样本点构成的集合，称为样本空间，记为Ω。样本空间Ω的子集组成的集类F，如果满足：1.ΩF；2.若AF，则F;3.若AiF(i=1,2,…,)，则；那么称F为随机事件体(域)或σ－代数。FAi1iA随机事件体F的任意元素A称为随机事件；仅含一个样本点的事件称为基本事件；样本空间Ω和F的二元体(Ω,F)称为可测空间。22－92019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰几个记号Ω样本空间，必然事件不可能事件ω基本事件A事件A的对立事件(逆事件)AABA发生，B必发生A＝B事件A与B相等A∪B事件A与B至少有一个发生AB事件A与B同时发生A－B事件A发生而事件B不发生AB＝Φ事件A与B互不相容(互斥)22－102019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰三、概率与概率空间设(Ω,F)是可测空间，如果定义随机事件体F上的实值集函数P(A)，AF满足：1)0≤P(A)≤1，AF；(非负性)2)P(Ω)＝1；(规范性)3)AiF(i=1,2,…,)，AiAj＝Φ(i≠j)，则等式成立。(完全可加性)则称P为(Ω,F)上的概率测度，简称概率。对任意AF，P(A)称为随机事件A的概率。1iii1i)A(P)A(P样本空间Ω、随机事件体F和概率P组成的三元体(Ω,F,P)称为概率空间。22－112019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰i＝i，i＝1,2,…,6，含有6个样本点；样本空间Ω＝{1,2,3,4,5,6}；随机事件体F由Ω的全体子集(共26＝64个)构成；F上的概率定义为P(A)＝，k为随机事件A包含的样本点数；(Ω,F,P)为概率空间。例掷一枚均匀的骰子，观察出现点数的随机试验E。6k22－12古典概率空间1)样本空间由有限个样本点组成，Ω＝{ω1,ω2,…,ωn}；2)每个基本事件Ai＝{ωi}，i=1,2,…,n出现的可能性相等。随机事件体F由Ω的全体子集(共2n个)组成；随机事件体F上的古典概率P定义为P(A)＝，n为样本点总数，k为A包含的样本点数。(Ω,F,P)是一个古典概率空间。2019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰kn22－132019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰对任意A∈F，定义概率P如下：例给定一个随机试验E，样本空间Ω＝{0,1,2,…}。随机事件体F由Ω的全体子集组成。kkAP(A)e(0)k!P()0则(Ω,F,P)是一个概率空间。22－142019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰概率的性质1.P(Φ)＝0；P(Ω)＝1；2.(有限可加性)若AiF(i=1,2,…,n)，且AiAj＝Φ(i≠j)，则n1iiin1i)A(P)A(P3.(加法公式)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，A,BF一般地，若AiF(i=1,2,…,n)，则nkji1kjinji1jin1iiin1i)AAA(P)AA(P)A(P)A(P)AAA(P)1(n211n多除少补原理22－152019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰概率的性质4.P(A)＝1－P()；5.若AB,则P(B－A)＝P(B)－P(A)，P(A)≤P(B)；6.(连续性)1)若A1A2A3…，且A，则AAi1innP(A)P(A)lim；2)若A1A2A3…，且，则AAi1i。)A(P)A(Pnnlim22－162019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰四、条件概率设概率空间(Ω,F,P)，AF，BF，且P(A)0，在事件A已经发生的条件下，事件B发生的条件概率定义为：)A(P)AB(P)A|B(P给定概率空间(Ω,F,P)，AF，且P(A)0，对任意BF有P(B|A)对应，则条件概率P(B|A)是(Ω,F)上的概率，记P(B|A)＝PA，则(Ω,F,PA)也是一个概率空间，称为条件概率空间。22－172019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰五、乘法公式设概率空间(Ω,F,P)，如果A,BF，且P(AB)0，则下述乘法公式成立：P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(B)P(A|B)推广：设概率空间(Ω,F,P)，如果AiF，i=1,2,…,n且P(A1A2…An)0，则下述推广的乘法公式成立：P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1)22－182019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰六、事件的独立性如果事件A,BF，满足P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与B相互独立。如果事件A1,A2,…,AnF，且对任意s(2≤s≤n)和任意的1≤i1i2…isn，有P(Ai1Ai2…Ais)＝P(Ai1)P(Ai2)…P(Ais)，则称事件事件A1,A2,…,An相互独立。22－192019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰六、随机事件独立性的性质1)A与B相互独立A与B相互独立A与B相互独立A与B相互独立2)A与B相互独立P(B|A)＝P(B)(P(A)0)P(A|B)＝P(A)(P(B)0)P(B|A)＝P(B|A)(0P(A)1)3)设A1,A2,…,An相互独立，若将其中任意m个(1≤m≤n)事件换成它们的逆事件，则所得的n个事件仍然相互独立。4)设A1,A2,…,An相互独立，则n1iin21)A(P1)AAA(P22－20P(AB)＝P(A(Ω－B))＝P(A－AB)＝P(A)－P(AB)＝P(A)－P(A)P(B)＝P(A)(1－P(B))＝P(A)P(B)2019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰七、全概率公式与贝叶斯公式设事件组B1,B2,…,Bn两两互不相容，即BiBj＝Φ(1≤i≠j≤n)，且＝Ω，P(Bi)0，i=1,2,…,n，则对任意事件A，有n1iiB1.全概率公式：2.贝叶斯公式：；n1iii)B|A(P)B(P)A(P，n1iiijjj)B|A(P)B(P)B|A(P)B(P)A|B(Pj=1,2,…n。22－21nii1nnniiiii1i1i1P(A)P(A)P(AB)P(AB)P(AB)P(B)P(A|B)2019/12/14计算机科学与工程学院顾小丰下一讲内容预告随机变量及其分布程•随机变量、分布函数•离散型随机变量及其分布律•连续型随机变量及其概率密度常见的随机变量及其分布n维随机变量随机变量函数的分布22－22