河南省郑州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案

2015—2016学年郑州市上期末考试高一数学试题说明：1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.第Ⅰ卷（选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{1,0,1}M，2{|}Nxxx，则MN（）A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}2.下列函数中，在1,内是增函数的是（）A．31xyB.xxy2C.xxy1D.xy13.已知0.6122log5,log3,1,3abcd，那么（）A．acbdB．adcbC．abcdD．acdb4.若函数12)(2xaxxf在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．)1,(B．(1,)C．(1,1)D．)1,0[5.下列命题中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C．由五个面围成的多面体一定是是四棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点6.四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90°B．30°C．45°D．60°8.矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是（）A.B.C.D.9.函数()log(2)afxax在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是（）A．(1,)B．(0,2)C.2(0,)3D．(2,)10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点(2,0),(0,4)AB，ACBC，则ABC的欧拉线方程为（）A．230xyB．230xyC．230xyD．230xy11.方程21(1)2xkx有两个不等实根，则k的取值范围是（）A．3(,)4B．1(,1]3C．3(0,)4D．3(,1]412.设集合22(,)|||||,,AxyxyxyxyR，则集合A所表示图形的ABCD4,3,ABBCACABCDBACDABCD12125912561253125面积为（）A.1B.2C.2D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________．14.3342log220.25log33log411()2=______．15.当(1,3)x时，不等式240xmx恒成立，则m的取值范围是________．16.圆C的方程为22680xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知集合，集合2120Axxx，集合22{|430}(0)Cxxaxaa.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，试确定正实数的取值范围.18.（本小题满分12分）分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点(3,2)P且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（Ⅱ）经过直线2x+7y－4=0与7x－21y－1=0的交点，且和A(－3，1)，B(5，7)等距离.19.（本小题满分12分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.（Ⅰ）求每年砍伐面积的百分比；（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（III）今后最多还能砍伐多少年？0822xxxB()RACB)(BACa142220.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD中，10AB，6BC，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到1A点，且1A在平面BCD上的射影O恰在CD上，即1AO平面DBC．（Ⅰ）求证：1BCAD；（Ⅱ）求证：平面1ABC平面1ABD；（III）求点C到平面1ABD的距离．21．（本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为(3,1)的圆M与x轴及直线3yx分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线3yx分别相切于C、D两点．（Ⅰ）求圆M和圆N的方程；（Ⅱ）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．22.（本小题满分12分）已知函数1()()2xfx,其反函数为().ygx（Ⅰ）若)12(2xmxg的定义域为R，求实数m的取值范围；DCABOA1（Ⅱ）当1,1x时，求函数2()2()3yfxafx的最小值)(ah；（III）是否存在实数2mn，使得函数)(xhy的定义域为,nm，值域为22,nm，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．郑州市2015—2016学年上学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：1-5BCBBD6-10ABCDA11-12DC二、填空题13.14．5415．5m16．125三、解答题：17.解:（Ⅰ）依题意得，或，.……5分（Ⅱ）(2,4)AB，由于0a则，由得2,34,aa所以42.3a……1018.（Ⅰ）解：当直线不过原点时，设所求直线方程为x2a＋ya＝1，将(－3,2)代入所设方程，解得a＝12，此时，直线方程为x＋2y－1＝0.(8)3634,4AxxBxx2x()(3,2]RACB3Cxaxa()CAB当直线过原点时，斜率k＝－23，直线方程为y＝－23x，即2x＋3y＝0，综上可知，所求直线方程为x＋2y－1＝0或2x＋3y＝0.……6分（Ⅱ）解：有274072110xyxy解得交点坐标为(1，72)，当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y－72=k(x－1)，即7kx－7y+(2－7k)=0，由A、B两点到直线l的距离相等得22|217(27)||3549(27)|49494949kkkkkk，解得k=43，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件.所以直线l的方程是21x－28y－13=0或x=1.……12分19.解：（Ⅰ）设每年降低的百分比为(01)xx．则，即，解得.……4分（Ⅱ）设经过年剩余面积为原来的，则，即，，解得，故到今年为止，已砍伐了5年．……8分（III）设从今年开始，以后砍了年，则年后剩余面积为,axa21)1(1021)1(10x101)21(1xm22axam22)1(2110)21()21(m2110m5mnnnxa)1(22令≥，即≥，≥，≤，解得≤故今后最多还能砍伐15年．……12分20.解：（Ⅰ）∵1AO平面DBC，∴1AOBC，又∵BCDC，1AODCO，∴BC平面1ADC，∴1BCAD．……4分（Ⅱ）∵1BCAD，11ADAB，1BCABB，∴1AD平面1ABC，又∵1AD平面1ABD，∴平面1ABC平面1ABD．……8分（III）设C到平面1ABD的距离为h，则∵11CABDADBCVV，∴111133ABDDBCShSAO，又∵1ABDDBCSS，16824105AO，∴245h．……12分21.解：（Ⅰ）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线．∵M的坐标为(3，1)，∴M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1，则⊙M的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝1，设⊙N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA、NC，由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM∶ON＝MA∶NC，即23＋r＝1r⇒r＝3，则OC＝33，nxa)1(22a41nx)1(4210)21(n23)21(10n23n15故⊙N的方程为(x－33)2＋(y－3)2＝9.……6分（Ⅱ）由对称性可知，所求的弦长等于点过A的直线MN的平行线被⊙N截得的弦长，此弦的方程是y＝33(x－3)，即x－3y－3＝0，圆心N到该直线的距离d＝32，则弦长为2r2－d2＝33.……12分22.解：（Ⅰ）12()loggxx，2212(21)log(21)gmxxmxx定义域为R，2210mxx恒成立，所以0,440,mm(1,)m.……4分（Ⅱ）令11(),[,2]22xtt，22223()3ytattaa，当2,2at时，min74.ya当2,2at时，min74.ya当2,2at时，min74.ya274,21()3,22131,42aahaaaaa.……8分（III）()74,(2,)hxxx，且()hx在(2,)x上单调递增.所以22()74,()74,hnnmhmmn两式相减得，4mn，与2mn矛盾，所以不存在,mn满足条件.……12分